教學(xué)相長相教相學(xué)

胡軍　鐘文麗

[摘 要] “教學(xué)相長，相教相學(xué)”是陶行知先生“教學(xué)做合一”教育思想在新時代的新體現(xiàn)，與上海市寶山區(qū)“六步一單”的教學(xué)模式相輔相成，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的助推器. 本文以滬教版七年級上冊“9.14公式法因式分解（1）”的課堂教學(xué)實(shí)踐為例，全面呈現(xiàn)和剖析了整節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的六個步驟.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)相長；相教相學(xué)；公式法因式分解

在“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代背景下，“慕課”“微課”“翻轉(zhuǎn)課堂”等教學(xué)形式的出現(xiàn)，對傳統(tǒng)教育進(jìn)行了顛覆，使學(xué)習(xí)方式、教學(xué)形式發(fā)生了深刻變革，教與學(xué)相互交融，“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的思想更加彰顯出它的內(nèi)在價值. 目前，教育界密切關(guān)注“核心素養(yǎng)”話題，而核心素養(yǎng)的培育和學(xué)生高階思維的養(yǎng)成可以通過“教學(xué)相長，相教相學(xué)”來助推和實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到從學(xué)會、會學(xué)到樂學(xué)的境界.

“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的時代

內(nèi)涵

“教學(xué)相長”的教學(xué)思想首次出現(xiàn)在《禮記·學(xué)記》中：“是故，學(xué)然后知不足，教然后知困. 知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也. 故曰教學(xué)相長也. ”“相教相學(xué)”，即通過集體學(xué)習(xí)、合作交流研討，達(dá)到教與學(xué)相互促進(jìn)的目的. 這一思想深刻揭示了以教促學(xué)的內(nèi)涵. 陶行知先生身體力行，將“教學(xué)相長”的思想進(jìn)一步發(fā)展，提出“教學(xué)做合一”的著名教育理論，并且推行“小先生制”等教學(xué)實(shí)踐. 陶行知先生曾經(jīng)說過：“好的先生，必是一方面指導(dǎo)學(xué)生，一方面研究學(xué)問. ”小先生制與課堂教學(xué)深度融合，重構(gòu)基于學(xué)生評教的教學(xué)研修形態(tài)，這是“教學(xué)相長，相教相學(xué)”形成的雛形.

自20世紀(jì)80年代以來，上海市寶山區(qū)一直在認(rèn)真學(xué)習(xí)、探究和踐行陶行知先生的教育思想，在教育的改革與發(fā)展之路上，在“學(xué)陶、師陶、研陶”的主旋律下取得了豐碩成果. 隨著時代的變遷，在陶行知先生的教育思想指引下，數(shù)學(xué)教育教學(xué)不斷進(jìn)行改革與創(chuàng)新，與本土文化相融合，在數(shù)學(xué)教育綜合改革的探索中尋找新的路徑，煥發(fā)出新的活力. 寶山區(qū)在陶行知先生“教學(xué)做”的思想指導(dǎo)下，為了培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)行為和思維品質(zhì)，深化了“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的教學(xué)策略，力圖將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識. 在數(shù)學(xué)教學(xué)改革深化階段，研究者和實(shí)踐者結(jié)合時代發(fā)展趨勢，將陶行知先生“教學(xué)做合一”的思想融入課堂教學(xué)路徑，“教學(xué)相長，相教相學(xué)”也被賦予新的內(nèi)涵，呈現(xiàn)出新的形式，體現(xiàn)了教育的變革與發(fā)展內(nèi)在動力和機(jī)制. 寶山區(qū)提出“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的教學(xué)規(guī)程，就是為培養(yǎng)學(xué)生主動積極的學(xué)習(xí)行為和思維品質(zhì)，而對教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變提出的若干規(guī)定及其相關(guān)操作策略，提供一系列或一整套的規(guī)范與操作指南. 之所以提出規(guī)程的話題，是因?yàn)閷毶浇逃木C改方案提出了新陶行知“教學(xué)做合一”課堂教學(xué)改革要求.

