立足知識能力本源，提升數學學科素養

劉一蘭

【摘要】 知己知彼，方能百戰百勝，在高中數學學習階段，我們應對數學知識的考查要求做到心中有數，以此來指導自己的學習，達成良好的學習效果。《2017普通高等學校招生全國統一考試大綱》對知識的考查要求繼續保持了解、理解、掌握三個層次，能力考查繼續強調對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識的考查，另外在考試大綱修訂稿中提出了基礎性、綜合性、應用型、創新型和數學文化的考查要求，使能力要求更加明確具體。為順應新考綱的要求，我們在解題訓練中要提煉通性通法，多關注創新試題和有數學文化背景的試題，以提高解題效率。

【關鍵詞】 知識能力 數學 學科素養

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）05-014-01

0

一、從解題訓練中提煉通性通法

二次函數是研究函數最基礎也是最重要的模型之一，但是我們得分并不容易，究其原因，可能大家在解題時沒有很好立足于二次函數基本知識、思想和方法。下面我們來看一道經典的二次函數試題：

通過本題，可提煉解決一元二次函數問題以下的通性通法：

（1）確定函數的定義域；

（2）確定是否可變量分離，轉化為函數的值域問題；

（3）如要分類討論，確定分類討論的維度；（4）但是大多數情況下討論的標準通常按以下步驟：

第一級討論標準：二次項系數是否為0；

第二級討論標準：二次函數的開口方向；

第三級討論標準：二次函數的對稱軸，和區間端點或中點比較；

第四級討論標準：特殊點的函數值，如本題中的f（-1），f（1），f（0）；

第五級討論標準：Δ.

【點評】我們以后遇到含參數的二次函數的時候，心中就有方法了，也就是說有套路了，分類討論也很快能找到分類標準，不會模糊，從而能有效提高解題效率，提升數學學科素養。

二、多關注創新試題和有數學文化背景的試題

近年來，數學高考題的設計還注重發掘數學史中的經典問題。如2015年全國一卷文、理科第6題都涉及到我國古代數學經典名著《九章算術》；2016年全國二卷理科第8題文科第9題都涉及到我國古代計算多項式值的秦九韶算法等等。新穎的問題情境，考查數學主體內容，有一定深度和廣度，體現了數學素養.還有反映數、形運動變化及研究型、探索型、開放型等類型的試題，都是2017年高考備考中需特別加以關注的。

例3（2016深圳一模）公元年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為_______.（參考數據：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

【分析與解】解決本題，我們要能讀懂題，快速審題，需要有一定的數學文化底蘊.特別是新考綱發布后，我們更要注重此類問題的訓練.此題難度不大，解答過程為：

當n=6時，S=112×6×sin60°=3312<3.10，

當n=12時，S=112×12×sin30°=3<3.10，

當n=24時，S=112×24×sin15°=3（6-2）>3.10，∴答案為24.

【點評】數學不僅是一門科學，也是一種文化，即“數學文化”，在新考綱背景下，我們要多感受數學家的崇高品質以及探究解決數學問題的過程，只要我們能正確理解題意，解決此類問題并不困難。

總之，數學高考，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力的考查，展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和應用性，堅持多角度、多層次的考查，在全面考查綜合數學素養的的基礎上區分考生數學能力的差異。因此在數學二輪復習中，我們要善于從數學本質上通過分類、梳理、綜合，構建數學知識和方法體系，也要具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，養成審慎的數學思維習慣。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]高中數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2003.

[2]教育部考試中心.2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明[M].北京：高等教育出版社，2016.

[3]教育部考試中心.2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱[M].北京：高等教育出版社，2016.