待定系數法與累加法的殊途同歸

蘇藝偉

(福建省龍海一中新校區，福建 漳州 363100)

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待定系數法與累加法的殊途同歸

蘇藝偉

(福建省龍海一中新校區，福建 漳州 363100)

本文舉例說明了數列中可以同時采用待定系數法與累加法求通項公式的四種題型，并且遷移應用到2016年浙江省高考理科第20題.通過對這兩種方法的闡述培養學生的解題能力,發散思維,提高數學核心素養.

待定系數法;累加法;核心素養

題型一 已知an+1=pan+c,其中c為常數.

法1 待定系數法

與an+1=2an+3比較系數可得λ=3.

an+3=4·2n-1=2n+1,即an=2n+1-3.

法2 累加法

由an+1=2an+3

法1 待定系數法

法2:累加法

法1 待定系數法

bn-n2+n+2=3n,即bn=3n+n2-n-2.

法2 累加法

由bn+1=3bn-2n2+4n+4

根據累加法有

解得bn=3n+n2-n-2.

法1 待定系數法

整理得an+1=2an-x·3n+y.

所以an-3n+1=-2n-1,即an=3n-2n-1-1.

法2 累加法

根據累加法有

故an=3n-2n-1-1.

上述四種求數列通項公式的題型采用兩種方法均可求解.在實際解題中,我們要根據題目條件靈活選取適當的方法,以達到解題的最優化,從而鍛煉我們的思維能力和計算能力.

[1]鮑健，一類數列求和試題的轉化和拓展[J].高中數學教與學，2017(05):20-22.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

蘇藝偉(1986.05-)，男,福建龍海，中學二級教師，本科學歷,從事高考試題,數學教育.

G632

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1008-0333(2017)16-0046-02