永磁懸浮電機轉子-軸承系統的動力學特性分析

張鋼，孔奎，黃陽，劉海嬌，裴曠怡

(上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

永磁懸浮軸承(簡稱永磁軸承)具有微摩擦、無磨損、低功耗、無污染、高轉速、無需潤滑和密封等一系列優良特性[1]。因此，其支承轉子系統適用于長壽命、大功率及高轉速的場合。

近年來，越來越多的國家在開展永磁軸承的研究工作，并成功研制了多種結構類型的永磁軸承，在應用上取得了可喜的成果。文獻[2]指出了永磁軸承在工業應用領域中的潛在價值，為永磁軸承的工業化應用指明了方向。文獻[3]根據“拉推磁路”發明了首臺微摩擦力全永磁懸浮離網型水平軸風力發電機，使得風力發電機的最低啟動風速從3.5 m/s降至1.5 m/s。文獻[4-5]研制了一臺500 W永磁懸浮風力發電機樣機，其是由一套永磁軸承和一套機械軸承所組成的支承系統，與同型號傳統風力發電機相比，其啟動阻力矩降低了約40%。目前國內已經研究并制造產出200，400，600，1 000，2 000，5 000，10 000 W等小型磁懸浮發電機。由此可見，永磁懸浮技術已經受到國際工業界的重視，并取得了一定的研究成果。

資源最為豐富且一直被認為不具備發電經濟性的低溫余熱資源的發電潛力和經濟性前景正得到越來越多的關注。有機朗肯循環(Organic Rankine Cycle,ORC)是以低沸點有機物為工質的朗肯循環，主要由余熱鍋爐(或換熱器)、透平、冷凝器和工質泵4大部套組成，有機工質在換熱器中從余熱流中吸收熱量，生成具一定壓力和溫度的蒸汽，蒸汽進入透平膨脹做功，從而帶動發電機或拖動其他動力機械。本研究目標就是工作轉速為18 000 r/min的永磁懸浮軸承支承的單機高速ORC余熱發電機的轉子系統。首先，計算轉子系統的支承剛度，運用ANSYS-Workbench軟件求解考慮預應力的固有頻率、臨界轉速及振型，通過分析轉子系統的振型特點、徑向最大位移量及臨界轉速判斷轉子工作情況下的安全性，并為改善動態特性提供依據。

1 永磁懸浮發電機的結構

設計一臺基于永磁懸浮軸承支承的立式ORC低溫余熱發電機。具體要求如下：發電機中電動機額定功率200 kW，工作轉速18 000 r/min，電壓380 V。發電機示意圖如圖1所示，主要有電動機上端蓋、2套上軸承、電動機轉子(包括上下葉輪)、2套下輔助軸承、永磁軸承、電動機定子、電動機外殼、電動機下端蓋等部分組成。發電機的主要軸向載荷由永磁軸承承受。

2 轉子系統支承剛度求解

一般情況下，輔助軸承即陶瓷球角接觸球軸承在徑向、軸向以及力矩方向聯合載荷作用下，套圈將產生徑向、軸向相對位移及相對傾角，這種彈性相對位移量關系到軸承的使用性能。通常將套圈產生單位彈性位移量所需的外加載荷定義為軸承的剛度。

1—電動機上端蓋；2—上軸承1；3—上軸承2；4—電動機轉子；5—下輔助軸承3；6—永磁軸承；7—下輔助軸承4；8—電動機下端蓋；9—電動機外殼；10—電動機定子

文獻[6-7]通過原公式計算值與試驗值的對比，提出了混合陶瓷球軸承徑向剛度Kr的修正計算公式，并通過試驗驗證了修正公式計算誤差不超過2%。

(1)

式中：ξ為修正系數(輕預載取1.8；中預載取1.9；重預載取2.0)；Z為球數；Dw為球徑；α為接觸角；Fa0為裝配后軸承軸向預緊力。通過計算可得到4套輔助軸承的徑向剛度為Kr1=205 N/μm;Kr2=205 N/μm;Kr3=268 N/μm;Kr4=268 N/μm。

