基于粒子群優化的RBF網絡預測GDP

張敏

【摘 要】國內生產總值（GDP）是了解經濟運行狀況，制定經濟發展戰略，以及各種宏觀經濟政策的重要依據。準確預測GDP，分析經濟發展趨勢，對實現經濟宏觀決策具有實際意義。本文提出一種基于粒子群算法對RBF網絡參數優化預測的方法，建立PSO-RBF預測模型，分析和確定相關影響因素，采用回歸預測方法。仿真實驗表明，經過粒子群優化的RBF模型能較好地反映GDP的發展趨勢，PSO-RBF模型預測優于單一的RBF網絡的預測結果。

【關鍵詞】GDP；RBF神經網絡；粒子群算法；預測精度

0 引言

國內生產總值（GDP）是指一個國家或者地區在一定時期內生產的最終產品和勞務市場價值。GDP是國民經濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區總體經濟狀況的重要指標。國內生產總值預測是指根據影響GDP的因素進行回歸預測。通過預測，可以建立國內生產總值與各影響因素之間的關系，結合國家可持續發展的要求，有針對性地調整國家民生政策。傳統的GDP預測方法有線性回歸分析法、曲線擬合法、指數平滑法、灰色預測模型等[1]，這些傳統的預測方法精度有限，很難準確反映GDP的內部規律。本文采用粒子群優化的RBF網絡預測方法，并與單一RBF網絡預測方法進行比較分析，給出相關結論。

1 RBF神經網絡

在80年代末，J.Moody和C.Darken提出一種神經網絡[2]-RBF神經網絡即徑向基函數（RBF-Radial Basis Function）神經網絡是具有單隱層的3層前向網絡，能以任意精度逼近任意連續函數。RBF網絡的作用函數采用高斯基函數，是一種局部逼近的神經網絡，RBF神經網絡結構如圖1所示。

3 粒子群優化算法

粒子群算法[4]，是由James Kennedy和Russel Eberhart共同提出的，是對鳥類的群體行為進行建模與仿真啟發而提出。

3.1 算法原理

PSO的算法原理：把每一個鳥視為群體中的一個粒子，每個粒子飛翔的方向和距離由運行的速度決定，把每個粒子都可以看作是在n維搜索空間中的微粒，即為一個沒有重量和體積的微粒。鳥群中的粒子用以一定速度在指定空間中飛行，用粒子個體和參考整個鳥群飛行經驗，動態調整粒子的飛行速度。然后，群體中的所有粒子按照當前的最優粒子的情況在解空間中進行搜索。

3.2 粒子群優化步驟：

①取粒子種群群體規模是m，初始化隨機位置和速度；

②使適應度函數收斂；

③每個粒子的適應值與其經歷過的最好位置進行比較，如果該位置更好，將其作為當前最好位置 ；

④每個粒子的適應值和全局所經歷的最好位置gbest比較，當適應值較好，則重新設置gbest；

⑤采用式（10）、（11）更新粒子的運動速度和位置；

⑥如果沒達到結束的約束條件，就是足夠好的適應值或達到一個預設最大迭代次數maxG，則返回②。

4 設計預測模型

基于MATLAB R2009a軟件環境，編寫實驗程序，預測GDP。采用《2015中國統計年鑒表》中的數據進行仿真實驗研究。

仿真模型設計方法：提取1978年～2014年的37個GDP樣本作為研究對象進行預測實驗。把第一產業、第二產業、第三產業、農林牧漁業、工業、建筑業6個因素作為影響因子，選為RBF神經網絡輸入，取國內生產總值作為神經網絡的輸出變量，為了使網絡精簡結構，隱層神經元個數取為3，于是RBF網絡結構確定為6-3-1。

的選取：以1978～2007年的30組樣本作為訓練樣本，訓練網絡，取2008～2014年的7組數據作為檢驗樣本進行檢驗。數據進行歸一化才能輸入網絡，歸一化后處理的國內生產總值組成樣本，經過訓練達到誤差精度要求時，輸入目標檢驗樣本，獲得預測結果。

由于各影響因子所占比重不同，因此通過歸一化使各因此地位相同，因此，本文采用（12）式進行歸一化處理，該式對原始數據進行線性變換，使數值映射到[0， 1]之間的范圍。

4.1 RBF神經網絡預測模型

在進行仿真實驗時，學習速率η設為0.25，動量因子α設為0.25，訓練次數k為2000。RBF網絡輸入層神經元個數為6個，隱層神經元個數取為3個，輸出層神經元個數為1個，隱層網絡結構為：6-3-1。訓練精度取為0.001。對7個檢驗樣本檢測，預測結果如表1所示。

4.2 PSO-RBF優化模型及預測實驗

設計粒子群優化RBF算法程序，即建立PSO-RBF預測模型，再利用該模型預測國內生產總值。PSO-RBF模型實現包括：①粒子群算法優化程序；②最佳適應度程序設計；③導入優化數據進行RBF神經網絡訓練并獲得預測值。

RBF網絡仍取6-3-1結構、參數設置與常規RBF神經網絡相同。由于需要優化的RBF網絡隱層神經元個數為3，則粒子群優化的網絡參數確定方法：粒子群需要優化網絡參數為b，c，w，共計有6×3+3+3=24個參數需要優化，網絡閾值取為0。

相關參數取值：粒子維數n為24，種群規模m取20，迭代次數設置為250，其他參數：qc=0.1，c1=2，c2=2，學習速率η、動量因子α取0.75，訓練精度設置：0.000001，訓練次數取3000。圖2為適應度函數優化曲線。PSO-RBF模型預測結果如表1所示。

從表1相關數據可以看出，優化后的PSO-RBF模型預測結果，平均預測精度為1.2055%，未經優化的RBF預測模型預測，平均精度為10.5786%，可見，PSO-RBF模型預測的精度比傳統RBF網絡預測精度高很多，表明PSO-RBF模型預測結果更效果更好。

5 結論

通過對國內生產總值優化預測仿真實驗研究，采用傳統RBF神經網絡和粒子群優化RBF網絡預測模型方法，對我國7年的國內生產總值數據進行預測。仿真實驗預測結果說明，當取相同網絡參數，PSO-RBF預測模型比傳統RBF網絡精度提高明顯，表明了該方法有效性。

【參考文獻】

[1]張恒茂，喬建國，史建紅.國內生產總值的預測模型[J].山西師范大學學報， 2008.3.

[2]張德豐.MATLAB神經網絡應用設計[M].2009.1.

[3]劉金琨.智能控制（第2版）[M].2009.7.

[4]魏秀業，潘宏俠.粒子群優化及智能故障診斷[M].2010.7.

[責任編輯：朱麗娜]