公路工程投標中最優報價的研究

楊洋

[摘 要] 本文首先闡述了公路工程最優報價的概念及組成，然后針對工程報價的各組成部分，分別討論了它們的計算方法，著重討論了承包商期望最大利潤和自留風險損失的計算方法。本文根據概率統計學原理建立了預期最大利潤的計算模型，而后運用最大值的求法求得預期最大利潤的最終表達式。對于自留風險損失的計算模型則是運用隨機性和模糊性方法建立的。最后綜合報價各部分的計算結果就得到最優報價的表達式。

[關鍵詞] 最優報價；預期最大利潤；自留風險損失；工程預算成本；計算模型

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 13. 043

[中圖分類號] F284；F540.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）13- 0101- 03

0 引 言

面對日益復雜激烈的公路建設市場，投標商如何在投標報價過程中合理地報價而又不失競爭力是非常重要的，且也需要較高技巧與策略。因而各種報價策略應運而生，具體有：成本分析法、多方案報價法、不平衡報價法、無利潤報價法、靈活報價法等。然而無論采用哪種報價策略，承包商最終希望能在保證中標的前提下獲得盡可能多的利潤，所以中標概率與期望利潤之間的矛盾關系就成為了一個值得注意的問題。為了較好地解決這一矛盾，使工程報價的計算具有較堅實的理論依據，本文從概率統計學角度來分析工程投標最優總報價的計算，從而為承包商投標提供一個實用的方法。

1 工程報價組成

一個公路工程項目的報價是由直接費用和間接費用兩部分構成的，具體包括項目的成本、承包商預期利潤、稅金和風險費用。項目的成本是指建設該項目的全過程中所支付的費用總和，是工程造價構成中“制造成本+ 企業管理費用+ 財務費+其他間接費用”。而制造成本由人工費、材料費、機械使用費、其他直接費、現場管理費等構成，公司管理費由企業管理費和企業財務費等構成，它是作為項目的間接費用來處理；其他間接費用包括保險費、不可預見費等。承包商預期利潤是承包商的主要經營目標。是承包商對很多類似工程以相同的金額報價時各個工程所得的平均利潤，而非每項工程的實際利潤。它也是長期經營利潤，所以在制定投標策略時依據預期利潤比依據直接利潤更為合理。風險費用僅針對自留風險所引起的費用。

工程項目最優報價是指承包商預期利潤達到最大時的報價。

2 研究思路

過去投標報價的計算都是在套用定額得到項目施工預算成本基礎上結合投標商自身的優勢以及所要投標的工程項目情況來具體決定其他間接費用的費率，進而得到間接費用，最后加總得到的總報價。這種做法帶有許多的主觀片面性，需要較強的投標經驗和策略，且中標概率與企業利潤之間的矛盾關系也沒能從理論上較好地解決。雖然有一些學者從不同的報價策略出發提出了許多報價計算方法和原理，也有各種數學模型的建立，如不平衡報價利潤現值最大化模型以及不平衡報價中的各種風險估量模型等，但這只是涉及工程報價的一部分，沒有形成體系。所以本文從工程報價的組成出發，運用概率統計學和模糊學原理，系統全面地闡述公路工程最優報價的確定步驟，并建立了相應計算模型。

3 工程最優報價的確定

工程最優報價是以利潤最大化為目標，同時兼顧競爭力。所以在確定工程合理報價時要同時考慮中標概率以及相應的最大預期利潤，再有工程投標報價中的風險費用也是不可忽視的因素。所以投標報價的確定也應從這幾方面著手。

3.1 項目的預算成本C

項目的預算成本是指工程理論成本中的生產經營成本，由人工費、材料費、機械使用費、其他直接費和間接費用組成的成本。它的確定是按照傳統方法來計算的，即根據工程量清單細目套用企業自身的施工定額以及當時當地市場價格得到直接成本（人工費、材料費、機械費及其他直接費），然后根據項目實際情況以及承包商自身的技術管理水平來計算現場管理費用、企業管理費用以及其他間接費用。所有這些間接預算成本的計算都是施工企業的技術水平及管理水平的充分體現，所以要想投標項目中標概率大就應提高自身的施工技術水平和管理水平，降低間接成本進而降低工程項目成本。

3.2 承包商預期最大利潤

求最大預期利潤有兩種模式：不考慮機會成本和考慮機會成本。

3.2.1 不考慮機會成本

假定公路工程項目的評標方式是以最低標價中標，且L代表類似工程項目每次投標的最低標價/承包商預算成本；F代表承包商報價與其預算成本的比值。

（1）如果將F看成是連續變量時，根據同類投標項目的歷史數據得出每次投標的最低報價與承包商預算成本的比值L，然后由預期利潤公式按照最大值的求法求解最大預期利潤。也即求解步驟如下：

