由一題多解引發(fā)的思考

許 瀝

(西華師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637000)

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由一題多解引發(fā)的思考

許 瀝

(西華師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637000)

一題多解是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，形成嚴(yán)密的邏輯思維，以此開闊學(xué)生的思路.本文是由一道例題的多種解法出發(fā)，解說了每種解法都是在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

一題多解；創(chuàng)新思維；能力

一、例

轉(zhuǎn)化為證明

只需要證明

只需證x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx.

以上三式顯然成立，故得證.

該方法采用合理預(yù)測法，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識的縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化思維的連貫性.

方法二

同理可得.

該方法主要是考察學(xué)生對于xy2這個不等式的掌握，在原有知識的基礎(chǔ)上有所發(fā)現(xiàn)和突破，開拓學(xué)生的思路.

方法三

分析與解答

同理可得

思維的廣闊是思維能力的重要體現(xiàn)，該方法是采用向量法，聯(lián)系向量的知識，根據(jù)共線時最短，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知性趣和求知欲.

方法四:

分析與解答 如圖，構(gòu)造三角形解題，取特殊的等邊三角形,從特殊到一般.

如果是一般三角形，則做高BN和CM垂直于AP邊，但特殊等邊三角形，則M和N點(diǎn)重合為點(diǎn)D.

BN=xsin60°,CM=ysin60°

(x+y)sin602=BN+CM≤CD+BD=BC

該方法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的典例，數(shù)形結(jié)合，巧妙將題目轉(zhuǎn)化到三角形中，利用三角函數(shù)的知識，從特殊到一般，擴(kuò)大了學(xué)生的視野，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維創(chuàng)新能力.

二、總結(jié)

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題.其實(shí)質(zhì)意義在于學(xué)好數(shù)學(xué)就要真正深入，開闊視野，一題多解來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，透徹理解數(shù)學(xué)的思想以及方法，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握數(shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性.

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[2] 蔡桂榮.妙用一題多解 培養(yǎng)創(chuàng)新思維[J].黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2011(03).

[3]趙偉偉.運(yùn)用“一題多解、多變”培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維力[J].科技信息,2010(31).

[4]徐劉育. 一題多變天地寬——培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的實(shí)踐與思考[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2010(11).

[5] 蔡桂榮. 妙用一題多解 培養(yǎng)創(chuàng)新思維[J]. 黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2011(03).

[6]王波,許文俊,于曉恒.談“一題多變,一題多解”與發(fā)散性思維[J]. 教育教學(xué)論壇,2011(27).

[7]陶幼明,劉濤.一題多解培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力[J].繼續(xù)教育研究,2011(04).

[8]徐娟. 通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J]. 江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010(06).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

許瀝(1994.2-)，女，四川內(nèi)江人，碩士研究生在讀，從事學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué).

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