一類非線性系統平穩周期穩定解分析

周曉峰+韓小森

摘 要： 分析一類由對合Cauchy?Hadamard型微分方程構成的非線性系統的平穩周期穩定解，對提高非線性控制系統的參數自整定性和控制穩定性具有數學理論基礎意義。傳統的穩定解分析方法一直存在分析精度低、效率差的問題。提出采用對合Cauchy?Hadamard型非線性方程進行非線性系統的擬合，在齊次Sobolev空間中采用能量超臨界波動的廣義偽隨機特征分析方法進行非線性系統平穩周期穩定解的微分逼近，在馬爾尼數鏈中采用五次波動方程進行平穩周期穩定解的Lyapunove泛函，求得具有平穩周期穩定解的收斂性條件，最后進行了平穩周期解的穩定性和漸進收斂性證明。實驗結果表明，該類非線性系統在非確定性凸優化條件下具有平穩周期穩定解，能有效滿足穩定性控制需求。

關鍵詞： 非線性系統； 平穩周期穩定解； 系統擬合； 收斂性條件

中圖分類號： TN911?34； O177 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）14?0026?04

Abstract： The traditional stability analysis method has the problems of low analysis precision and poor analysis efficiency. The fitting of nonlinear systems by using Cauchy?Hadamard type nonlinear equation is proposed. The generalized pseudorandom feature analysis method of energy supercritical fluctuation is used in homogeneous Sobolev space to achieve differential approximation of stable periodic solutions of nonlinear system. The quintic wave equation is adopted in Marney number chain to carry out Lyapunove function of steady periodic stable solutions to obtain the convergence conditions of steady periodic stable solution. The experimental results of the stability and asymptotic convergence of steady periodic solutions show that the nonlinear system has a stable periodic solution under the condition of non deterministic convex optimization， which can effectively meet the demand of stability control.

Keywords： nonlinear system； stable periodic solution； system fitting； convergence condition

0 引 言

一類非線性系統可以很好地描述應用數學、物理學和力學中的許多控制問題，隨著控制理論技術的發展，需要通過穩定性的非線性系統控制，結合模糊自適應控制算法[1]，通過高次方程的優化求解，與其他專家系統項結合，推動人工智能和信息化技術的發展。一類由對合Cauchy?Hadamard型微分方程構成的非線性系統在實現計算智能和人工智能中具有較高的應用價值[2?3]，通過研究非線性系統的平穩周期穩定解，構建穩定性的非線性控制模型，分析具有平穩周期穩定解的收斂性和穩定性條件，為智能控制提供數學理論基礎。

求得具有平穩周期穩定解的收斂性條件，最后進行了平穩周期解的穩定性和漸進收斂性證明。

通過以上以計算得到穩定凸函數確定下對應的，從而利用仿真驗證法繪制出，如圖1所示。

4 結 語

本文分析一類由對合Cauchy?Hadamard型微分方程構成的非線性系統的平穩周期穩定解，采用對合Cauchy?Hadamard型非線性方程進行非線性系統的模型構建，在馬爾尼數鏈中采用五次波動方程進行平穩周期穩定解的Lyapunove泛函，求得具有平穩周期穩定解的收斂性條件，并進行穩定性實驗分析。分析結果對提高非線性控制系統的參數自整定性和控制穩定性具有數學理論基礎意義，在穩定性控制中能有效滿足需求，具有較高的應用價值。

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