①寫出預期最大利潤表達式；②求解最大利潤率；③求解■；④得出最大預期利潤的表達式；⑤最大預期利潤表達式中參數的求解。

（2）如果把F作為離散變量時，事實上我們所獲得的對手報價資料F是一些離散的數據，所以將F作為離散變量是合理的。根據所獲得的關于F的這些離散數據（針對所有投標商）得出擊敗對手（具體對手或平均對手）的經驗概率Pi，然后根據多個競爭者模式得出中標概率，再乘以直接利潤即可得出預期利潤E，從中找出最大的E作為最大利潤，對應的報價為最優報價。

Pi的計算有下列三種模式：Fredman模式，Gates模式，Rickwood模式。這種處理在實際應用中非常有限，因為對手報價資料的獲取幾乎是不可能的，且確定擊敗對手的概率也是靠經驗得出的，帶有許多主觀性；再有最優F*的確定也是不易得到的，因為承包商必須自己先要預設一個F值，再確定擊敗對手的概率，之后才求出承包商中標概率。所以要找到最優F*就需要預設大量的F值，計算量大，且預設的F值未必能涵蓋最優F*值。總之這種將F作為離散隨機變量的處理在實際投標中不易實行。

3.2.2 考慮機會成本的最大利潤率

下面預期最大利潤表達式中的符號規定同上。則最大利潤表達式如下：

E（V）=P（W）[（F-1）C+E（F/W）]+[1-P（W）]E（F/L）

=E（F/L）+P（W）[（F-1）C+E（F/W）]-E（F/L）

=E（F/L）+P（W）F-1-■C

式中：P（W）——中標概率

E（F/W）——若中標，則可從以后的投標機會中獲得的預期利潤

E（F/L）——若不中標（或沒有投標），從其他方案及其后續投標機會中獲得的預期利潤。

令Δ0=■為標準的機會成本

則E（V）=E（F/L）+P（W）（F-1-Δ0）C

將上式兩邊對F求導并令其為0，可得最大利潤率為：

F-1-Δ0=■=■

將其帶入E（V）公式即可得出最大預期利潤。

上述求預期最大利潤的方法是建立在概率統計基礎上的，理論假設與實際有一定的差異，所以它的局限性較大，且易受企業的歷史資料統計的影響。但如果承包商的歷史資料完善，企業自身在技術和管理上有一定的優勢，那么根據這種報價方法承包商就會具有相當大的獲勝優勢。這種方法只考慮了利潤和中標兩個目標，未對風險加以考慮，因此為了給決策者更為全面的決策參考，還應結合風險進行投標報價分析。

3.3 項目的風險分析（風險量，期望損失R）

采用考慮隨機性和模糊性的方法對風險總量進行度量，用期望損失（也稱風險量）作為衡量風險的指標。且所要分析考慮的風險只是針對自留風險，比如價格上漲風險、工程量變更風險（導致預期利潤降低）等，因為風險量全部都反映到總報價中勢必會降低競爭力。這里計算出的風險量只是一個符合“可能性最大”這一原則的值，因此信任度較高。風險量的計算公式為：

期望損失=∑（風險發生的概率×潛在的損失值）

數學公式為：R=f（p，q）=■piqi

根據模糊數學的知識計算風險量：

■=■·■

則：μ■ = μ■ μ■（x）

根據三角模糊乘法運算公式可得■，再用下面公式求出R。

R=■

3.4 工程最優報價的確定

根據上述三個計算步驟，即可確定一個公路項目的最優投標總報價F：

F=[C+maxE（V）]（1+稅率）+R+其他費用+暫定金額

式中稅率及暫定金額應根據有關規定來確定，其他費用包括開辦費（按總額結算的項目費用，比如分包的項目總價格）以及計日工總額。現在投標報價都實行工程量清單報價，所以還需要填報工程量清單的單價。這就只需將間接費用分攤到工程量清單細目中即可。也即將間接成本、期望利潤、稅金以及風險費的總和在考慮分攤比例情況下按照工程量清單細目加以分攤就得到工程量清單細目的間接費用，然后加上該細目的直接成本就得到該工程量清單細目的單價。

4 結 語

本文從公路工程報價組成出發，對組成工程報價的項目預算成本、承包商預期最大利潤、自留風險所造成的期望損失進行了詳細分析，并建立了相應的計算模型。項目預算成本是采用承包商的施工定額和市場價格來計算的，充分體現了承包商自身的技術和管理水平；最大預期利潤模型是運用概率統計學原理建立的，進而再運用最大值的求法求得最大利潤率，最后才得出最大預期利潤的表達式。而自留風險所造成的期望損失則是運用隨機性和模糊性的方法來分析的，同時也建立了相應的數學模型。最后綜合這幾部分就得出公路工程最優總報價的計算公式。這種最優總報價的計算方法不僅考慮了中標概率和預期利潤的矛盾關系，同時還考慮了風險損失，具有較充分的理論依據，其結果也相應具有較好的可靠性，從而在工程投標實踐中為投標商提供了一個較為實用的方法。

主要參考文獻

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