預測飛機穩定尾旋的解析法和圖像法

顏 巍 黃靈恩 黎先平 / YAN Wei HUANG Lingen LI Xianping(上海飛機設計研究院，上海201210)(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

預測飛機穩定尾旋的解析法和圖像法

顏 巍 黃靈恩 黎先平 / YAN Wei HUANG Lingen LI Xianping
(上海飛機設計研究院，上海201210)
(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

尾旋是飛機的極限飛行狀態，此一狀態極易造成機毀人亡。由于尾旋試飛有極大的風險性，所以在試飛前要進行足夠的安全論證，包括理論分析和風洞試驗，一般采用兩者相結合的方式進行。介紹了解析法和圖像法兩類方法來研究飛機的穩定尾旋。

飛機尾旋；穩定尾旋；解析法；圖像法

0 引言

在人類的航空史上，由于設計問題、環境因素和人為因素導致了許多飛行事故，其中失速尾旋事故占有較大比例。早期由于認知的不足，認為飛機進入尾旋是由于大氣中的不穩定螺旋氣流引起，造成了一系列的飛行事故。20世紀30年代開始，美俄等航空大國投入巨額資金研究飛機的失速尾旋，建設了專門研究尾旋的立式風洞，通過深入研究，基本弄清了飛機尾旋的物理意義。但是由于影響一架飛機尾旋的因素很多，有些因素會相互影響，目前通過計算預測、風洞試驗和飛行驗證僅獲得了飛機尾旋的一些一般規律。而對于不同飛機的尾旋特性，就更加不能使用替代方式進行預測了。在研究飛機尾旋中的飛行動力學問題時，一般研究力和力矩的平衡問題，而不去研究不平衡問題，所以在進行飛機尾旋預測時，一般去追尋飛機尾旋中的力和力矩的平衡點。下面就介紹幾種求取飛機尾旋平衡點的原理和方法。

1 預測飛機穩定尾旋平衡點的解析法

1.1 飛機六自由度動力學方程解算

飛機在超臨界迎角條件下飛行，由于飛機運動產生的氣動力與飛機本身的慣性力產生耦合，使飛機的穩定性不能用分為縱向和橫向運動的模態來描繪，而必須用完整的六自由度方程進行分析。把飛機看成是質量不變的剛體，則機體軸系下的六自由度運動方程為：

式中，D=1-Ixy/(IxIy)，Cx、Cy、Cz、mx、my、mz分別為體軸系的力和力矩系數；Ix，Iy，Iz，Ixy為繞質心的體軸的慣性矩和慣性積；m為飛機質量；ωx，ωy，ωz為繞體軸的角速度；q∞為動壓；v為速度；g為重力加速度；b，c，s分別為翼展，平均氣動弦長和機翼面積；α，β分別為攻角和側滑角；ψ，θ，γ為偏航角，俯仰角和傾斜角。Cx，Cy，Cz，mx，my，mz這六個量需要通過立式風洞旋轉天平試驗數據和動導數試驗數據疊加后提供[1-3]。

此外，偏航角速度與體軸系下三軸角速度關系為：

當飛機處于穩定尾旋時，上面六個公式滿足如下條件：

于是這六個方程僅含有α、β、v、dψ/dt、θ、γ，六個未知量，利用計算機可以求得飛機穩定尾旋中平衡點時的這六個量。在輸入每一組氣動力系數和力矩系數進行六自由度方程進行解算后，如果無解，則說明在這一狀態下飛機尾旋不存在平衡點，如果有解，則說明在這一狀態下飛機尾旋存在平衡點，但需要說明飛機在同一狀態下尾旋的平衡點有可能不止一個，在這些平衡點中一些是不穩定的平衡點，以陡尾旋狀態為主，另一些是穩定的平衡點，以平尾旋為主。20世紀70年代，在研制某國產大型運輸機過程中，研究人員曾經運用此種方法成功模擬了飛機的失速、偏離、尾旋以及尾旋改出的全過程。此外，在上世紀80年代，在研制某國產中性戰斗機過程中，研究人員也曾經運用此種方法成功分析了飛機的失速尾旋特性。

1.2 飛機繞質心運動方程解算

通過飛機旋轉運動方程的推導也可以預測飛機尾旋的平衡點。飛機的旋轉運動方程所推導出的，飛機體軸系下的，繞三軸的力矩公式如下式所示：

如果Ox、Oz平面位于飛機的對稱面，則Oy軸為慣性主軸，因此Ixy=Iyz=0，Mx、My和Mz的公式可以簡化為：

將角速度用p、q和r代替，力矩用L、M和N代替。

式中，參數上標“·”表示本參數隨時間的導數。體軸系下，用歐拉角和旋轉速度所表示的俯仰角速度、偏航角速度和滾轉角速度如下式所示，其中假定偏航角速率|dψ/dt|=0，尾旋半徑r=0。

求得p、q、r關于時間的導數后帶入經簡化的L、M和N的方程，并將之無量綱化，獲得俯仰力矩系數、偏航力矩系數和滾轉力矩系數，如下式所示：

當飛機處于穩定尾旋的平衡點時，公式右邊各項中的歐拉角和飛機繞尾旋軸角速度隨時間的導數為零，即dΩ/dt=0，dθ/dt=0，dφ/dt=0，則上面公式右邊各項中含有dΩ/dt，dθ/dt，dφ/dt的項全部為零。在飛機穩定平衡尾旋時，可以認為Cn≈0，Cl≈0，而Cm_氣動≈Cm_慣性，則可以利用慣性力矩公式來表達Cm_氣動，并結合以上三個公式來解算平衡穩定尾旋狀態下的Ω、θ、φ。

