探究高中數學應用題的解題思路與方法

周子宣

摘 要 掌握數學應用題的解題思路與方法是高中數學的重點學習和要求掌握的內容之一。在新課改下，我們要積極探索適合的思路和方法，并形成正確的數學思維。本文主要探析了高中數學應用題的解題難點，并分析了不同的解題思路和方法，最后提出了培養學生數學應用題解題思路和方法的一些策略。

關鍵詞 高中數學應用題 解題難點 解題思路與方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

應用題是數學中重要的題目類型，它是生活在數學思想上的體現，對我們將數學還原于生活十分有幫助。應用題的解題思路與方法十分重要，需要教師與我們共同與探索和發現。

1高中數學應用題的難點

我認為應用題解題難的問題主要原因為兩個方面，一是不能有效理解問題的生活背景，應用題是以生活中的實際情況作為背景而設立的，常用到的生活問題包括借貸問題、生產效率問題、銷售盈虧問題等，同時還包括一些跨學科的聯系，比如化學物質溶液濃度、物理物質運動等問題。學生對于客觀的生活問題了解程度不夠，很多時候應用題會有一個以上的結果，而出于對實際生活的理解才能正確的進行結果的舍棄和排除，但從目前的情況來看，這一點存在的問題比較大。二是高中數學的高中學生在數學應用題的信息含量要遠遠多過小學、初中的含量，在眾多的數據中，我們很難進行有效的提取，甚至有些時候看到數據龐大的應用題時從心理上產生抗拒，從而影響其快速的去解決問題。

2高中數學應用題的解題思路與方法分析

2.1高中數學應用題解題的前提

（1）學會觀察生活，從生活中汲取營養，在閱讀題時與生活中的實際情況進行聯系，同時學會聯系上下文來理解關鍵詞的意義。在這一點上，學生可以通過每日閱讀新聞消息來提升，消息的來源包括電視、網絡等。

（2）正確處理題中的數量關系，認真審題，不要因為題目的數據大而不仔細閱讀，根據條件找數量關系。 將題中出現的條件找全，并進行有序的結合。審題與學生的語文素養直接相關，教師可以有針對性的每日為學生布置數學短文的閱讀理解，讓我們從練習中學會歸納總結，將題中的冗雜剔除，掌握精髓。

（3）面對陌生的題目，要分兩步走。可以按照經驗進行推倒和發現，當發現經驗解題不通時，可以在舊方法上加以變化，或者多種方法進行結合，這往往成為數學應用解題的突破口。

2.2高中數學應用題的主要解題思路與方法

2.2.1善于轉換思想，化難為簡

高中數學應用題是極為抽象的，存在大量的知識點和難點，我們要善于進行思想轉換，將復雜的問題簡化。當我們在解決應用題遇到正面求解難時，我們可以進行反向思考，即從反面進行求證。這既可以鍛煉我們的題目理解能力，同時又可以使我們發散思維，學會逆向思考，尋找與正面突破等值的有效做法。

例如A、B、C三人，進行射擊練習，每人一次，三個有效射擊的概率為0.4，那么試求至少2.2.2人有效射擊的概率。

解題時，我們可以首先從正面去進行分析，那么就會出現，1人有效2人無效，2人有效1人無效以及3人均有效的情況，這三種情況又可以進行細分，總計會出現七種不同的情況。從正面解題看起來比較復雜，那么反過來看呢，至少1人有效射擊，那么若無人有效射擊的概率是多少，且無人有效射擊的情況唯一。我們可以首先求得P無=（1-0.4）（1-0.4）（1-0.4）=0.216，那么至少1人有效射擊的概率則為1-P無=0.784。

2.2.2善于分析和綜合認知，提升題中數量關系的判斷能力

數學應用題的解題關鍵往往是題目中的數量關系的確定上。而數量關系的確定有兩種解題思路即從已經推倒可知，或者從未知溯回已知，從而找到題目中對等的數量關系。教會學生從已知的性質和定理來理清邏輯關系，同時掌握從題目中的問題逆向溯回的方法，根據數量關系找出解決問題應具備的條件，把未知的條件作為中間問題，找出解決中間問題的條件，逐步推導直到所需條件能從題目中找到為止。這種思路與方法可以解決應用題中許多動態和靜態問題。所謂靜態問題，就是題目中的數量關系是十分穩定的，例如工程工作效率等于工作總量/工作時間，溶液的濃度等于溶質質量/溶液質量*100%；動態的問題則是題目中會出現量的變動，例如濃度問題：稀釋前的數量關系與稀釋后的數量關系，加濃前的數量關系與加濃后的數量關系。而這類的問題的關鍵就是在動態的變量中，尋找不變量，從而建立數量關系等式。

2.2.3培養學生掌握建模的思想和方法

建立數學模型，是將生活中的問題提取成為數學問題的重要思想和方法，這也是解決數學應用題的根本。數學模型包括方程、不等式、函數關系等。

例如：A地政府為提升當地貧困企業收入，采取無債權股份轉讓，將一家債務良好的企業轉入A企業管理，轉讓金為5萬元，并提供無息貸款5萬元。A企業需要保證員工的月收入不低于2500元后償還轉讓費，A企業生產的商品進價為10元/件，固定成本支出為1600元/月，月銷售量a與商品的定價b的關系為a=-2b+40（10≤b≤20），a=-1.5b+30（20

乍看之下，這道題目十分的復雜，因此必須從復雜的文字中抽象出數字模型，將具有干擾的問題剔除，將數據進行重組，并利用題中給出的兩個等式，最終確定利潤的方程式。

利潤c=a（b-10）-2500-1600

參考文獻

[1] 王仕娜.淺談高中數學解題方法及技巧的探究[J].教育，2016（12）：00122-00122.