一種方法 兩個難點 三類變力

曹 芳,劉新春

(1.湖北省沙市中學,湖北 荊州 434000, 2.湖北省沙市中學,湖北 荊州 434000)

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一種方法 兩個難點 三類變力

曹 芳1,劉新春2

(1.湖北省沙市中學,湖北 荊州 434000, 2.湖北省沙市中學,湖北 荊州 434000)

掌握微元法，從力與運動、動量和能量三個角度，分析三類常見變力作用下物體做變加速直 線運動的過程.突破高中物理定量求解變力功和變力沖量的難點.

變力；微元法；定量

變力問題是高中物理教學中的一個難點，特別是變力相關問題的定量研究若在考試中出現，常是壓軸題，而高中階段涉及到定量研究的變力主要有三類，第一類：F=kx，第二類：F=kv，第三類：F=k/v.2017年教育部考試中心“全國統一考試大綱(理科物理部分)”將《選修3-5》部分納入必考，掌握微元法定量求解變力功和變力沖量顯得迫在眉睫.下面將歸類例析三類變力作用下物體做變加速直線運動中，使用微元法定量求解變力功和變力沖量.

一、F=kx類

1．隨位移均勻變化的摩擦阻力

圖1

如圖1所示，固定的傾角為37°的光滑斜面上粘貼有一厚度不計、寬度為d=0.2m的橡膠帶，橡膠帶上表面與斜面位于同一平面內，其上、下邊緣與斜面的上、下邊緣平等，橡膠帶的上邊緣到斜面的頂端距離為L=0.4m，現在將質量為m=1kg，寬度為d的薄矩形板上邊緣與斜面頂端平齊且從斜面頂端靜止釋放.已知矩形板與橡膠帶之間的動摩擦因素為0.5，重力加速度取g=10m/s2,不計空氣阻力，矩形板由斜面頂端靜止釋放下滑到完全離開橡膠帶的過程中(此過程矩形板始終在斜面上)，下列說法正確的是

A．矩形板受到的摩擦力為Ff=4N

B．矩形板的重力做功為WG=3.6J

C．產生的熱量為Q=0.8J

解析 選(BCD)本題為湖北省2017年3月湖北7市州聯考理綜選擇題第21題，錯選主要為A項，學生大多數認為矩形板在橡膠帶上所受的摩擦力為恒力.其實矩形板不能看成質點，所受的摩擦力為變力，矩形板滑上橡膠帶時摩擦力隨位移均勻增加，滑下橡膠帶時摩擦力隨位移均勻減小.Ff隨位移變化的圖像如圖2所示，變力Ff做的功為WFf，化變為恒，取矩形板運動上

點評：本題主要考察了非質點矩形板在橡膠帶上運動過程中的功能關系，能通過圖像法(實際也為微元法)求解變力的功.

二、F=kv類

1．隨速度均勻變化的空氣阻力

將一物體以v1豎直向上拋出，所受空氣阻力與速度成正比即f=kv，物體返回拋出點的速度為v2，取重力加速度的大小為g.下列說法中正確的是( ).

A．物體運動的加速度小于g

B．空氣阻力在上升過程中做的功比下降過程中做的功小

C．空氣阻力在上升過程中的沖量比下降過程中做的沖量小

解析 (選D)

點評 熟練掌握微元法，求F=kv類變化阻力的功和沖量，并得出F=kv類變力的沖量可寫成I=kx，即該類變力沖量大小與位移大小成正比.

2.隨速度均勻變化的安培力

如圖5所示，水平面上有兩根相距為L的足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導體棒ab長為L，質量為m,電阻為r，與導軌接觸良好.整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B.現給ab棒一初速度v，使其向右運動.

則(1)導體棒的速度為v1時的加速度是多少？

(2)回路產生的總焦耳熱為多少？

(3)導體棒ab運動的總位移為多少？

(4)通過電阻R的總電量為多少？

點評 安培力的沖量大小公可以改寫成I安=kX或I安=BLq的形式.

3.隨速度均勻變化的洛倫茲力

如圖7所示，空間有一垂直紙面的磁感應強度為0.5T的勻強磁場，一質量m2=0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無初速放置一質量為m1=0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動摩擦因數為μ為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力.現對木板施加方向水平向左，大小為0.6N恒力F，g取10m/s2.若滑塊變加速的運動的時間t0為6s，請分析滑塊的運動情況，畫出滑塊的v-t圖像，并求出滑塊變加速運動的位移？

解析 (1)假設滑塊和木板能相對靜止一起以a運動，根據牛頓第二定律有：

對滑塊：f靜=m1a=0.2N,因f靜<μm1g,故滑塊可以和木板相對靜止，假設成立.滑塊開始運動之后還受洛倫茲力，得FN=m1g-Bqv，當μ(m1g-Bqv1)=m1a時，滑塊相對本板滑動，得v1=6m/s；當m1g=Bqv2時，得v2=10m/s滑開始以v2勻速直線運動.故其v-t圖像如圖8所示.

(2)取時間元△t根據動量定理有：，又因∑v1△t=x,∑△v=(v2-v1)，得：-μm1g·t0+Bqx=m(v2-v1)， 得x=52m

點評 變力洛倫茲力的沖量大小可寫為：I洛=Bqx

與速度大小成反比的恒定功率啟動機車的牽引力

有一輛JEEP牌某型號的轎車，該車車重(含乘客)1.8t，最大功率P為110kW，假設該車在平直的開闊的場地上運行時阻力恒為2.2kN.該車從靜止開始，百米加速的最小時間為6s，經30s該車能達到最大速度(專業人員操作，請勿模仿！).在上述過程中，正確的是

A．6s時速度為33.3m/s B．最大速度為50m/s

解析 (選BCD)

點評 恒定功率的機車牽引力這類變力功可使用公式W=pt求解.

小結：本文通過五道典型例題，列舉高中物理五大常見變力：摩擦力，空氣阻力，安培力，洛倫茲力，恒定功率的機車牽引力，突出使用微元法突破高中物理中定量求解變力的功，變力的沖量的兩個難點.靈學巧用解決物理問題的三個觀點，深刻理解常見三類變力，解決變力作用下物體運動的相關問題.

[1]耿玉盛.化變為恒：物理思維方法之一：“微元法”[J].物理教師，2011，32(3):69-71.

[責任編輯：閆久毅]

2017-05-01

曹芳，女，大學畢業后一直從事高中物理教學工作. 劉新春，男，湖北荊州市物理骨干教師，有多年高中物理奧賽輔導工作.

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1008-0333(2017)16-0071-03