發(fā)散思維在數(shù)列不等式解題中的運(yùn)用

薛昊敏

(江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué),江蘇 如東 226406)

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發(fā)散思維在數(shù)列不等式解題中的運(yùn)用

薛昊敏

(江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué),江蘇 如東 226406)

能力要求成為當(dāng)下高考數(shù)學(xué)命題之核心，其中數(shù)列不等式則為最常見(jiàn)的熱點(diǎn)題型.通過(guò)應(yīng)用遞推比較大小、觀察通項(xiàng)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用化歸、放縮構(gòu)造多維推廣等教學(xué)策略實(shí)現(xiàn)試題的講解能夠有效引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)思想方略，逐步幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一類型題目的完美解題，進(jìn)而達(dá)到穩(wěn)步提升學(xué)生知能的終極目標(biāo).

發(fā)散思維;數(shù)列不等式;解題運(yùn)用

高考數(shù)學(xué)試卷越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生能力的考查，近些年來(lái)數(shù)列不等式逐漸成為一個(gè)熱點(diǎn)題目.數(shù)列不等式的難點(diǎn)在于要求學(xué)生有必要的推理能力和聯(lián)想想象能力，不管是考查類比、歸納、猜測(cè)還是觀察，其多元化的背景常常會(huì)讓學(xué)生手足無(wú)措.考查的方式新穎化就會(huì)讓學(xué)生困擾.本文將對(duì)數(shù)列不等式進(jìn)行詳細(xì)的講解，從“應(yīng)用遞推”、“觀察通項(xiàng)”和“放縮構(gòu)造”三個(gè)方面來(lái)幫助學(xué)生理清脈絡(luò).希望通過(guò)對(duì)高考數(shù)列不等式的命題講解，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而穩(wěn)步提升.

一、應(yīng)用遞推，比較大小

對(duì)于用數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，應(yīng)用遞推關(guān)系是最經(jīng)常使用的策略，通過(guò)作差來(lái)達(dá)到實(shí)現(xiàn)比較大小的目的.運(yùn)用遞推關(guān)系，也是最考驗(yàn)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí).在推導(dǎo)時(shí)一般是按照固定思維，只需保證縝密的思維即可.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)有兩種方法.

這種類型的題目主要考查學(xué)生根據(jù)條件來(lái)推導(dǎo)出數(shù)列關(guān)系的能力，學(xué)生只需按照規(guī)定的步驟一步一步地解答就可以了.

二、觀察通項(xiàng)，應(yīng)用化歸

題目中的條件常常需要學(xué)生去觀察通項(xiàng)，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃蝸?lái)找到解決問(wèn)題的入口.這方面的題目會(huì)將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、數(shù)列和不等式結(jié)合到一起進(jìn)行考查，要求學(xué)生的邏輯思維能力有待加強(qiáng).

以廣東高考題為例.

(1)求α,β的值；

(2)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an>a1;

這種題目的形式多樣，當(dāng)時(shí)離不開(kāi)數(shù)列問(wèn)題的本質(zhì)思想.這道題將數(shù)列和函數(shù)進(jìn)行融合，將考查學(xué)生的多重思維，體現(xiàn)了化歸的思想，有助于提升學(xué)生的綜合能力.

三、放縮構(gòu)造，多維推廣

對(duì)數(shù)列進(jìn)行放縮，是一種非常重要的思想.有關(guān)放縮的題目，需要學(xué)生進(jìn)行綜合分析，推理考究來(lái)進(jìn)行合理的放縮才能解決題目，一般需要先求和然后進(jìn)行放縮.

這類題目的難點(diǎn)就在于學(xué)生放縮的不恰當(dāng)，進(jìn)而無(wú)法去證明不等式.那么就需要教師進(jìn)行必要的總結(jié)，來(lái)歸納出基本的放縮思想，這樣能讓學(xué)生有清晰的認(rèn)知.

數(shù)列不等式的證明本來(lái)就是一個(gè)棘手的問(wèn)題，必要的題目實(shí)踐練習(xí)是非常有必要的，學(xué)生通過(guò)題目才能正確的明白數(shù)學(xué)方法的正確使用，正確解讀何種題目用何種方法.本文只是列舉了數(shù)列不等式的部分內(nèi)容，筆者認(rèn)為學(xué)生在題目中提取數(shù)學(xué)思想才是最重要的.

[1]李傳軍.證明數(shù)列不等式容易被“遺忘”的幾種策略[J].才智,2009(12).

[2]翟佳妮.高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高考中數(shù)列不等式的問(wèn)題研究[D].西北大學(xué),2015(6).

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

薛昊敏(1987.11- )，女，江蘇省南通如東人，中學(xué)二級(jí)教師，大學(xué)本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

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