柔性殼體對變速器齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響分析

鄭光澤, 黃修鵬, 郭 棟

(1.重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400054；2.重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054； 3.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054)

柔性殼體對變速器齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響分析

鄭光澤1, 黃修鵬2, 郭 棟3

(1.重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400054；2.重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054； 3.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054)

齒輪副動態(tài)嚙合特性不僅受齒輪系統(tǒng)本身的影響，還與殼體動態(tài)性能密切相關(guān)。對變速器殼體模態(tài)進行仿真分析和實驗測試，采用模態(tài)頻率誤差評價和模態(tài)相關(guān)分析方法，驗證分析了有限元分析模型的有效性。基于多體動力學理論，構(gòu)建考慮殼體彈性振動特性影響的齒輪系統(tǒng)耦合振動分析模型，對比分析有無柔性殼體狀態(tài)的齒輪副嚙合錯位量、接觸斑點、傳動誤差及動態(tài)嚙合力等動態(tài)嚙合特性參數(shù)。通過接觸斑點實驗對比分析仿真計算的接觸區(qū)域，結(jié)果表明殼體彈性變形對齒輪副嚙合斑點有明顯影響。采取提高變速器殼體剛度的技術(shù)措施對殼體進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的齒輪副動態(tài)嚙合特性顯著改善。

柔性殼體；齒輪副；動態(tài)嚙合特性；多體動力學

NVH(Noise,Vibration & Harshness)性能是變速器設(shè)計開發(fā)內(nèi)容的重要組成部分，齒輪副動態(tài)嚙合特性是影響變速器NVH性能的關(guān)鍵因素[1-6]，為此，國內(nèi)外學者在齒輪副動態(tài)嚙合特性影響因素方面進行了較多的研究。吳勇軍等提出了一種可綜合考慮齒輪副連續(xù)彈性嚙合過程中多種影響因素的接觸有限元分析方法，研究了考慮制造誤差、滑動摩擦、齒廓修形及時變剛度等因素的齒輪副低速和高速工況下連續(xù)彈性嚙合過程的動態(tài)嚙合性能。石照耀等以齒輪副整體誤差為基礎(chǔ)建立了一種新的考慮單、雙嚙合過程的直齒輪動力學模型，研究了嚙合剛度、加工誤差對齒輪系統(tǒng)振動響應的影響。郭棟等建立了包括齒形誤差、時變嚙合剛度、嚙合阻尼、支撐剛度和阻尼的齒輪系統(tǒng)嚙合耦合動力學模型，分析了齒形誤差對齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。Singh等研究了不同齒輪微觀修形量和修形方法對齒面接觸應力的影響，并通過實驗測出了不同齒輪俢形量和修形方法的車內(nèi)噪聲。上述學者在沒有考慮殼體柔性的情況下，主要研究了齒輪系統(tǒng)內(nèi)部因素對齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響，具有一定的意義。

變速器動態(tài)特性在實際工作中不僅受齒輪系統(tǒng)內(nèi)部因素的影響，還與殼體的動態(tài)性能密切相關(guān)，已有不少學者在研究變速器動態(tài)特性時考慮了殼體彈性振動的影響。Abbes等[7]基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)理論建立了考慮彈性殼體及其他不同部件之間彈性耦合的數(shù)學模型，分析了傳遞誤差激勵下的齒輪系統(tǒng)動態(tài)響應及彈性殼體的動態(tài)響應。Guo等[8]建立了包括齒輪、軸、軸承、殼體等齒輪箱振動噪聲模型，從齒輪副動態(tài)嚙合力引起的振動經(jīng)軸、軸承傳遞到殼體，引起殼體產(chǎn)生輻射噪聲，做了詳細的分析。何暢然等[9-10]基于多體動力學理論，分析了殼體受載后產(chǎn)生的柔性變形對變速器動態(tài)特性的影響。上述研究雖然將殼體考慮為彈性體，但研究重點是在齒輪副動態(tài)激勵下殼體本身的動態(tài)響應，而殼體彈性振動對齒輪副動態(tài)嚙合特性的具體影響卻沒有進入深入的研究。

本文從變速器殼體對齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響的角度出發(fā)進行理論仿真分析和實驗研究。建立殼體有限元分析模型，并用殼體模態(tài)實驗對1 000 Hz以內(nèi)的模態(tài)頻率一致性和振型相關(guān)性進行驗證，得到較為精確的殼體有限元模型；基于動力學理論，構(gòu)建考慮殼體彈性振動特性影響的齒輪系統(tǒng)耦合振動分析模型，對比分析有無柔性殼體狀態(tài)的齒輪副嚙合錯位量、接觸斑點、傳動誤差及動態(tài)嚙合力等動態(tài)嚙合特性參數(shù)，并用接觸斑點實驗驗證了殼體彈性振動對齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響；最后，針對變速器殼體的第二、三階模態(tài)振型，對殼體剛度進行優(yōu)化，齒輪副的動態(tài)嚙合特性得到明顯改善。

