主動磁懸浮軸承磁飽和研究

王東雄，王念先，陳奎生，喻育軍，陳克應

(武漢科技大學 機械自動化學院，武漢 430081)

主動磁懸浮軸承是一種通過可控電磁力使轉子穩定懸浮的軸承。與普通機械接觸式軸承相比，具有無接觸、無需潤滑、無磨損、轉速高和動態特性可調等優點，因此被廣泛應用于真空分子泵、高速精密機床、飛輪儲能系統、空間儀器及人工心臟泵等領域[1]。

應用于航空發動機等特殊場合中的磁懸浮軸承系統，其磁性材料的利用率要求高，材料工作點變化范圍大，使得磁懸浮軸承在特定情況下須工作在磁飽和階段，此時其承載特性會受磁飽和的影響，動態性能降低，但可獲得比在線性工作區間更大的承載力，從而提高磁性材料利用率[2]。在保證磁懸浮軸承的動態性能不受或受磁飽和影響很小的前提下，應使磁懸浮軸承在盡可能大的磁飽和程度下工作。因此，需要對磁懸浮軸承的磁飽和程度及變化規律進行研究，為其在航空發動機等特殊場合中的應用奠定基礎。

目前關于磁懸浮軸承支承特性的研究主要體現在漏磁或漏磁系數[3-8]方面，而在磁飽和方面，文獻[9]建立了考慮鐵磁材料飽和的主動磁懸浮軸承非線性模型，使得其能在更大電流下工作，從而取得了比線性工作區間時更大的承載力。文獻[10]針對無傳感器控制的三磁極主動磁懸浮軸承，建立了包含電流指令影響、飽和效應和漏磁的解析模型，并采用有限元方法和試驗對其進行了驗證。

目前關于磁懸浮軸承磁飽和嚴重程度的描述很少，缺少關于磁飽和變化規律的描述，未對磁飽和程度進行判定和評估，缺乏關于飽和程度的評價指標；同時，對于設計動態性能不受或受磁飽和影響很小的磁懸浮軸承而言，缺少關于磁懸浮軸承結構參數變化時對磁飽和影響程度的系統性研究。

因此，對主動磁懸浮軸承磁飽和現象進行分析，采用有限元軟件獲取主動磁懸浮軸承結構參數改變時磁飽和的變化規律，在此基礎上給出磁飽和程度的擬合表達式，據此可在軸承參數設計初期對磁飽和情況進行評價，判定其飽和程度，以便對結構參數進行調整，取得合適的磁飽和程度值。

1 主動磁懸浮軸承的磁路法模型

研究針對繞組連接成差動驅動模式工作且磁極分布為NNSS型的八極主動磁懸浮軸承，采用等效磁路法建立承載力模型。在實際工作中，磁懸浮軸承需要承受各個徑向的力，轉子通常處于中心平衡位置附近。當轉子從中心位置偏至坐標(x,y)時，磁懸浮軸承示意圖如圖1所示。圖中，φn(n=1,2,…,8)為流經各磁極的磁通；g為工作氣隙長度；h為極柱高度；w為極柱寬度；D1為定子外徑；D2為定子內徑；D3為定子線圈槽底徑；D4為轉子外徑。

圖1 主動磁懸浮軸承示意圖Fig.1 Schematic diagram of active magnetic bearing

假設忽略鐵磁材料的磁滯以及工作時磁性材料的不飽和，漏磁主要發生在氣隙中且氣隙中磁場均勻分布，可將磁場分布等效為磁路，其等效磁路模型如圖2所示。圖中，Gn為磁極對應氣隙中的磁導；Gs為定子磁軛磁導；Gr為轉子內部磁路磁導；Fn為各磁極上電磁線圈產生的控制磁動勢。因鐵磁材料的相對磁導率遠大于氣隙中的相對磁導率，故可近似認為Gs=Gr=∞。

圖2 主動磁懸浮軸承等效磁路模型

由磁路Kirchhoff方程可得磁轉子在(x,y)處所受x，y方向的磁場力分別為

(1)

(2)

