“小數的認識”教材比較研究

邱歡輝

【摘要】 本研究采用文本分析法和個案研究法對三版教材中“小數的意義”部分進行比較，通過對三版教材的文本分析，并對個案中的學生進行訪談，發現滬教版教材編排傾向于學科邏輯；人教版教材重視學生的知識基礎；北師版教材充分照顧到小學生直觀形象思維為主的特點。學生對于人教版和北師版的教材內容較能理解，對滬教版教材內容存在一些認知上的困惑。建議教材設計充分照顧到學生的原有認知結構，并契合小學生的思維特征。

【關鍵詞】 小數的認識 知識基礎 學科邏輯

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）05-116-02

0

一、教材的相關內容編排

（一）滬教版“小數的認識”

滬教版教材利用數射線或線段圖上的分數來認識小數，數射線的前面三個小數都已經給出，學生可以根據規律將后面的小數填完整。通過這樣的學習過程，學生可能發現小數的意義，可能知道1/10等于0.1、1/100等于0.01等。

（二）人教版“小數的認識”

人教版教材利用生活中的尺子作為素材，學生已經學過的米、分米、厘米之前的單位換算，知道1m等于10dm、1dm等于10cm、1m等于100cm.

人教版教材在小數的呈現方式上與滬教版有類似之處，即都通過被平均分的線段圖來引出小數。學生之前已經學習了長度單位，對于直尺也較為熟悉，能夠利用直尺測量長度。人教版教材安排了學生填寫括號中的整數、分數和小數，讓學生在此過程中體會小數的意義。

（三）北師版“小數的認識”

北師版教材通過被平均分的方格圖介紹小數，教材中的正方形被平均分成10份或100份，學生已經對分數有初步認識，對于圖中的方格被平均分的情況容易理解，由此來介紹1/10等于0.1、3/10等于0.3，并以此類推等到1/100等于0.01等。這樣的學習過程比較直觀，學生可能較能接受。

二、個案研究的過程

（一）分組教學

筆者將自己所執教的一個班級分成三個小組，而且根據學生的學業能力水平分配小組成員，盡可能使得三個小組的總體水平較為接近。然后在同一節課中，第一小組使用滬教版教材，第二小組使用人教版教材，第三小組使用北師版教材。上課前，將三個版本的相關教材內容復印之后作為學習單發給三個小組。課堂教學過程中，除去引入環節的5分鐘時間，剩下的30分鐘時間平均分配給三個小組，每組教學時間約10分鐘。在引入環節，筆者采用的是北師版和滬教版中的生活實例，以此引出新知。但是在給第二小組授課時，由于人教版導入環節的素材與之后的教學內容是一體的，因此，第二小組的教學過程中筆者使用了教材中測量長度的情境引出新知，再展開后續教學。在給某一個小組授課時，筆者安排另外兩組學生自習教材中的學習內容。需要說明的是，這節課的教學設計是因研究所需而定，不同于一般的新授課。本課中每個小組學習的只是小數的引入和初步認識，沒有安排練習和應用的教學環節。

（二）課后訪談

在課堂教學的過程中，筆者發現三個小組的學生基本都能在教材上正確填寫相關的小數。但是，在訪談中發現三組學生的學習體驗存在差異，他們對小數的認識也有區別。

1.第一小組（使用滬教版教材內容）

在訪談中，筆者發現該組學生都能根據數射線填寫小數，但這組中有3位學生講出了自己的不解之處。其中的一位陳同學這樣和我說：“三條線，第一條線是把1平均分成10份，這種數射線以前學過的。就是下面的兩條線是怎么畫出來的，為什么要把1/10分成了10份，那些分數的分母都是100，把1/100也分成10份，那些分數的分母就都是1000了？”對此，我仍然按照教材的意思進行解釋：“第二張線段圖是把上面的1/10進行平均分，分成10份，沒份是1/100，第一張圖的那段1/10太短，你們看不清楚，所以書上把那段圖放大了，成了第二張圖。第三張線段圖也是這樣來的。”陳同學聽后低聲地“噢”了一下，似乎還沒完全明白教材的意思。另外兩位被訪談的學生也提到了類似的問題，他們3人對這三幅圖的出現感到難以理解。