1 變速器耦合振動分析模型

1.1 變速器殼體有限元分析模型

變速器殼體有限元(Finite Element Method，F(xiàn)EM)模型如圖1所示，殼體采用二階四面體單元，單元尺寸為9 mm,單元數(shù)為99 475，節(jié)點數(shù)為191 000，其彈性模量為7.2×104MPa，泊松比為0.33，密度為2.6×10-9t/mm3。變速器殼體模態(tài)實驗情況如圖2所示，為模擬“自由-自由”邊界條件，將所測試的殼體用柔軟的彈性繩懸掛于吊架。變速器殼體布置測點20個，其中離合器端面布置測點6個。

殼體仿真模態(tài)與實驗模態(tài)對比情況見表1，仿真模態(tài)振型與實驗模態(tài)振型基本一致。1 000 Hz以內(nèi)的四階模態(tài)頻率誤差的最大值為6.3%，變速器殼體結(jié)構(gòu)仿真模態(tài)與實驗模態(tài)頻率也具有良好的一致性。

表1 變速器殼體自由模態(tài)頻率對比

變速器殼體第一階模態(tài)振型如圖3所示，其中實驗模態(tài)圖3(b)中的點線表示殼體測點初始位置。殼體第一階模態(tài)振型的仿真模態(tài)振型與實驗模態(tài)振型均為離合器殼體呼吸模態(tài)。變速器殼體的模態(tài)振型相關(guān)性分析結(jié)果如圖4所示，仿真模態(tài)與實驗模態(tài)振型的相關(guān)性較好。但是，第四階模態(tài)振型MAC值僅為0.58，振型相關(guān)性相對較差，主要原因為變速器的離合器殼體端面測點布置位置未能充分反映YOZ平面彎曲模態(tài)的最大變形。

(a) 仿真模態(tài)

(b) 實驗模態(tài)

圖4 模態(tài)振型相關(guān)性

對殼體與發(fā)動機連接的離合器端面的螺栓孔內(nèi)表面節(jié)點的六個自由度進行約束，利用模態(tài)綜合法提取約束狀態(tài)下殼體縮聚的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等信息[11]。

1.2 變速器耦合振動分析模型

齒輪系統(tǒng)振動分析模型如圖5所示，其中，四擋齒輪為常嚙合齒輪，系統(tǒng)坐標定義已在圖中給出，齒輪、軸承等局部坐標系定義與系統(tǒng)坐標一致。該模型考慮了齒輪、軸、軸承等零部件的彈性振動對齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響。齒輪用有限元模型如圖6所示，計算得到剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。軸承選用SKF的標準軸承，應用赫茲接觸理論根據(jù)輸入轉(zhuǎn)速、輸入載荷及軸承內(nèi)部幾何可計算出一個5×5的剛度矩陣[12]，其剛度數(shù)值見表2，其中Dx、Dy、Dz分別為軸承X、Y、Z方向的線性剛度，Rx、Ry分別為軸承繞X、Y方向的扭轉(zhuǎn)剛度。

圖5 齒輪系統(tǒng)振動分析模型

圖6 齒輪有限元模型

表2 輸入軸軸承剛度矩陣

將殼體與齒輪系統(tǒng)進行連接，變速器系統(tǒng)耦合振動分析模型如圖7所示。

2 柔性殼體對齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響

在半消聲室內(nèi)進行變速器單體振動噪聲實驗，變速器五擋，輸入扭矩為60 Nm，加速工況條件下的輻射噪聲的Overall值與五擋擋位齒輪階次、常嚙合齒輪階次噪聲聲壓級如圖8所示。在輸入軸轉(zhuǎn)速1 380 r/min左右時，五擋擋位齒輪階次噪聲與輻射噪聲Overall值非常接近，其主要原因可以判斷為變速器共振導致的齒輪嘯叫突出。因此，本文以變速器五擋為例研究殼體彈性振動對齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響，五擋齒輪副的主要參數(shù)見表3。

圖7 變速器耦合振動分析模型

圖8 五擋勻加速聲供量分析圖

表3 五擋齒輪副主要參數(shù)