“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的教學(xué)規(guī)程是對教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變提出的行為規(guī)范與操作指南. 2014年2月17日，20名初一的學(xué)生進(jìn)行了一場“翻轉(zhuǎn)課堂”的全新體驗(yàn). “翻轉(zhuǎn)課堂”改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)步驟：過去學(xué)生在課堂上一起學(xué)習(xí)新知識，課后自主應(yīng)用學(xué)到的知識和技能；而“翻轉(zhuǎn)課堂”則是課前學(xué)生自覺開展自主學(xué)習(xí)，課堂中教師因材施教開展教學(xué)活動，幫助他們掌握和運(yùn)用課前學(xué)到的新知識與技能. 2013年9月，華東師范大學(xué)建立慕課中心，并組織高中、初中、小學(xué)慕課聯(lián)盟（C20MOOCs），開展了多項(xiàng)研討活動. 以學(xué)生為主體，師生形成了學(xué)習(xí)共同體，教師充分發(fā)揮“協(xié)助者”和“合作者”的角色. “以教助學(xué)，以學(xué)促教”的方式在新的時代背景下有了新的形式，學(xué)生紛紛表示“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的方式讓他們對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容更感興趣.

“教學(xué)相長，相教相學(xué)”不僅體現(xiàn)了師生平等，而且對師生的全面和諧發(fā)展意義重大. 2012年，上海率先推出《中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量綠色指標(biāo)》，考查學(xué)校教學(xué)的“綠色程度”. 而促進(jìn)學(xué)生全面和諧健康發(fā)展是“綠色”指標(biāo)的核心. 除了促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，“綠色指標(biāo)”還要求教師和學(xué)校達(dá)到某些“綠色指標(biāo)”. 而“綠色指標(biāo)”的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)必須注重教與學(xué)的相互作用，實(shí)施“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的教學(xué)策略，全面深化初中教學(xué)改革. “教學(xué)相長，相教相學(xué)”是“教學(xué)做合一”的本土基因，教與學(xué)并重聯(lián)用. “學(xué)源于思，思起于疑”，上海市教委重視培養(yǎng)中小學(xué)生的高階思維，還將“高層次思維能力”列入評價學(xué)生學(xué)業(yè)水平的綠色指標(biāo). 而初中數(shù)學(xué)作為核心課程，必須通過“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，通過小組合作、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等“教學(xué)相長”方式，才能真正做到讓學(xué)生擁有“數(shù)學(xué)高階思維”.

“教學(xué)相長，相教相學(xué)”提倡教人者教己，這在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的過程當(dāng)中起到了重要作用. 為了培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師既需教授學(xué)生學(xué)科知識，又要提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，因此必須對知識進(jìn)行更加深入地學(xué)習(xí)和了解，對學(xué)生素質(zhì)進(jìn)行全面考查. 初中數(shù)學(xué)課堂作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要場所，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)塑造與形成的主要渠道. 傳統(tǒng)意義上，課堂較為關(guān)注知識的傳授，缺乏理論聯(lián)系實(shí)際的效用，而“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的理念與陶行知先生“教學(xué)做合一”這一教育思想相契合，在數(shù)學(xué)教學(xué)綜合改革中，越來越注重以學(xué)生的“做”為中心，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力以及引導(dǎo)學(xué)生主動思考、主動發(fā)現(xiàn)、主動學(xué)習(xí).

無論數(shù)學(xué)教學(xué)形式發(fā)生怎樣的改變，都始終未離開過陶行知先生“千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人”的教學(xué)目標(biāo)與學(xué)習(xí)目標(biāo)，新的教學(xué)形式與“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的教學(xué)策略相互融合，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展.

