應用動量定理分析電磁感應的兩種方法

許 文

(華中科技大學附屬中學，湖北 武漢 430074)

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應用動量定理分析電磁感應的兩種方法

許 文

(華中科技大學附屬中學，湖北 武漢 430074)

導體棒做切割磁感線運動類電磁感應問題，導體受到的安培力往往隨速度的變化而變化.在應用動量定理研究這類問題時，安培力的沖量求法是關鍵，本文探討了微元法與推論法求安培力的沖量.

動量定理;電磁感應; 安培力沖量;方法

在導體棒或線圈做切割磁感線運動的這類電磁感應問題中，導體棒或線圈受到的安培力的大小FA往往與其運動速度的大小v有關.如果導體棒或線圈的運動是變速運動，則FA的大小是變化的，因此導體棒或線圈合受到的合外力一般也是變化的.我們在用動量定理求解這類電磁感應問題時，可以采用微元法與安培力沖量的推論兩種方法.

一、微元法

微元法是分析、解決物理問題中的最基本的方法，它把研究對象或把物理過程分割為無限多個無限小的部分，然后抽取其中的一部分加以研究，來達到認識整體或全過程的性質和規律.微元法與動量定理相結合，是解決電磁感應中變力問題的一種有效方法.

例1 如圖1所示，頂角θ= 45°的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中.一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以 恒定速度v0沿導軌MON向左滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均勻為r.導體棒與導軌接觸點a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸.t=0時，導體棒位于頂角O處，求:(1)t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向； (2)導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式； (3)導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱Q；(4)若在t0時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x.

點評 本題第(4)問棒在撤去外力后切割磁感線做非勻變速運動，回路中因存在感應電流，導體棒受到的安培力是一個變力，對于這類運動，我們一般不能運用牛頓運動定律與勻變速運動的規律進行求解.由于動量定理中合外力的沖量可以包含變力沖量的平均值，求這個變化安培力的平均沖量是用動量定理分析求解問題的難點.以上解法中采用了微元法.在一個“微元”的很短時間Δt或很小位移Δx內，非勻變速運動可以看作勻變速運動或勻速運動，于是有vΔt=Δx，lvΔt=ΔS.微元法體現了微分思想；然后在對ΔS求和的過程中又體現了積分思想.

例2 如圖3所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區域足夠長，磁感應強度B=1 T，每一條形磁場區域的寬度及相鄰條形磁場區域的間距均為d=0.5 m，現有一邊長l=0.2 m、質量m=0.1 kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v0=7 m/s的初速從左側磁場邊緣水平進入磁場，求:(1)線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產生的焦耳熱Q；(2)線框能穿過的完整條形磁場區域個數n.

點評 動量定量的表達式是一個矢量式，應用動量定理時應注意該定理的矢量性.本題中線圈在水平方向上受變化的安培力與豎直方向上重力的作用，其的運動情況較復雜.根據運動的合成與分解，我們將線圈的運動分解為水平方向上的非勻變速運動與豎直方向上的自由落體運動，在水平方向上應用動量定理求出線圈在磁場中受安培力作用時水平方向上運動的距離x，這是問題求解的關鍵.

二．安培力平均沖量的推論

此推論表明，變化的安培力FA的平均沖量大小IA可以通過一段時間內流過電路中的電量q或電路中磁通量的改變量Δφ來求出，從而為利用動量定理來定量分析研究這類電磁感應問題帶來方便.

例3 如圖5所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ處于同一水平面上，相距L=0.5 m，導軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導軌的電阻不計，導軌上跨接一電阻r=1Ω的金屬桿，其質量m=0.2 kg，整個裝置放在豎直向下的磁感應強度B=2 T的勻強磁場中.現對金屬桿施加一水平向右的拉力F=2 N，使之由靜止開始運動，求:

(1)金屬桿運動的最大速度vm是多少？

(2)若已知金屬桿從靜止開始運動到最大速度的過程中，電阻R上共產生熱量QR=10.2 J，此過程持續的時間t為多少？

(3)若金屬桿達到最大速度后撤去拉力F，金屬桿還能在導軌上滑行的距離x是多少？

例4 如圖6所示，在空中有一水平方向的高度為h勻強磁場區域，磁感應強度為B，有一長度為L寬度為b(b

點評 在一些電磁感應問題中，通過求閉合電路中的磁通量的改變量Δφ或通過回路導體橫截面的電量q來求變化的安培力的平均沖量，這是求變力沖量的又一種特殊方法.

[1]許文.安培力的沖量析與用[J].教學考試，2011(04).

[責任編輯：閆久毅]

2017-05-01

許文(1966-),男，湖北,中學高級，本科，主研物理高考與競賽.

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1008-0333(2017)16-0080-03