發散思維在數列不等式解題中的運用

薛昊敏

(江蘇省栟茶高級中學,江蘇 如東 226406)

?

發散思維在數列不等式解題中的運用

薛昊敏

(江蘇省栟茶高級中學,江蘇 如東 226406)

能力要求成為當下高考數學命題之核心，其中數列不等式則為最常見的熱點題型.通過應用遞推比較大小、觀察通項實現應用化歸、放縮構造多維推廣等教學策略實現試題的講解能夠有效引導學生深入理解數學思想方略，逐步幫助學生實現這一類型題目的完美解題，進而達到穩步提升學生知能的終極目標.

發散思維;數列不等式;解題運用

高考數學試卷越來越注重對學生能力的考查，近些年來數列不等式逐漸成為一個熱點題目.數列不等式的難點在于要求學生有必要的推理能力和聯想想象能力，不管是考查類比、歸納、猜測還是觀察，其多元化的背景常常會讓學生手足無措.考查的方式新穎化就會讓學生困擾.本文將對數列不等式進行詳細的講解，從“應用遞推”、“觀察通項”和“放縮構造”三個方面來幫助學生理清脈絡.希望通過對高考數列不等式的命題講解，幫助學生了解數學思想方法，進而穩步提升.

一、應用遞推，比較大小

對于用數列通項公式的題目，應用遞推關系是最經常使用的策略，通過作差來達到實現比較大小的目的.運用遞推關系，也是最考驗學生基礎知識是否扎實.在推導時一般是按照固定思維，只需保證縝密的思維即可.

(1)求{an}的通項公式；

(2)有兩種方法.

這種類型的題目主要考查學生根據條件來推導出數列關系的能力，學生只需按照規定的步驟一步一步地解答就可以了.

二、觀察通項，應用化歸

題目中的條件常常需要學生去觀察通項，然后進行適當的變形來找到解決問題的入口.這方面的題目會將函數、導數、方程、數列和不等式結合到一起進行考查，要求學生的邏輯思維能力有待加強.

以廣東高考題為例.

(1)求α,β的值；

(2)證明：對任意的正整數n，都有an>a1;

這種題目的形式多樣，當時離不開數列問題的本質思想.這道題將數列和函數進行融合，將考查學生的多重思維，體現了化歸的思想，有助于提升學生的綜合能力.

三、放縮構造，多維推廣

對數列進行放縮，是一種非常重要的思想.有關放縮的題目，需要學生進行綜合分析，推理考究來進行合理的放縮才能解決題目，一般需要先求和然后進行放縮.

這類題目的難點就在于學生放縮的不恰當，進而無法去證明不等式.那么就需要教師進行必要的總結，來歸納出基本的放縮思想，這樣能讓學生有清晰的認知.

數列不等式的證明本來就是一個棘手的問題，必要的題目實踐練習是非常有必要的，學生通過題目才能正確的明白數學方法的正確使用，正確解讀何種題目用何種方法.本文只是列舉了數列不等式的部分內容，筆者認為學生在題目中提取數學思想才是最重要的.

[1]李傳軍.證明數列不等式容易被“遺忘”的幾種策略[J].才智,2009(12).

[2]翟佳妮.高中數學競賽和高考中數列不等式的問題研究[D].西北大學,2015(6).

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

薛昊敏(1987.11- )，女，江蘇省南通如東人，中學二級教師，大學本科，從事高中數學教學.

G632

B

1008-0333(2017)16-0004-02