“教學(xué)相長，相教相學(xué)”在實(shí)踐

中的應(yīng)用

誠如上文所述，“教學(xué)相長，相教相學(xué)”的理念在教學(xué)中的價值不容置疑，但這一思想和方法必須滲透在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中才能發(fā)揮作用. 本文結(jié)合滬教版七年級上冊“9.14公式法因式分解（1）”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，談?wù)勛约旱淖龇? 學(xué)生學(xué)習(xí)了整式的乘法之后，剛學(xué)會運(yùn)用提取公因式進(jìn)行因式分解，本節(jié)課學(xué)習(xí)因式分解的第二種方法——公式法. 筆者通過學(xué)習(xí)目標(biāo)、自主學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題、小組討論、獨(dú)立作業(yè)與任務(wù)展示、評價這六個環(huán)節(jié)以及一份學(xué)習(xí)任務(wù)單這樣的“六步一單”，探析“教學(xué)相長，相教相學(xué)”教學(xué)策略在數(shù)學(xué)課堂中的有效實(shí)施，從而透析學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的塑造與形成過程. 本節(jié)課采用了“問題引發(fā)探究，任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)”的基本教學(xué)策略，整節(jié)課的教學(xué)流程設(shè)計(jì)為以下六個步驟.

1. 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是歸宿. 學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要通過學(xué)習(xí)任務(wù)來完成. 因此，上課伊始，教師用PPT清晰地向?qū)W生展示了本節(jié)課要掌握并使用平方差公式進(jìn)行因式分解，使學(xué)生能熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展逆向思維和歸納能力的學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù). 以展示性的任務(wù)為導(dǎo)向，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為建立有意義的聯(lián)系. 教師組織學(xué)生積極參與小組合作討論，進(jìn)一步明確因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，并在小組內(nèi)或在全班展示自己探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的思維過程.

2. 選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容與問題情境

問題情境是指教師有目的、有意識地創(chuàng)設(shè)各種情境，促使學(xué)生質(zhì)疑問難. 問題源于情境，通過一個個問題的引領(lǐng)，開展任務(wù)驅(qū)動教學(xué)，引發(fā)學(xué)生不斷地思考，從而自主發(fā)現(xiàn)、猜測質(zhì)疑、驗(yàn)證假設(shè). 本節(jié)課的問題情境旨在分離已知和未知，初步感知因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系. 具體問題的情境如下：

有一張紙片（如圖1），該紙片是將一個邊長為a的大正方形的右上角挖去一個邊長為b的小正方形后剩余的部分.

（1）求該紙片的面積；

（2）請你將該紙片用剪刀剪一刀，然后拼成一個你熟悉的幾何圖形，求它的面積；

（3）仔細(xì)觀察（1）（2）所得的面積表達(dá)式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3. 理清學(xué)生問題及其定位

當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出問題之后，教師需要與學(xué)生共同討論，引領(lǐng)學(xué)生理清問題，界定問題解決的邊界. 教師組織學(xué)生對學(xué)生提出的問題進(jìn)行梳理和篩選，依據(jù)課標(biāo)通過質(zhì)疑、提問、交流等將問題進(jìn)行定位，幫助學(xué)生理清本節(jié)課與學(xué)習(xí)任務(wù)相關(guān)的問題，并提供學(xué)生解決問題的支架.

閱讀本節(jié)課的問題情境之后，學(xué)生進(jìn)行小組討論，學(xué)生可能會對如下問題有所疑問：如何確定公因式中的數(shù)字系數(shù)？如何確定公因式中的字母及其指數(shù)？如果多項(xiàng)式各項(xiàng)中含有相同的式子，如何處理？如何確定多項(xiàng)式的公因式？經(jīng)過學(xué)生的思考與討論，找出答案，并通過具體實(shí)例進(jìn)行定位解決.

4. 促進(jìn)小組合作探索與交流

小組合作是為完成學(xué)習(xí)任務(wù)，幾個人組成一個團(tuán)隊(duì)一起分工合作進(jìn)行學(xué)習(xí). 小組合作增加了生生與師生之間的多向交流，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和自控力. 教師通過小組合作討論，引導(dǎo)學(xué)生自主解決本節(jié)課聚焦和定位的問題，探究得出平方差公式分解因式的特點(diǎn)和適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流和探索新知的能力. 學(xué)生在理解、掌握平方差公式分解因式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論與歸納解題步驟.