其實，在滬教版教材中，從低年級開始就使用數射線來介紹數與代數部分的知識點，學生對數射線并不陌生。但是數射線畢竟是專家設計出來的虛擬載體，比較抽象，因此部分學生感到對數射線本身難以理解。在“小數的意義”部分，教材的意圖是利用分數來認識小數，雖然學生能理解分數與小數的關系，但其中的三張圖是純粹的數學學科邏輯的產物，并非源自現實生活，學生對此感到莫名也情有可原。

2.第二小組（使用人教版教材內容）

第二組的學生由于對測量長度的話題比較熟悉，結合測量中出現的“多出1dm或2dm”的情況，較容易理解使用小數的意義。訪談中聽了學生的陳述，筆者明白了為什么他們學得那么輕松。四年級的學生已經掌握了長度單位的換算，教材在引入環節就是利用了測量物體長度的情境，自然地把學生帶入到小數的認識環節中。學生基于對尺和長度單位的認識，很容易理解分數和小數之間的轉換，正確寫出小數。

第二小組的大部分同學學得比較輕松，感覺能夠理解小數。出現這樣的情況關鍵在于教材的設計比較契合學生的知識基礎，從測量長度出發引出小數的話題，再利用長度單位之間的進率幫助學生理解分數和小數之間的轉換，這樣的設計理念契合學生的知識基礎，恰當地搭起了學習新知的“腳手架”，讓學生學的輕松、有效。數學的學科邏輯正是注重知識點之間的銜接，重視知識結構的系統性、完整性。人教版的教材設計體現了建構主義的教育理念，以長度測量為知識起點，讓學生跳一跳能摘到果子。暫時不論教師課堂上的引導，就教材的內容本身就比較有效地架起了學生的舊知與新知之間的橋梁。

3.第三小組（使用北師版教材內容）

北師版的教材中被平均分的方格圖比較直觀，學生在理解上困難不大。從一個整體1，到取十份中的一份1/10即0.1，到取十份中的3份3/10即0.3，再到把方格做100等分后取其中1份1/100即0.01，最后請學生寫100份中取23份23/100即0.23，這樣的教學能夠充分喚起學生的圖像表征能力，讓學生結合圖形清楚地理解分數和小數之間的轉換。訪談情況也證實利用方格圖來展示分數和小數的轉化關系非常直觀，學生易于理解。

三、研究結論

通過文本分析和個案研究，筆者得出了關于“小數的認識”三版教材比較的研究結論：

1.人教版教材重視學生的知識基礎，在原有認識基礎上設計“小數認識”的學習內容，學生易于理解。

2.北師版教材抓住小學生以直觀形象思維為主的特點，充分利用學生的圖像表征能力，使用方格圖展現小數和分數的轉化關系，學生能輕松理解。

3.滬教版教材傾向于學科邏輯，使用數射線呈現分數與小數的轉化關系。雖然大都學生能理解，但這種純粹學科邏輯的產物比較抽象，學生對那些數射線會感到難以琢磨，不知其為何而來，給部分學生帶來了認知困惑。

四、改進建議

（一）教材設計要照顧到學生的知識基礎

數學教材設計的最大特征就是強調知識體系的完整性、系統性。無論從橫向看還是縱向看，每個知識點的呈現都要考慮到本章的知識體系，以及一至五年級縱向的框架體系。讓學生在學習新知時有穩固的支點，使得學生的舊知和新知發生認知沖突，通過教師的引導、學生的自學等達成新知識的掌握。這樣的教材設計更符合的建構主義學習理念，個案中學生對人教版教材內容的良好理解正是證明了知識基礎的重要性。這樣的學習內容能幫助學生找到知識的生長點，知其然亦知其所以然，有助于學生系統掌握數學學科知識，防止知識體系的碎片化。

（二）教材要兼顧學科邏輯和學生學情

照顧到了學生的知識基礎，那么在知識的呈現方式上我們還要注意兼顧學生的學情。知識點的呈現注意學科知識的邏輯體系固然重要，但也要照顧到小學生的思維方式、生活經驗等學情。如個案中北師版教材利用舊知分數和方格圖來呈現分數與小數的轉化關系，學生容易理解。當然教師在使用教材時也需要因地制宜，根據本校學生的實際情況來創造性地使用教材。如在滬教版第七冊“毫升與升”的章節中出現的內容，要求學生填寫一盒光明牛奶的容量單位，這個素材對市區的學生來說比較熟悉，而對一些郊區農村學校的學生來說比較陌生，教師如若碰到此類情況，還需對教材進行針對性的處理。因此，小學數學教材設計既要注意本學科的知識體系，也要照顧到學生的學情。