共軸雙旋翼飛行器建模及縱向姿態控制優化*

石征錦 宮政偉 趙方昕 馬曉爽

1.沈陽理工大學自動化與電氣工程學院， 沈陽110159 2.沈陽安瑞信科技有限公司， 沈陽110159 3.沈陽理工大學信息科學與工程學院， 沈陽110159

共軸雙旋翼飛行器建模及縱向姿態控制優化*

石征錦1宮政偉2趙方昕3馬曉爽1

1.沈陽理工大學自動化與電氣工程學院， 沈陽110159 2.沈陽安瑞信科技有限公司， 沈陽110159 3.沈陽理工大學信息科學與工程學院， 沈陽110159

基于共軸雙旋翼飛行器六自由度模型及其自身結構特點，建立了相關的動力學模型，并以該飛行器的縱向姿態控制為例，提出了一種帶自動修正因子的Fuzzy-PID自適應優化方法。利用Matlab/Simulink搭建了共軸雙旋翼飛行器縱向姿態控制系統模型并進行仿真，與傳統PID控制和常規Fuzzy-PID控制進行了對比。實驗仿真結果表明，該控制方法能夠改善系統的靜動態特性，具有較好的自適應能力。 關鍵詞 共軸雙旋翼飛行器；六自由度模型；模糊控制；修正因子；PID

多年來，無人機自主飛行控制一直是航空領域的研究熱點。共軸雙旋翼飛行器與其它固定翼飛行器相比，無需尾翼，結構緊湊，利用上下共軸反轉的2組旋翼來平衡扭矩，在狹小的空間實現垂直起降、多方向飛行及懸停等方面具有很大優勢。因此在軍事和民用領域都有著廣泛的應用價值。一般的無人機姿態控制系統分別對其縱向、橫側向和航向三個通道進行協調控制。其中，縱向通道控制設計最為關鍵復雜，其控制率的優劣會影響無人機的各項飛行性能。文獻[1]采用了一種局域RBF神經網絡與PID控制相結合的方法對飛行系統進行動態調參，改善了控制效果，但RBF控制器網絡的隱含層節點個數和參數難以確定。文獻[2]提出了一種帶固定修正因子的模糊控制技術，與簡單模糊控制相比在一定程度上改善了其控制性能，但是采用固定參數的模糊控制器不能保證系統在大范圍內獲得最優的動靜態性能。

1 共軸雙旋翼飛行器模型的建立與空

氣動力學分析

1.1 六自由度模型建立

在建立機體動力學方程時，對共軸雙旋翼飛行器作如下假設：

1)共軸雙旋翼飛行器為剛體，且飛行器質量恒定；

2)幾何外形和質量分布都有比較好的對稱性，以oxbzb面或oybzb面為對稱面；

3)忽略地球曲率；

4)重力加速度不隨飛行高度變化；

5)不考慮飛行器結構彈性形變和氣動彈性的變化。

基于上述假設，將共軸雙旋翼飛行器視為理想剛體，因此它遵循剛體運動建模的一般方法和原則，根據剛體力學和運動學建立共軸式雙旋翼飛行器的六自由度飛行動力學以及空氣動力學模型。

在描述共軸雙旋翼飛行器的數學模型和不同飛行狀態時，首先要建立2個常用坐標系：地面坐標系E(O,xe,ye,ze)和機體坐標系B(O,xb,yb,zb)。根據機體坐標系和地面坐標系之間的幾何關系，可得到飛行器質心位置與運動速度之間的運動學關系：

(1)

其中，(x,y,z)為飛行器重心在地面坐標系中的位置；(ψ,θ,φ)為相對地面坐標系的姿態角，即偏航角、俯仰角和翻滾角；(u,v,w)是機體質心運動速度在機體坐標系下的三軸分量。

機體六自由度運動方程[3]為：

(2)

(3)

(4)

其中，I是慣性矩陣，其非對角元素可近似為0，(X,Y,Z)是作用在共軸雙旋翼飛行器上的合外力ftot在機體坐標系的各坐標軸上的分量；(L,M,N)是共軸雙翼飛行器所受力矩之和M在機體坐標系各坐標軸上的分量；(p,q,r)為飛行器繞機體三軸的角速度。