2 圖像法預測飛機穩定尾旋的平衡點

2.1 兩曲線交點法

飛機尾旋是由作用在飛機上的力矩所決定的，飛機的尾旋特性取決于它的力矩特性。由于產生尾旋的前提是飛機進入超臨界迎角，若要改出尾旋必須設法迫使飛機迎角變小，所以首先要研究改變迎角的力矩，即慣性上仰力矩。如圖1所示，繞尾旋軸旋轉的飛機用質量沿長度均勻分布的兩根相互垂直的重桿來代替。

通過推導可以求出AB桿的慣性離心力矩為：

此一力矩使得迎角α增大。CD桿的慣性離心力矩為：

此一力矩使得迎角α減小。總的慣性離心力矩為：

可以看出：MZ慣性=f1(α)，同時飛機的氣動下俯力矩函數為MZ氣動=f2(α)，將兩個函數畫在同一個直角坐標系中，如圖2所示。將氣動下俯力矩曲線關于橫軸進行鏡像處理，圖中虛線所示，與MZ慣性曲線有兩個交點，A和B，這兩個交點代表飛機處于平衡狀態。A點對應不穩定的平衡狀態(一般為陡尾旋)，B點對應穩定的平衡狀態(一般為緩或平尾旋)。如果飛機的攻角處在A點所對應的攻角時，有某種擾動使得飛機攻角減小，則氣動力下俯力矩的絕對值將大于慣性上仰力矩，使得迎角進一步減小并迫使飛機停止旋轉；有某種擾動使得飛機攻角增大，則氣動力下俯力矩的絕對值將小于慣性上仰力矩，則迫使飛機攻角繼續增大，直到達到穩定的平衡狀態(B點)為止。總之，如果慣性力矩和氣動力矩如果不能同時達到平衡，則要么產生擺動尾旋，要么退出尾旋。

2.2 三曲線交點法

處于穩定尾旋中的飛機有如下關系：

飛機穩定尾旋中的力矩平衡必然滿足如下條件：

下標a、i、e分別表示空氣動力，慣性力和發動機。其中慣性力項的表達式為：

發動機項的表達式為：

式中，Ω=ωb/2V，Ie和ωe分別為發動機慣性力矩和旋轉角速度。

預先設定一個α和Ω，通過旋轉天平試驗測得Cx、Cy，然后使用力平衡公式：mg=-0.5ρV2SCx，mRω2=-0.5ρV2SCy，計算出飛機的尾旋半徑R和飛機的下落速度V。設定一組舵面偏角δa、δe、δr，做出Ma和-(Mi+Me)對Ω的曲線，β為參變量，其交點即為Mxa+Mxi+Mxe=0，Mya+Myi+Mye=0，Mza+Mzi+Mze=0的解。對不同的β，得到ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0，時不同的Ω，則得到在此攻角下三個力矩平衡的β～Ω關系曲線。圖3為某飛機尾旋平衡點預測曲線?？梢?，飛機穩定尾旋可能發生在α=25°，β=1°，Ω=0.14狀態，此時三線近似于交于一點[4-5]。

3 結論

本文闡述了求取飛機穩定尾旋中力和力矩平衡點的二種解析法(飛機六自由度動力學方程解算法、飛機繞質心運動方程解算法)和兩種圖像法(兩曲線交點法、三曲線交點法)的原理和過程?？梢酝ㄟ^對這些不同方法所獲得的飛機尾旋特性進行評估和比較，增強對飛機尾旋特性的認識和失速尾旋試飛的信心。

[1] W.J.Gillard(1999).AFRL F-22 Dynamic Wind Tunnel Test Results[S].AIAA-99-4015.

[2] G.N.Malcolm，Rotary-Balance Experiments on a Modern Fighter Aircraft Configuration at High Reynolds Numbers[S].NASA Ames Research Center.

[3] 李樹有.飛機尾旋動態的六自由度計算與試飛結果比較[J].飛行力學，1984，4：112-124.

[4] 范潔川.旋轉天平試驗和飛機尾旋預測[J].氣動實驗與測量控制,1994(02).

[5] 沈禮敏.CARDC旋轉天平風洞試驗系統[J].氣動實驗與測量控制，1995(01).

Analytic Method & Image Method of Predicting Aircraft Steady Spin

Spin is the limit flight state of aircraft, and aircraft in such a flight condition is very dangerous. Since aircraft spin test flight has great risk, it is necessary to make a safety demonstration before the flight, This paper introduces analytic methods and image methods to analyze aircraft steady spin.

aircraft spin; steady spin; analytic method; image method

10.19416/j.cnki.1674-9804.2017.02.018

V216.2

A

顏 巍 男,碩士,工程師,主要研究方向：大迎角試驗 動態試驗；E-mail： yanwei2@comac.cc

黃靈恩 男,本科,研究員,主要研究方向：大迎角試驗。

黎先平 男,博士,研究員,主要研究方向：飛機設計；E-mail： lixianping@comac.cc