G5-G1-G6)+Ib(G2+G3+G6+G7-G1-G4-

G5-G8)],

式中：μ0為空氣磁導率；A為定子鐵芯磁路橫截面積；N為所設計線圈匝數的一半；Ib為線圈中的偏置電流；Icx，Icy分別為x，y方向的控制電流。

將磁懸浮軸承結構參數、位置參數及控制電流帶入(1)式和(2)式即可獲得由磁路法計算的承載力。

2 主動磁懸浮軸承的承載力分析

2.1 有限元模型

有限元法考慮了磁懸浮軸承的漏磁與磁飽和現象，與其他方法相比計算結果與實際情況更為接近。采用二維模型對磁懸浮軸承進行分析，為真實反映出所研究規律隨主動磁懸浮軸承結構參數的變化情況，設計參數未做取整，見表1。

表1 主動磁懸浮軸承參數Tab.1 Parameters of active magnetic bearing

采用的鐵磁材料的B-H曲線如圖3所示。由圖可以看出，在磁感應強度B為1.3 T時B-H仍具有較好的線性度，且為了盡可能高效地利用材料，飽和磁感應強度選為1.3 T。

圖3 鐵磁材料磁化曲線Fig. 3 Magnetization curve of ferromagnetic material

磁懸浮軸承幾何模型如圖4a所示。為提高計算精度，除空氣區域采用自由網格劃分外，其他區域均采用映射網格劃分，有限元網格模型劃分結果如圖4b所示。共有19 137個節點和18 940個單元，在定子外邊界施加磁力線平行約束。當線圈中通入控制電流Ic=2 A時，其有限元分析結果如圖5所示。由圖5a可知，磁懸浮軸承中有部分磁力線未經過轉子，而軸承的支承力是由轉子表面的Maxwell張力形成的，故未經過轉子的磁力線對支承力沒有貢獻，可認為是系統的漏磁，系統的漏磁較為明顯；圖5b中磁軛與磁極交接處磁感應強度達到1.427 T，超出理論磁飽和強度1.3 T，出現局部磁飽和現象。

圖4 有限元模型Fig. 4 Finite element model

圖5 有限元分析Fig. 5 Finite element analysis

2.2 磁飽和與漏磁對軸承承載特性的影響

磁懸浮軸承的磁飽和現象主要由鐵磁性材料的非線性特性導致。磁飽和與漏磁對承載特性的影響有所不同，針對結構相同而鐵磁材料不同的2種磁懸浮軸承進行分析，其中一種為非線性材料，其B-H曲線如圖3所示；另一種為線性材料，其相對磁導率與圖3中B-H曲線初始線性段的值(9 947.2)相等，即剔除了磁性材料磁飽和對軸承承載特性的影響。對磁懸浮軸承的承載特性進行ANSYS軟件計算和磁路法計算，結果如圖6所示。

圖6 線性與非線性鐵磁材料下磁懸浮軸承承載特性

由圖6可以看出，磁路法和線性材料下ANSYS計算的承載力關于控制電流呈線性變化；而非線性材料下當控制電流較小時，ANSYS計算的承載力F近似呈線性變化；當控制電流變大時其呈非線性變化。2種材料性質的區別在于當外加磁場強度達到一定值后非線性鐵磁材料出現磁飽和，磁感應強度隨磁場強度的變化出現非線性特性；而線性鐵磁材料不存在這種現象。因此，磁路法與線性材料下ANSYS計算的承載力的差值為漏磁現象對軸承承載特性的影響，線性材料與非線性材料下ANSYS計算的承載力差值為磁飽和現象對承載特性的影響[11]?？梢姡┐艑S承承載特性的影響表現為線性特性，磁飽和對承載特性的影響表現為非線性特性，故主要對磁飽和現象進行研究。

3 磁懸浮軸承結構參數對磁飽和的影響

當磁懸浮軸承線圈中通入較大控制電流時，鐵磁材料磁極中的磁場發生飽和，必然會對磁極氣隙中磁場產生影響，因此通過分析磁懸浮軸承結構參數改變時對氣隙中磁場的影響來研究磁飽和現象，氣隙位置如圖5a中黑色粗實線所示，分析過程中選取的轉子疊片徑向厚度值與磁極極柱寬度相等。