在永磁懸浮發電機中，永磁懸浮軸承作為軸向主要支承，為轉子系統提供軸向剛度，而永磁軸承的軸向剛度并不是定值，而是一個與位移有關系的變量(圖2)，由圖2可知，在工作狀態即軸向位移1.5 mm時，永磁懸浮軸承的軸向剛度為150 N/mm。

圖2 永磁軸承軸向剛度隨軸向位移變化曲線圖

3 基于ANSYS-Workbench的轉子動力學分析

3.1 有限元模型

運用ANSYS-Workbench對永磁懸浮發電機轉子系統進行模態分析。

ANSYS-Workbench本身雖然具有建模功能，但該功能不夠強大，而且為了節省資源，加快計算速度，在模態分析時對復雜模型進行簡化，ANSYS-Workbench設置了與多種三維建模軟件的無縫連接，實現了數據的交換與共享。在UG中建立分析模型，之后直接導入ANSYS-Workbench中，如圖3所示。

圖3 導入ANSYS-Workbench的模型圖

3.2 約束及網格劃分

根據設計的永磁懸浮軸承結構以及電動機結構，由于軸承1和2支承距離較近，故在進行軸承-轉子系統模態分析時將軸承1和軸承2簡化為一個具有剛度的彈簧單元1[8]，所以彈簧單元1的組合剛度值為410 N/μm。軸承3簡化成彈簧單元2，其剛度值為268 N/μm；同理將軸承4簡化成彈簧單元3，其剛度值為268 N/μm；軸向永磁支承簡化為彈簧單元4，其剛度值為150 N/mm。

采用自由網格劃分，設置網格劃分等級為1(fine)，對模型進行網格劃分如圖4所示。

圖4 網格劃分

4 結果與分析

運用ANSYS-Workbench創建預應力模態分析模塊如圖5a所示，輸入相關參數設計好邊界條件并加載軸向拉力如圖5b所示。運行計算后，得到前10階的固有頻率見表1。

(a) 預應力模態分析模塊

(b) 前處理模型圖

表1 轉子系統固有頻率表

由表1可知，第1階模態頻率為0(轉速0)，對應該轉子為剛體自由運動；第2階模態頻率為6.907 5 Hz(轉速414 r/min)，代表該轉子系統剛體軸向振動；第3階與第4階、第5階與第6階模態頻率相近，隨后的每2階模態頻率值均十分相近，這是由于這兩階模態分別表示2個正交的振動方向，因此第3，4階模態代表是1階彎矩臨界轉速，第5，6階模態代表2階彎矩臨界轉速，以此類推。提取前6階振型圖進行分析，振型圖如圖6所示。

圖6a、圖6b為剛性振型圖，圖6c～圖6f為柔性彎曲振型圖，這些振型由徑向支承剛度的特性決定。由圖6可知，轉子變形最嚴重的部位均發生在徑向剛度相對較低的簡化彈簧單元1附近，說明由于其徑向剛度相對較低，轉子系統的相對薄弱處為簡化彈簧單元1附近。由此可知增加徑向支承剛度有利于提高系統的動力學特性。

(a)1階振型圖

(b)2階振型圖

(c)3階振型圖

(d)4階振型圖

(e)5階振型圖

(f)6階振型圖圖6 各臨界轉速振型圖Fig.4 Vibration mode of each critical speed

該軸承轉子系統的1階軸向剛體振動頻率為6.907 5 Hz(轉速414.45 r/min)，即當工作轉速為414.45 r/min時會呈現出較明顯的剛體軸向竄動，其軸向最大竄動位移為3.197 2×10-5mm，工作時應注意。該軸承轉子系統的1階彎曲臨界轉動頻率為441.95 Hz，即其1階彎曲臨界轉速為26 517 r/min，且其徑向最大位移量為0.121 14 mm，遠小于轉子與定子之間1 mm間隙。由于本系統的正常工作轉速為18 000 r/min，小于0.7倍的1階彎曲臨界轉速，因此該轉子系統屬于剛性軸，工作時是安全的。

5 結束語

分析動力學特性時考慮了轉子系統的預應力，更加符合實際工作情況。由轉子系統的振型特點可知：增大轉子的支承剛度可以改善轉子系統的動態特性；由臨界轉速和徑向最大位移量可知，該轉子系統適應于單機高速ORC低溫余熱發電機。