怎樣把幾何圖形的教學(xué)化難為簡

田維秀

要讓學(xué)生知道面積公式的推導(dǎo)過程，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)腦想、動(dòng)口說，給學(xué)生提供足夠的活動(dòng)時(shí)間。

在計(jì)算幾何圖形的周長、面積、體積的教學(xué)中，教師往往首先自行證明計(jì)算公式的正確性，然后重點(diǎn)讓學(xué)生熟記公式、套用計(jì)算公式。一開始學(xué)生覺得相當(dāng)容易，但隨著年級(jí)的升高，公式數(shù)量和難度的增加，就會(huì)有部分學(xué)生將所學(xué)公式混淆甚至遺忘。怎樣改變這種狀況呢？我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)改變課堂教學(xué)方法，從幾何圖形概念的接觸階段就著力于學(xué)生的親身體驗(yàn)，體驗(yàn)概念的形成過程，從體驗(yàn)中獲得知識(shí)、形成概念，具體可以從以下幾方面入手：

一 、重視知識(shí)的探索和形成過程。例如在長方形面積公式的推導(dǎo)過程中，在教師精心設(shè)計(jì)的三步曲引導(dǎo)下，借助學(xué)具操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每排正方形的個(gè)數(shù)正好是長邊所含厘米數(shù)，排數(shù)正好是寬邊所含厘米數(shù)，長方形的面積正好是所有小正方形的面積和，從而總結(jié)出長方形的面積公式。激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性， 培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的個(gè)性品質(zhì)，充分體現(xiàn)了“知識(shí)固然重要，但方法比知識(shí)更重要”這一新的教學(xué)價(jià)值觀。

二、 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷探索圖形面積、體積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅或失敗的情感。 在公式推導(dǎo)中，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，拓展思維空間，有利于探究，滲透推導(dǎo)方法多樣化的策略。

比如《面積和面積單位》這一內(nèi)容，教材中的編排從比較兩個(gè)圖形的大小開始，不能直接比較出結(jié)果的時(shí)候，借助一些不同形狀的物體進(jìn)行比較，圓形的、正方形的，這就是面積單位的雛形，蘊(yùn)含著面積單位產(chǎn)生的過程，這就是知識(shí)的本源。

比如在平面圖形面積公式的推導(dǎo)中，從平行四邊形、三角形、到梯形的面積公式的推導(dǎo)都是以化歸的思想方法為核心，我們?cè)诮虒W(xué)的過程中就應(yīng)該抓住化歸這條數(shù)學(xué)思想方法為主線，通過多次孕育、化隱為顯，讓學(xué)生在獲得結(jié)論的同時(shí)，感悟到數(shù)學(xué)思想方法的意義與作用。

怎樣圍繞呢？在教學(xué)平行四邊形的面積的時(shí)候，基本上都設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一是讓學(xué)生利用手中的平行四邊形和剪刀，通過折一折、剪一剪、拼一拼，想辦法求出平行四邊形的面積。二是學(xué)生利用割補(bǔ)的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，求出長方形的面積也就求出了平行四邊形的面積。找出平行四邊形與長方形之間的關(guān)系，得出平行四邊形的面積=底×高。

如果從掌握知識(shí)、形成技能的角度來看，學(xué)生已經(jīng)知道了求平行四邊形面積的辦法，知識(shí)技能的目標(biāo)已經(jīng)達(dá)成，而對(duì)于數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)還沒有達(dá)成，如果讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，教師就要設(shè)計(jì)第三個(gè)環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生思考是怎樣求出這個(gè)平行四邊形的面積的？把平行四邊形運(yùn)用割補(bǔ)的方法把它變成長方形，抓住長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，通過求長方形的面積求出平行四邊形的面積。這時(shí)化歸的思想方法處于隱性階段，初步的孕育，并沒有進(jìn)行提煉。讓學(xué)生在一步一步的反思過程中感悟到化歸這一數(shù)學(xué)思想方法。

在研究三角形的面積時(shí)，就要承接前面對(duì)化歸思想方法的滲透，設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)：能不能試著把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平面圖形來求面積，利用手中的圖形、剪刀進(jìn)行探索。這是對(duì)化歸思想方法的一種喚起，學(xué)生可以運(yùn)用類比推理的辦法得出結(jié)論。兩次的孕育以后進(jìn)行提煉就顯得十分必要，就要設(shè)計(jì)提煉思想方法的環(huán)節(jié)：研究三角形、平行四邊形的面積公式時(shí)，都轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平面圖形，轉(zhuǎn)化的時(shí)候是基于怎樣的想法？在轉(zhuǎn)化的過程中面積保持不變，把不會(huì)求面積的圖形轉(zhuǎn)化成會(huì)求面積的平面圖形。我們以后在面臨要解決的問題，就可以把要解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)解決的問題。

這樣學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的思想方法有了比較清晰地認(rèn)識(shí)以后，在后面研究梯形的面積公式時(shí)就可以經(jīng)歷主動(dòng)運(yùn)用的階段，圍繞三個(gè)問題進(jìn)行探索：一是回憶一下平行四邊形、三角形面積公式的推導(dǎo)過程，運(yùn)用什么方法解決的？二是研究梯形的面積公式你想怎么辦？說出你的想法？三是學(xué)生匯報(bào)的過程中緊緊抓住轉(zhuǎn)化的思想方法進(jìn)行。抓住圖形與梯形的關(guān)系，抓住內(nèi)部的聯(lián)系。學(xué)生富有個(gè)性的想法，就是學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法的成果。

這樣規(guī)則平面圖形的求積問題圍繞轉(zhuǎn)化的思想方法的滲透展開教學(xué)，即完成了知識(shí)目標(biāo)，也抓住了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)解決問題的方法和策略。通過多次孕育，直到最后的化隱為顯，由似有所悟的潛意識(shí)階段到呼之欲出的明朗化階段，最后再達(dá)到運(yùn)用自如的深刻化階段。其中并沒有干擾用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的方式來研究問題，也沒有干擾對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的凸顯，我想這就是新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)。

因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要善于啟發(fā)學(xué)生多角度地去思考。即在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中， 要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考，從各個(gè)不同的方面尋求多種解決問題的方法。在探究的過程中，充分發(fā)表自己不同的想法，展示自己的思維方式，而不是僅僅套用圖形的面積、體積公式進(jìn)行計(jì)算，從而使學(xué)生探究能力得到培養(yǎng)。