3.1 氣隙長度對飽和特性的影響

氣隙長度是磁懸浮軸承設計的主要參數，對磁場分布具有重要影響，因此當氣隙長度改變時必然對磁飽和情況產生影響。根據設計經驗取線圈最大電流密度J=5 A/mm2，最大設計承載力Fmax=100 N,定子內徑D2=60 mm,不同氣隙長度下y方向磁極氣隙中磁感應強度曲線結果如圖7所示。

圖7 不同氣隙長度下y方向氣隙中磁感應強度曲線

由圖7可以看出，氣隙長度對軸承磁飽和特性存在較大影響。隨著氣隙長度的增大，上磁極氣隙中ANSYS軟件計算的磁感應強度開始出現飽和，且飽和程度逐漸加劇，而磁路法計算值隨控制電流線性增大；下磁極氣隙中ANSYS軟件計算的磁感應強度與磁路法計算的幾乎相等，隨控制電流線性減小。此外，磁飽和主要發生在上磁極中，故取上磁極氣隙中的磁感應強度值B來表征磁飽和情況。磁飽和現象指鐵磁性物質的磁化強度不隨外加磁場強度的增加而顯著增大的狀態，設磁感應強度隨電流變化率的相對值為r，有

(3)

式中：r0為控制電流為零時磁感應強度隨電流的變化率。根據r值將磁感應強度隨控制電流變化的范圍分為3個區間：若r≥90%，則為線性區間，r隨控制電流近似呈線性變化；若40%≤r<90%，則為非線性區間，r隨控制電流呈非線性變化；若r<40%，則為飽和區間，r隨控制電流變化的增量較小。據(3)式可得氣隙長度變化時的r曲線如圖8所示。

圖8 不同氣隙長度下磁感應強度隨電流變化率相對值曲線

由圖8可以看出，當軸承其他參數一定時，隨著工作氣隙的增大，r線性區間范圍在逐漸減小，而飽和區間范圍逐漸增大。因此，氣隙長度是影響磁飽和現象的重要因素，氣隙長度越大，軸承的磁飽和現象越嚴重。

3.2 定子內徑對飽和特性的影響

磁懸浮軸承設計時，氣隙長度的大小往往與軸承定轉子直徑有關，因此，定轉子直徑也是影響軸承磁飽和現象的因素。以定子內徑為研究對象，分析其對軸承磁飽和特性的影響。

根據設計經驗取線圈最大電流密度J=5 A/mm2，在最大設計承載力Fmax=100 N,氣隙長度g=0.5 mm,不同定子內徑下y方向磁極氣隙中磁感應強度曲線如圖9所示。

圖9 不同定子內徑下y方向氣隙中磁感應強度曲線

由圖9可以看出，隨著定子內徑的減小，上磁極氣隙中ANSYS軟件計算的磁感應強度開始出現輕微飽和。采用研究氣隙長度的方法可得r曲線如圖10所示。

圖10 不同定子內徑下當量磁感應強度隨電流變化率相對值曲線

由圖10可以看出，當軸承其他參數一定時，隨著定子內徑的增大，r線性區間范圍逐漸增大，增幅較小，飽和區間范圍減小的趨勢在逐漸增大。可見，定子內徑是影響磁飽和現象的因素，隨著定子內徑的增大，軸承磁飽和現象劇烈程度的趨勢有所減緩。

3.3 線圈最大電流密度對飽和特性的影響

由主動磁懸浮軸承的結構設計及對定子內徑變化的研究可知，控制線圈是影響軸承結構形狀及尺寸的重要因素，選用不同材料的控制線圈，軸承的線圈腔將發生較大變化，進而影響到軸承的結構?，F主要研究線圈允許通過的最大電流密度變化對軸承磁飽和特性的影響。

根據設計經驗取氣隙長度g=0.5 mm，在最大設計承載力Fmax=100 N,定子內徑D2=60 mm,不同線圈最大電流密度下y方向磁極氣隙中磁感應強度曲線如圖11所示。

圖11 不同線圈最大電流密度下y方向氣隙中磁感應強度曲線

由圖11可以看出，隨著線圈最大電流密度的減小，上磁極氣隙中ANSYS軟件計算的磁感應強度開始出現飽和。采用研究氣隙長度和定子內徑相同的方法可得r曲線如圖12所示。