1.2 空氣動力學模型

為簡化其數學模型，可將該共軸雙旋翼飛行器簡化看作由上、下兩對旋翼和一個高為l、半徑D為的圓柱體組成。對該飛行器的動力學分析主要有上、下旋翼產生的升力、氣流干擾對機體的作用力及飛行器所受力矩。

共軸雙旋翼飛行器基本結構如圖1所示，分別以上、下旋翼的槳轂處為坐標原點，建立上、下旋翼坐標系O1(xr1,yr1,zr1)和O2(xr2,yr2,zr2)，以機體重心為坐標原點建立機體坐標系B(O,xb,yb,zb)。

圖1 共軸雙旋翼飛行器結構圖

在上旋翼坐標系中，可將上旋翼產生的升力表達為：

(5)

其與上槳葉的升力系數α和工作轉速ω1成比例，α與槳葉形狀、尺寸以及飛行器狀態有關。

下槳葉產生zb方向的垂直升力，除此之外，還產生xb和yb方向的2個橫側力，這是由于下旋翼槳葉槳距角整體性或者周期性的改變，能有效地改變其空氣動力。下槳葉升力T2的表達式為：

(6)

其中，R(δcx,δcy)是機體坐標系B(O,xb,yb,zb)和下旋翼坐標系(O2,xr,yr,zr)的轉換矩陣，β是下旋翼升力系數，ω2是下旋翼槳葉工作轉速。

由于在正常運轉時上、下旋翼間存在氣動干擾，必然有氣動效率的損失，2對旋翼在zb方向上產生的總升力T肯定小于Τ1與T2之和。因此兩對旋翼產生的總升力T可表示為：

(7)

其中，損失系數0.8≤σ≤1。

共軸雙旋翼飛行器在實際飛行中會受到陣風等隨機因素的干擾。將這一因素考慮在內，影響飛行器氣流的因素主要包括由旋翼產生的氣流速度Vprop、機體自身平動或旋轉產生的氣流速度Vbody及外部風產生的氣流速度Vwind，一般是不可預測的。

由機械能守恒定律可得總的氣流干擾在機體坐標系3個坐標軸上的分量為：

Vux=-u+[Vwind]xb

(8)

Vvy=-v+[Vwind]yb

(9)

Vwz=

(10)

則氣流作用在飛行器上的力fbody在機體坐標系各方向軸上的分量可表示為：

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，T是2對旋翼產生的升力和；fbody是氣流作用在機體上的力；fp是飛行器自身重力：

(15)

空氣動力力矩分為滾轉力矩L、俯仰力矩M和偏航力矩N。由式(6)可得2個側向力矩L和M分別為：

(16)

(17)

其中，d為質心G與下旋翼中心O2的距離。

偏航力矩N是由兩對旋翼產生的，與它們各自

的氣動系數γ1，γ2和旋轉速度ω1，ω2成比例：

(18)

以上部分建立了該共軸雙旋翼飛行器各部分的氣動模型，將氣動力及力矩表達式代入到飛行器運動方程中，得到了該共軸雙旋翼飛行器非線性飛行力學模型。

2 帶修正因子的模糊PID自適應控制

共軸雙旋翼飛行器的運動是復雜的非線性運動，對其直接求解十分困難。通常是將其非線性飛行模型線性化，再對線性模型進行控制律設計。本文以共軸雙旋翼飛行器的縱向俯仰姿態為例，采用小擾動線性化方法，將其縱向運動方程式線性化，得到其縱向短周期運動狀態方程為：

Y=CX

(19)

2.1 系統設計

共軸雙旋翼縱向姿態控制器由2部分組成：Fuzzy控制器和PID控制器。根據俯仰角偏差Δθ來決定采用何種控制算法實現飛行器的俯仰姿態閉環控制。當俯仰角偏差較大時，采用模糊控制算法，加大控制作用抑制超調，提高系統的響應速度，使實際俯仰角盡快達到給定值；當俯仰角θ大小接近系統穩態工作點時，切換到PID控制，提高系統穩態精度，改善系統靜態特性。圖2為Fuzzy-PID自適應系統控制框圖。

