例談不等式解題中的多元性和延拓性

朱小扣,朱嘉懿

(安徽省無為縣牛埠中學,安徽 巢湖 238351)

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例談不等式解題中的多元性和延拓性

朱小扣,朱嘉懿

(安徽省無為縣牛埠中學,安徽 巢湖 238351)

高中不等式的解題方法千變萬化，其規律不易掌握.筆者通過研究發現，多元性和延拓性不等式解題中所蘊含的重要性質.本文將通過例題來闡述多元性和延拓性的應用，讓學生在遇到不等式題時會舉一反三，融會貫通，提升不等式的解題能力.

高中數學；不等式；多元性；延拓性

一、解題方法的多元性

方法(4) (非線性規劃法)

過程如下：

評析 一個題目要想完全搞清楚，學生做完后，就必須想一想還有沒有其他的解法了？這些解法有聯系嗎？通過多元法的指引，使學生會一題多解，多題一解，會舉一反三，這就體現了多元性的重要意義.

二、解題思路延拓性

代入原函數得：

此題中換元法和平方的結合，可以使得做起來更方便.比起直接求導更簡單.實際上，此方法是由平方法延拓得到的，其延拓過程如下：

又如：課本上的兩個例題證明ex≥x+1,x-1≥lnx(x>0)，從這兩題出發，可以延拓得到了另外五個高考中多次運用的重要公式，過程如下：

ex≤11-x(0≤x≤1)

評析 一個好的題目必然要具有延拓性，使其和前面的知識達到一脈相承.通過延拓,可以讓學生在做題中的思想的到發散，讓學生得到新的知識，在延拓中得到自身的提高！

[1]何易陽.自主招生數學解證寶典[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社,2015:165-166.

[2]朱小扣，雙絕對值不等式的求解例說[J].數理天地,2016(4):13-13.

[3]朱小扣，含有雙絕值的不等式的解法五種[J].中學數學研究(華南師范大學版),2016(13):36-37.

[責任編輯：楊惠民]

2017-05-01

朱小扣(1986- )，男，安徽無為人，中學一級教師，本科，從事高中數學試題研究及競賽.

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1008-0333(2017)16-0035-02