巧用圖象法輔助分析板塊模型

張 君,夏 琴

(1.武漢市江夏實驗高級中學,湖北 武漢 430200， 2.武漢市江夏第一中學,湖北 武漢 430200)

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巧用圖象法輔助分析板塊模型

張 君1,夏 琴2

(1.武漢市江夏實驗高級中學,湖北 武漢 430200， 2.武漢市江夏第一中學,湖北 武漢 430200)

本文重點介紹運用圖象法展現板、塊整個運動過程的細節，清晰的還原木板、木塊的運動情境.

分析;模型;加速

圖1

木板和木塊組成的相互作用系統稱為板塊模型.該模型涉及靜摩擦力與滑動摩擦力的轉化、方向判斷等靜力學知識，還涉及牛頓運動定律、運動學規律、動能定理和能量的轉化與守恒等方面的知識.如圖1所示，光滑水平面上靜置質量M=2kg，長L=1.20m的長木板A，離板右端S0=0.18m處放置質量m=1kg的小物塊B，A與B間的動摩擦因數μ=0.4，在板右端正上方懸掛一個擋板，現在木板A上加一水平向右的力F，使B與擋板發生碰撞，碰后瞬間立即撤去力F和擋板，假設碰撞瞬間A的速度不變，B的速度大小不變，方向反向，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B的寬度可以忽略，取g=10m/s2.求：(1)若B與擋板發生碰撞前，A、B恰好不發生相對滑動，力F多大？(2)若F=16N，仍經歷以上過程，B能否從A上掉下？若不能，B最終停在A上何處？

解析 在B與擋板發生碰撞前，要使A、B恰好不發生相對滑動，對物塊B而言，A、B之間的最大靜摩擦力使物塊B產生最大加速度，則根據牛頓第二定律有：μmg=ma

①

由于此時木板A和物塊B恰好不發生相對滑動，它們可以看成整體，則對整體應用牛頓第二定律有：

F=(m+M)a

②

由①②及題設條件可解得：F=12N.

若F=16N>12N，則物塊B在與擋板碰撞前就已經相對木板A發生了滑動.對物塊B：μmg=maB，則aB=4m/s2

當物塊B與擋板發生碰撞時其速度大小為vB=1.2m/s

這一過程經歷得時間為t=0.3s

對木板A：F-μmg=MaA，則

當物塊B與擋板發生碰撞時，木板A的速度大小為vA=1.8m/s

因為碰撞瞬間立即撤去力F和擋板，所以木板A和物塊B組成的系統此后的運動過程滿足動量守恒定律，取水平向右為正方向，設A、B最終的共同速度為V共，則由動量守恒定律有：MVA-m=(M+m)V共,V共=0.8m/s.

對木板A：μmg=maA，則aA=2m/s2(方向水平向左)

設歷時,A、B兩物體達到共同速度V共，

則由V共=VA-aAT得：T=0.5s

綜合以上對A、B運動過程得分析及相關運動量的計算，可以在同一個V-t坐標系里畫出A、B兩物體的運動圖象.

如圖2所示，圖中陰影部分的面積即為物塊B在木板A上的相對位移：S=×(1.8-1.2)×0.3m+×(1.8+1.2)×0.5m=0.84m

圖2

最終B距A的右端Δl=S0+S=1.02m處

所以物塊B最終停在木板A上，并未滑落下來.

本題中木板A和物塊B組成的系統先受外力F作用，物塊B在木板A上作勻加速直線運動，與擋板相碰后反彈，以原速度大小向左作勻減速直線運動，速度減為零后在木板的滑動摩擦力的作用下再次向右做勻加速直線運動，物塊B經歷兩次反向運動，運動過程十分復雜，涉及到木板A和物塊B各自的對地位移及它們之間的相對位移，運動學和牛頓運動定律相結合方法解決本題十分繁瑣.如果能在同一個V-t坐標系里畫出木板A和物塊B運動的圖象，借用V-t圖象斜率、截距、面積的物理意義，那么解決本題所涉及的問題將變得十分確實簡單了.

[1]陳永濤.鐵基材料的沖擊相變與“反常”層裂研究[A].中國工程物理研究院科技年報/2009年版[C]，2010年.

[2]熊磊，李沙瑜,王雙青,楊國強.利用高壓研究材料極端條件下的光物理性質[A].中國化學會第27屆學術年會第12分會場摘要集[C]，2010.

[責任編輯：閆久毅]

2017-05-01

張君(1983.11-),男,湖北武漢,本科,中教一級，從事高中物理教學. 夏琴(1983.10-),女,湖北武漢,本科學歷,物理教師,中教一級，從事高中物理教學.

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1008-0333(2017)16-0088-01