圖2 系統控制結構框圖

2.2 控制規則

表1 模糊控制規則表

表2 修正因子n調整規則表

3 系統仿真

在MATLAB7.0/Simulink環境下，采用上述設計的帶修正因子的模糊PID自適應控制器對該共軸雙旋翼飛行器縱向通道(俯仰姿態)搭建Simulink模型并仿真。系統仿真框圖如圖3所示。給定俯仰初始姿態角θ=10°。

圖3 系統仿真框圖

將帶修正因子Fuzzy-PID控制方法與PID控制、常規Fuzzy-PID控制方法作對比。圖4給出在PID控制方法和常規Fuzzy-PID控制方法下，俯仰角輸出、俯仰角速率、誤差及誤差變化率的響應曲線。圖5給出了帶修正因子Fuzzy-PID方法下的俯仰角輸出、俯仰角速率、誤差及誤差變化率的響應曲線。從圖4看出，同一坐標內傳統PID控制方法和常規Fuzzy-PID控制方法下的俯仰姿態角的調節時間和超調量有大幅度減小，動態響應速度較快，過渡過程更加平穩，俯仰角速率的峰值也有所減小，飛行器俯仰通道的控制性能有所改善。從圖5看出，在加入自動修正因子n后，與常規Fuzzy-PID相比，上升速度更快，系統響應時間在1s之內；超調不超過3%，更能適應共軸雙旋翼飛行器復雜飛行環境的要求。

圖4 PID和常規Fuzzy-PID控制時響應曲線

圖5 帶修正因子Fuzzy-PID控制時響應曲線

4 結論

針對共軸雙旋翼飛行器的結構特點，在分析六自由度模型的基礎上，建立了共軸雙旋翼動力學模型。以縱向通道控制系統為例，本文將Fuzzy控制和PID控制相結合，提出了一種帶自動修正因子的Fuzzy-PID縱向姿態控制方法。仿真結果表明，與傳統PID和常規Fuzzy-PID方法比較，該控制方法可以快速減小俯仰姿態角偏差，穩態誤差幾乎為0，具有較強的自適應能力，達到了較理想的控制效果。

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Coaxial Double Rotor Aircraft Model and Optimization of Longitudinal Attitude Control

Shi Zhengjin1，Gong Zhengwei2，Zhao Fangxin3，Ma Xiaoshuang1

1.Shenyang Ligong University, Institute of Automation and Electrical Engineering, Shenyang 110159, China 2. Shenyang Anruixin Technology Co., LTD., Shenyang 110159, China 3.Shenyang Ligong University, Institute of Information Science and Engineering, Shenyang 110159, China

Basedonsixdegreeoffreedommodelanditsstructurecharacteristicsforthecoaxialdoublerotoraircraft,itsownrelateddynamicsmodelisestablished,andthelongitudinalattitudecontrolofaircraftistakenforcasestudy,aFuzzy-PIDadaptivemethodwithautomatictuningfactorisproposedinthispaper. Matlab/SimulinkisusedtobuildthemodelofcoaxialdoublerotoraircraftlongitudinalattitudecontrolsystemandcomparedwiththetraditionalPIDcontrolandconventionalFuzzy-PIDcontrol.Theexperimentalsimulationresultsshowthatthestaticanddynamiccharacteristicsofthesystemcanbeimprovedandbetteradaptiveabilityisachievedbyusingthismethod.

Coaxialdoublerotoraircraft;Six-degree-of-freedommodel;Fuzzycontrol;Tuningfactors; PID

*國家自然科學基金-磁控形狀記憶合金逆效應機理、模型及傳感器研究(51377110)

2016-06-20

石征錦(1963-)，男，遼寧人，教授，主要研究方向為智能信息處理和自主飛行控制；宮政偉(1986-)，男，河北人，工程師，主要研究方向為智能信息處理和自主飛行控制；趙方昕(1996-)，女，江蘇人，本科，主要研究方向為智能控制；馬曉爽(1992-)，女，山東人，碩士研究生，主要研究方向為智能控制與導航。

TP 273

A

1006-3242(2017)03-0024-06