徑向游隙對(duì)圓柱滾子軸承徑向剛度的影響

沈宇涵,宋愛平,彭云,邱林

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225127)

圓柱滾子軸承在工作中主要承受徑向載荷，當(dāng)性能指標(biāo)低于工作要求時(shí)，軸承會(huì)發(fā)生故障或失效，從而造成機(jī)械設(shè)備停轉(zhuǎn)、異常工作[1]。尤其是作為RV減速器轉(zhuǎn)臂軸承的圓柱滾子軸承，徑向剛度直接影響RV減速器的傳動(dòng)精度，故有必要對(duì)圓柱滾子軸承徑向剛度的影響因素進(jìn)行研究。而徑向游隙是軸承的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，對(duì)軸承的壽命、滾子載荷分布等性能有重要影響[2-4]；徑向游隙過大時(shí)，由于軸承的承載滾子數(shù)量少，滾子載荷分布不均等因素會(huì)降低軸承的運(yùn)行精度、承載能力及穩(wěn)定性，引起軸承故障或失效[5-6]。鑒于此，通過Palmgren公式推導(dǎo)出圓柱滾子軸承在特定徑向載荷下的內(nèi)外圈相對(duì)徑向位移與徑向游隙的關(guān)系，并進(jìn)一步分析徑向游隙對(duì)軸承徑向剛度的影響。

1 滾子與滾道的接觸載荷與位移的關(guān)系

滾動(dòng)軸承彈性趨近量為[7]

(1)

式中：Q為滾子載荷；l為滾子有效長度;ν1,ν2分別為滾子和套圈材料的泊松比；E1，E2分別為滾子和套圈材料的彈性模量。

但(1)式僅適用于滾道直徑為20～70 mm的滾動(dòng)軸承彈性趨近量δ計(jì)算。考慮到滾子與滾道直徑以及曲率的凹凸性,對(duì) (1) 式修正得[4]

(2)

式中：Dw為滾子直徑；Dr為滾道直徑； “+”代表內(nèi)滾道,“-”代表外滾道。

當(dāng)滾子同時(shí)與內(nèi)、外滾道接觸時(shí)，通過 (2) 式得到內(nèi)、外滾道接觸處的彈性趨近量分別為

(3)

滾子與內(nèi)、外滾道接觸的總法向位移為

δn=δi+δe，

(4)

由 (3)，(4)式得

Kn=2.89×104L0.82Dw0.11。

(5)

2 圓柱滾子軸承徑向游隙與徑向剛度的關(guān)系

2.1 徑向游隙對(duì)滾子載荷分布的影響

圓柱滾子軸承在徑向載荷作用下的變形如圖1所示，滾子與外滾道接觸處的徑向位移為

圖1 圓柱滾子軸承在徑向載荷下的變形Fig.1 Deformation of cylindrical roller bearing under radial load

δψ=δrcosψ-0.5Gr，

(6)

式中：δr為軸承內(nèi)外圈的相對(duì)徑向位移；ψ為滾子中心點(diǎn)與內(nèi)圈中心點(diǎn)連線和軸承徑向載荷的夾角；Gr為徑向游隙。

當(dāng)ψ=0時(shí)，滾子與軸承內(nèi)外圈接觸點(diǎn)處的最大變形為

δmax=δr-0.5。

(7)

由(6)，(7)式得

(8)

式中:ε為載荷分布系數(shù)。

由(5)式得

(9)

當(dāng)軸承處于靜力平衡狀態(tài)，軸承的載荷分布區(qū)內(nèi)所有滾子載荷Qψ的矢量和等于軸承所受到的徑向載荷,即

(10)

ψ1=arccos(1-2ε)。

(10)式的積分形式為

Fr=ZQmaxJr(ε),

(11)

通過 (11) 式得滾子最大載荷為

(12)

由(8)～(12)式可知，隨著圓柱滾子軸承徑向游隙Gr在一定范圍內(nèi)的減小，載荷分布系數(shù)ε、載荷分布角ψ1及徑向積分Jr(ε)增大，滾子最大載荷Qmax減小。

圖2 不同徑向游隙下的滾子載荷分布Fig. 2 Load distribution of rollers under different radial clearance

2.2 滾子載荷分布對(duì)軸承徑向剛度的影響

軸承徑向剛度為

(13)

通過 (7) 式得軸承內(nèi)外圈相對(duì)徑向位移為

(14)

則

(15)

由 (13)～(15) 式可知，隨徑向游隙在一定范圍內(nèi)減小，承載滾子數(shù)增加，滾子最大載荷減小，內(nèi)外圈相對(duì)徑向位移減少，軸承徑向剛度增加。

對(duì)于給定了徑向游隙Gr和徑向載荷Fr的圓柱滾子軸承，可利用控制誤差的試解法來求解內(nèi)外圈相對(duì)徑向位移δr[8]。

1)內(nèi)外圈相對(duì)徑向變形為

式中：α為接觸角。

2)計(jì)算出載荷分布系數(shù)ε，并根據(jù)ε計(jì)算徑向積分Jr(ε)。

3)根據(jù) (12) 式計(jì)算滾子最大載荷Qmax。

3 實(shí)例分析

某減速器上使用的N304圓柱滾子軸承，內(nèi)徑d=20 mm，外徑D=52 mm，滾子直徑Dw=10 mm，滾子數(shù)Z=12，有效長度l=15 mm，徑向載荷Fr=1 550 N。內(nèi)、外圈和滾子均由GCr15鋼制造，材料參數(shù)為：ν1=ν2=0.3,E1=E2=206 GPa。由 (9) 式及內(nèi)外圈相對(duì)徑向位移量δr的試解法，通過MATLAB編程得到徑向剛度Kr。利用平滑逼近的形式擬合軸承徑向剛度Kr的計(jì)算結(jié)果，得到徑向剛度與徑向游隙的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)存在零游隙或微小負(fù)游隙時(shí)，減小徑向游隙，徑向剛度增加；徑向游隙減小到一定程度后，繼續(xù)減小徑向游隙時(shí)，徑向剛度增加趨于平緩。對(duì)于受特定載荷的圓柱滾子軸承，徑向游隙不同，滾子載荷分布不同，隨徑向游隙在一定范圍內(nèi)減小，承載滾子數(shù)增加，載荷分布均勻，滾子最大載荷減小，由軸承徑向載荷引起的內(nèi)外圈相對(duì)徑向位移減小，軸承徑向剛度增加。

圖3 徑向游隙與徑向剛度的關(guān)系Fig.3 Relationship between radial clearance and radial stiffness

4 結(jié)束語

通過Palmgren公式推導(dǎo)出軸承內(nèi)外圈相對(duì)徑向位移與徑向游隙的關(guān)系，得出圓柱滾子軸承徑向剛度的計(jì)算方法，徑向游隙對(duì)軸承的徑向剛度有較大的影響。當(dāng)軸承承載條件相同時(shí)，隨徑向游隙減小，軸承載荷分布角增大，承載滾子數(shù)增加，滾子最大接觸載荷減小，內(nèi)外圈相對(duì)徑向位移量減小。對(duì)圓柱滾子軸承采取適當(dāng)預(yù)緊的措施：內(nèi)圈與軸的微過盈配合，可以提高軸承徑向剛度。