圖12 不同線圈最大電流密度下當量磁感應強度隨電流變化率相對值曲線

由圖12可以看出，當磁懸浮軸承其他參數一定時隨著線圈最大電流密度的增大，r線性區間范圍在逐漸增大，飽和區間范圍減小的趨勢逐漸增大。通常，磁懸浮軸承設計時選的線圈最大電流密度都在2 A/mm2以上，此時對飽和特性的影響不大。由此可見，軸承磁飽和現象的劇烈程度隨線圈最大電流密度的增大有所減緩。

4 飽和描述

4.1 飽和控制電流百分比

由以上分析可知，磁飽和現象阻礙了磁懸浮軸承承載力的進一步線性增大，磁懸浮軸承結構參數的變化對軸承氣隙中的磁飽和程度有影響，并呈現出一定的規律性。為了進一步研究其變化規律，將氣隙磁場出現飽和(r=40%)時所對應的控制電流稱為飽和控制電流，以氣隙長度g為自變量，以飽和控制電流與理論飽和控制電流的百分比Ip為因變量進行分析。在線圈最大電流密度J=5 A/mm2、定子內徑D2分別為60，80，100 mm情況下和定子內徑D2=60 mm、線圈最大電流密度J為3,5,7,9 A/mm2情況下，氣隙長度g分別為0.25,0.40,0.50,1.00,1.50,2.00,2.50,3.00 mm時，該模型的ANSYS軟件計算結果如圖13～圖14所示。

從圖13和14可以看出，當定子內徑和線圈最大電流密度變化時，飽和控制電流百分比與氣隙長度近似成線性變化。雖然圖13中在點D2=80 mm,g=2 mm和圖14中在點J=7 A/mm2,g=1.5 mm時曲線出現較大轉折，但從曲線總體變化趨勢上有理由相信當氣隙長度劃分得更為細密一些時，飽和控制電流百分比關于氣隙長度成近似線性關系。

圖13 不同定子內徑下的飽和曲線

圖14 不同線圈最大電流密度下的飽和曲線

將上述曲線進行線性擬合，可得氣隙長度g與飽和控制電流百分比Ip的關系為

(4)

式中：Ip為出現飽和時所對應的控制電流與理論飽和控制電流的百分比，即飽和控制電流百分比。當其中2個結構參數確定時，Ip與另一個結構參數的關系如圖15所示。由圖可以看出，飽和控制電流百分比與氣隙長度呈線性關系，是定子內徑的二次函數，是線圈最大電流密度的三次函數。

在磁懸浮軸承結構參數設計完成后，將其代入(4)式可求得在此情況下磁場出現飽和時所對應的飽和控制電流百分比，百分比越大，表明磁飽和的程度越??；反之，表明磁飽和的程度越嚴重。由此可在軸承參數設計初期即可對磁飽和情況進行評價，判定其飽和程度，以便對結構參數進行調整，從而獲取合適的磁飽和程度值。

圖15 飽和控制電流百分比與結構參數的關系Fig.15 Relationship between percentage of saturated controlling current and structure parameters

4.2 擬合表達式誤差分析

為驗證(4)式的有效性，將擬合表達式計算結果與ANSYS軟件計算結果進行對比，其相對誤差見表2和表3。

表2 定子內徑變化時的相對誤差結果

表3 線圈最大電流密度變化時的相對誤差結果

由表2和表3可以看出，定子內徑和線圈最大電流密度分別變化時擬合表達式與ANSYS軟件計算結果的最大相對誤差分別為6.45%和5.40%，表明所采用的擬合表達式具有較高的計算精度。

5 結束語

針對主動磁懸浮軸承氣隙中磁飽和現象進行了研究，提出以飽和控制電流百分比來描述磁飽和的嚴重程度，給出了飽和控制電流百分比的擬合表達式，在主動磁懸浮軸承結構參數設計初期即可通過表達式估算出磁飽和的嚴重程度，以便對結構參數進行調整，獲取合適的磁飽和程度值，對磁懸浮軸承的實際工程應用具有重要意義。