上課時，教師巡視各個小組，發(fā)現(xiàn)討論中的閃光點(diǎn)，并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探究出能運(yùn)用平方差公式分解因式的特點(diǎn)（提示因式分解的適用范圍）.

學(xué)生在理解、掌握平方差公式分解因式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，學(xué)會運(yùn)用平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. 通過“議一議”的兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)因式分解運(yùn)用平方差公式的特征，并學(xué)會運(yùn)用平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. 本節(jié)課設(shè)計(jì)了以下兩個問題.

問題1 判斷下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式，為什么？

（1）x2-y2；（2） a2-4；（3）4x2+y2；（4）-9x2+4y2；（5）-9x2-4y2；（6）a2-3；（7）（a+b）2-（a+c）2.

問題2 如何運(yùn)用平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解？

例題 因式分解： （1）-9x2+4y2；（2）3x3-12x.

教師要不斷激勵學(xué)生討論如何運(yùn)用平方差公式因式分解；鼓勵他們嘗試歸納運(yùn)用平方差公式因式分解的解題步驟，并進(jìn)一步討論、歸納解題步驟，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié). 通過問題的聚焦和定位，學(xué)生主動探究得出運(yùn)用平方差公式因式分解的特點(diǎn)和適用范圍，培養(yǎng)了其自主學(xué)習(xí)、合作交流和探索新知的能力.

5. 學(xué)生獨(dú)立作業(yè)與展示

學(xué)生通過獨(dú)立作業(yè)，深化對運(yùn)用平方差公式因式分解特點(diǎn)的認(rèn)識與理解，熟練解題步驟. 本節(jié)課通過對下列多項(xiàng)式因式分解這一環(huán)節(jié)，深化學(xué)生對運(yùn)用平方差公式因式分解的理解.

練習(xí) 因式分解：（1）m2-36n2；（2）a3b-ab ；（3）x4-y4.

陶行知先生的“小先生制”和“藝友制”的精髓就在于教別人的過程讓自己學(xué)得更好. “教”的行為具有“展示性”，其中包含著一種對自己的能力乃至人格的肯定. 學(xué)生進(jìn)行“展示”活動會激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動性和積極性，從而發(fā)揮“為教而學(xué)”的作用；通過展示交流，能展現(xiàn)學(xué)生分析與解決問題的思維過程，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，以及同伴之間糾錯時的分析交流能力.

讓數(shù)學(xué)和學(xué)生的生活聯(lián)系起來，以學(xué)生的生活經(jīng)歷為主體，營造豐富的生動的真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鮮活的現(xiàn)實(shí)意義. 這樣，學(xué)生不但會感到數(shù)學(xué)親切，更會對此產(chǎn)生興趣. 為此，本節(jié)課設(shè)計(jì)實(shí)際生活背景問題具體如下：

日常生活中經(jīng)常需要密碼（如上網(wǎng)），有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯. 例如，我們把多項(xiàng)式x4-y4因式分解后的結(jié)果作為密碼，當(dāng)取x=9，y=9時，可得一個六位數(shù)的密碼是“162180”. 那么，多項(xiàng)式4x3-xy2取x=10，y=10， 用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么（寫出一種即可）？

通過對該實(shí)際問題的解決與展示交流，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，又檢測了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，加深了學(xué)生對運(yùn)用平方差公式因式分解的理解.

6. 開展評價與總結(jié)

教學(xué)評價是研究教師教育學(xué)生“學(xué)”的價值的過程. 教學(xué)評價能夠使教師和學(xué)生知道教學(xué)過程的結(jié)果，及時地提供反饋信息，同時起到強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的作用. 教師鼓勵學(xué)生回憶整節(jié)課，做一個簡單的點(diǎn)評，培養(yǎng)學(xué)生的語言組織能力和觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生使用“我知道了……”“我學(xué)會了……”“我發(fā)現(xiàn)了……”“我還想知道……”等對本節(jié)課做出自我評價.

