我國股票市場走勢的“歷史類似性”分析

李雪晨

摘要：本文基于數學模型考證股指波動的歷史類似性，針對2005-2016年上證綜指數據，利用神經網絡算法對上證綜指的走勢進行了分析。以開盤價、最高價、最低價、成交量、成交金額5個指標作為BP 神經網絡的輸入值，以收盤價作為輸出值。對我國股票市場走勢的“歷史類似性”進行分析。

關鍵詞：BP神經網絡；上證綜指

中圖分類號：F830 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）013-0-02

一、引言

隨著我國日漸成為 21 世紀最重要的國家，國內股票市場的波動，不僅牽動億萬投資者的心弦，也為世界所矚目。

當前的市場和2009年都經歷了快速上漲之后的調整，估值也都已經處于歷史中等偏低水平。注意到與2009 年相同的以穩增長為主的政策環境、同樣曾經歷了大宗商品較大幅度的下跌、投資者關于人民幣匯率貶值及經濟前景偏于悲觀的類似預期，有人認為：“當前市場狀況類似迷你版2009”。

二、模型的建立與求解

1.模型的準備

在BP網絡的學習過程和定向傳遞的這一階段，首先需要導入信號，并且經過內置的算法處理后，將得到的結果輸出。在這一過程中積累的誤差需要逆向傳播到輸入的信號，這樣一來誤差將分攤給該層的所有單元，對這些單元的權值進行修正。不斷重復此過程，直到網絡輸出的誤差小于設定值到或進行到預先設定的學習次數為止。

2.數據預處理

我們從2005-2010年定量選取數據作為研究的數據集，該數量暫定為1000，同時為了更好地檢驗，則選取2014-2016年的500組數據。在進行數據處理前，最好將度量單位統一，歸一化可以作為其中的一種方法，做法主要是將數據都轉化為[0，1]之間的數。我們將數據集按如下公式進行歸一化處理：

其中，xmin為數據序列中的均值，xmax為序列中的最大數。

3.建立BP網絡

步驟一：我們建立5-N-1的BP網絡結構，其中5表示輸入項（開盤價、最高價、最低價、成交量、成交金額），N為隱藏層神經元個數，1表示輸出項收盤價。結構圖如下：

步驟二：輸出結果。根據計算過程中的幾個關鍵參數，包括H，權值和閾值，得出預測的結果。

步驟三：誤差計算。誤差是由所關注參數的期望值和預測值共同絕對的，其大小等于他們之間的差值，得到的誤差值可以為確定隱含層節點數提供依據。

BP神經網絡預測的精度在很大程度上是由節點數所決定的，過少地節點數會降低學習的效率，這時不得不以犧牲訓練的次數作為代價，但是隨之而來了網絡過擬合的弊端，因此在確定節點數量的時候通常會參考以下的公式。

其中， n，N，m分別代表輸入、隱含和輸出層三個不同的階段的節點數，a為常數，其取值范圍位于0和10之間。參考下列公式主要是為了確定節點數的粗略范圍，然后通過進一步的測試來獲取最佳的節點數，通過多次嘗試發現當N=5時，精度已經可以滿足相應的要求了。

步驟四：權值更新。根據網絡預測誤差e更新網絡連接權值wij、wjk式中，η為學習速度。

步驟五：閾值確定。由于得到了預測的誤差，需要重新定義各個節點的閾值。

學習速度和訓練次數對于BP神經網絡都有著一定的影響。學習速度和網絡訓練進程成正比，速度越快，訓練越快，速度越慢，訓練越慢，但是這不意味著可以一味地增加速度，因為學習速度大會降低網絡的收斂性，因此過大的學習速度需要配備更多的訓練次數，經過多方位的權衡，最終確定學習速度為0.01，訓練次數為100。

4.模型求解

由于之前的歸一化處理，因此BP神經網絡的輸出結果中得到的收盤價也是歸一化的，要想得到實際的收盤價，還需要對輸出數據進行反歸一化。反訓練結束的神經網絡性能圖如下：

利用訓練好的網絡預測2014—2016年的500組收盤價數據，發現通過不斷地迭代，誤差也在發生著變化，最小值為MSE=0.00044917，選擇在此時進行深入地分析，并將預測值與2014-2016年這500組收盤價進行對比如下圖：

可以看出，雖然利用2005-2010 年的數據訓練出的網絡來預測2014-2016年的數據存在較大誤差，但是二者的總體趨勢相似。

得出結論：在2005-2010 年與 2014-2016年兩時間段內上證綜指不存在顯著性差異，即當期股市與 2009 年類似。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]司守奎，孫璽青.數學建模算法與應用[M].北京：國防工業出版社，2013.

[3]曹玲娟.中國股票市場歷史類似性的建模與分析[J].經濟與管理.

[4]楊榛.我國股票市場走勢歷史類似性的研究[J].金融教育研究.