另外，針對本節(jié)課，筆者還設(shè)計(jì)了一份學(xué)習(xí)單，作為學(xué)生的學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地開展探究學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題. 本節(jié)課通過以上“六個步驟”和一份“學(xué)習(xí)單”，以學(xué)習(xí)任務(wù)為中心，促進(jìn)“教學(xué)相長，相教相學(xué)”.

“教學(xué)相長，相教相學(xué)”教學(xué)實(shí)

踐總結(jié)與反思

“教學(xué)做合一”是人民教育家陶行知先生的三大教育主張之一，本節(jié)課順應(yīng)了陶行知先生的“教學(xué)做合一”思想. 只有在實(shí)踐中不斷總結(jié)和反思，才能在教學(xué)中真正做到“教學(xué)相長，相教相學(xué)”.

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

落實(shí)“教學(xué)做合一”的思想重在“做”字上下功夫. 數(shù)學(xué)是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游中學(xué)會游泳，我們也必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

本節(jié)課，教師在“學(xué)習(xí)內(nèi)容與問題情境”環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了“做一做”的活動，即出示一張紙片，該紙片是將一個邊長為a的大正方形的右上角挖去一個邊長為b的小正方形后剩余的部分. 教師先請學(xué)生求“該紙片的面積”；接著請學(xué)生“將該紙片用剪刀剪一刀，再拼成一個熟悉的幾何圖形，并求它的面積”.

這種將學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學(xué)活動的切入點(diǎn)，有利于學(xué)生迅速進(jìn)入思維的“最近發(fā)展區(qū)”，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探究熱情. 解決這一問題，學(xué)生既要動手，又要動腦，還要動嘴，這恰巧體現(xiàn)了陶先生提出的“六大解放”，即解放學(xué)生的頭腦、眼睛、嘴巴、雙手、時間和空間. 而且，在這個問題的解決過程中，學(xué)生的剪法多樣，有的沿著小正方形的邊剪，拼成一個長方形；有的沿著大正方形和小正方形左下角的頂點(diǎn)連線剪，可以拼成梯形，等等. 問題解決的方法多樣，給學(xué)生提供了思維發(fā)展的空間，為學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)搭建了有效的平臺，這正是“教學(xué)做合一”思想的具體體現(xiàn).

對于此題，教師在（1）（2）兩個問題解決的基礎(chǔ)上，提出了“仔細(xì)觀察（1）（2）所得的面積表達(dá)式，你發(fā)現(xiàn)了什么”這一問題，學(xué)生通過觀察、思考、對話交流，導(dǎo)出了“用平方差公式因式分解”，在此基礎(chǔ)上，教師順勢揭示課題. 這樣的處理方式，通過感性上升到理性，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)知識自身發(fā)生的規(guī)律，不但有利于學(xué)生鞏固知識，而且有利于學(xué)生的認(rèn)識向廣度、深度進(jìn)一步延伸和擴(kuò)展.

本節(jié)課，學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得過程是在教師的指導(dǎo)、幫助下“通過自己的活動，發(fā)現(xiàn)某個對象的某些特征或與其他對象的聯(lián)系”的過程. 學(xué)生經(jīng)歷這種“做”的過程，便積累了寶貴的感性材料，學(xué)生受益匪淺. 動手“做”是形成學(xué)生抽象思維的“根”和“源”，教師在課堂教學(xué)中正是重視了學(xué)生的“做”，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)造“活”的機(jī)會，使學(xué)生在和諧生動的、活潑的課堂氛圍中積累和思考，主動獲取新知，適應(yīng)了學(xué)生終生發(fā)展的要求，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了充分發(fā)展.

2. 加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生

陶行知先生說過：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，而是教學(xué)生學(xué). ”“‘學(xué)字的意義，是要自己去學(xué)，不是坐而受教. ”這與新課改倡導(dǎo)的“教會學(xué)生學(xué)習(xí)”相吻合.

“9.14 公式法因式分解（1）”的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握用平方差公式因式分解的特點(diǎn)與步驟，并能綜合運(yùn)用平方差公式因式分解，而教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式，從而進(jìn)行因式分解. 為了解決課堂的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這節(jié)課采用“六步一單”的教學(xué)模式. “六步一單”的教學(xué)模式有效落實(shí)了陶先生的“教學(xué)做合一”思想，該教學(xué)模式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了積極主動學(xué)習(xí)的可能. 學(xué)生獨(dú)立思考、勇于嘗試、大膽質(zhì)疑，有利于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和創(chuàng)新精神. 梳理教師的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)教學(xué)路徑脈絡(luò)清晰，具體可以概括如下.

（1）首先，任務(wù)引導(dǎo)——促進(jìn)學(xué)生自學(xué). 教師在“明確學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)”環(huán)節(jié)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了3個學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生圍繞任務(wù)，展開自主學(xué)習(xí). 這種任務(wù)引導(dǎo)，有利于促進(jìn)學(xué)生自學(xué)，以任務(wù)引導(dǎo)的自學(xué)能激發(fā)出更多的可能性，從而突出學(xué)生主動學(xué).

（2）其次，質(zhì)疑提問——激活學(xué)生潛能. 教師在“學(xué)生問題與問題定位”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生思考任務(wù)，醞釀問題，互相討論，并以小組為單位提出問題，教師將問題展示在黑板上，對問題進(jìn)行適當(dāng)篩選和梳理，并且定位、聚焦本節(jié)課要解決的問題. 質(zhì)疑問難是探究學(xué)習(xí)的一種好方式. “問”是創(chuàng)造力形成和發(fā)展的重要表現(xiàn)，哪怕所問問題離譜荒唐，也是其內(nèi)在創(chuàng)造潛力的發(fā)揮，作為教師，不能嘲諷，而應(yīng)表揚(yáng)，給予正確的解答或指導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生自己去尋找答案，培養(yǎng)個性化的綜合素質(zhì). 教學(xué)時，我們還應(yīng)盡可能考慮所有學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力，關(guān)注學(xué)生已學(xué)知識與新知識的聯(lián)系，使教學(xué)做到“小臺階、低坡度”，由淺入深，讓不同的學(xué)生各取所需，在學(xué)習(xí)中找到幸福感.

（3）最后，小組合作——教會學(xué)生學(xué)習(xí). 教師在“小組合作探索與討論交流”環(huán)節(jié)，采用小組合作的形式，讓學(xué)生自主解決本節(jié)課聚焦和定位的問題，探究出能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)和適用范圍. 這節(jié)課，教師幫助、引導(dǎo)學(xué)生自主、自動、自由地學(xué)習(xí)，重視學(xué)法指導(dǎo)，教會了學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”.

3. 重視學(xué)以致用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考

陶行知先生說過：“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用，并真正成為教育. ”也正如數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所指出的：“學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. ”這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)不同學(xué)段的學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活世界的聯(lián)系，要為學(xué)生提供一定的知識實(shí)際背景，設(shè)計(jì)一些與學(xué)生生活聯(lián)系比較緊密而又蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題的活動，有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)能力去解決一些實(shí)際問題，使學(xué)生通過這些活動，既解決數(shù)學(xué)問題，又感受、體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價值以及成功應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的快樂，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性.

本節(jié)課提供了很好的學(xué)習(xí)范例. 教師在“學(xué)生獨(dú)立作業(yè)與展示交流”環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了一道“密碼設(shè)計(jì)”的生活實(shí)際背景思考題，這道思考題的問題背景源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生運(yùn)用今天所學(xué)的知識就能輕松解決，而且解決方案多樣化. 將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，通過把實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，能吸引學(xué)生參與，使所學(xué)內(nèi)容不再枯燥，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力.