2.1 柔性殼體對齒輪副嚙合特性的影響

變速器殼體及各部件之間的柔性連接導致受載時產(chǎn)生的變形將直接破壞齒輪系統(tǒng)所有齒輪副的嚙合狀況。殼體、齒輪、軸、軸承等零部件彈性變形疊加使齒輪實際嚙合位置偏離理想位置，從而產(chǎn)生嚙合錯位，影響齒輪系統(tǒng)的動態(tài)性能，加劇殼體振動。齒輪副的嚙合錯位量可表示為[13]

(1)

式中:Fβx為齒輪副嚙合錯位量；fbe為軸承位移量；B為方程系數(shù)(0.5～1)；fsh1為主動輪變形量；fsh2為從動輪變形量；A為單位齒寬所受平均載荷；k為單對嚙合齒輪傳遞功率占總功率的百分比；K′為剛度系數(shù)(0.36～1.33)；l為軸承支承位置間的距離；s為齒輪距齒輪軸中間點的距離；d1為齒輪軸外徑；dsh為齒輪軸內(nèi)徑；b為齒寬；δ1、δ2為軸承相對水平位置的偏移量；fca為殼體軸承座的位移量，先通過有限元法求得殼體軸承座相對水平位置的偏移量，再通過fbe的計算公式算出fca。

當fca=0時，由式(1)計算得到的嚙合錯位量即為不考慮殼體彈性變形時的嚙合錯位量。考慮變速器殼體柔性與未考慮殼體柔性影響的五檔齒輪副嚙合錯位量計算結(jié)果見表4，考慮殼體彈性變形的影響時，齒輪副相對嚙合錯位量高達58.9 μm，相比沒有考慮殼體彈性變形時增加了46.6 μm。由殼體彈性變形而增加的嚙合錯位量將直接導致齒輪接觸斑點的大小、位置和形狀進一步惡化。

表4 五擋齒輪副嚙合錯位量對比

考慮殼體彈性影響與否的五擋主動齒的齒面接觸斑點分析結(jié)果如圖9所示，不考慮殼體彈性變形影響時，齒面接觸區(qū)域相對較好。考慮殼體變形影響時，殼體彈性變形的疊加使得齒面受力不均，較不考慮殼體彈性變形影響時產(chǎn)生了更為嚴重的偏載現(xiàn)象。

(a)考慮殼體彈性變形(b)不考慮殼體彈性變形

圖9 主動齒齒面仿真接觸斑點

Fig.9 Simulation contact pattern of driving tooth

為驗證殼體彈性變形對實際齒面接觸斑點的影響，對變速器總成的五擋齒輪副進行了接觸斑點實驗。齒面接觸斑點實驗結(jié)果如圖10所示，五擋主動齒齒面接觸斑點與考慮殼體彈性影響的仿真分析結(jié)果基本一致。

五擋齒輪副的嚙合錯位量計算結(jié)果，以及主動齒齒面接觸斑點的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果均表明：變速器殼體彈性變形對齒輪副嚙合特性具有重要的影響。

圖10 主動齒齒面實驗接觸斑點

2.2 柔性殼體對齒輪傳動誤差及動態(tài)嚙合力的影響

傳動誤差激勵導致的齒輪副動態(tài)嚙合力是變速器嘯叫的主要影響因素。動態(tài)嚙合力直接引起齒輪振動，進而由軸、軸承傳遞到變速器殼體，引起殼體振動產(chǎn)生輻射噪聲。輪齒系統(tǒng)的彈性變形使嚙合線實際位置相比理想位置出現(xiàn)的偏移稱為傳動誤差，其計算公式為[14]

TE=EA-FAδA

(2)

式中:EA為齒輪綜合偏差(包括制造誤差、安裝誤差等)；FA為兩齒之間的法向載荷；δA為嚙合齒對在嚙合點的綜合變形柔度系數(shù)，即單位載荷作用下嚙合線方向的變形量。

由式(2)計算出五擋被動齒輪的傳動誤差如圖11所示，圖11(a)為不考慮殼體彈性變形的齒輪傳動誤差曲線，其峰峰值為1.8 μm。考慮殼體彈性特性影響時，嚙合齒輪對在嚙合點的綜合變形柔度系數(shù)增大[15]，如圖11(b)所示傳動誤差幅值減小，但傳動誤差的峰峰值(4.2 μm)增大，使得五擋齒輪在嚙合過程中不平順性增加。

(a) 不考慮殼體彈性變形

(b) 考慮殼體彈性變形

動態(tài)傳動誤差DTE采用嚙合頻率的一次諧波形式，如式(3)所示。

DTE=TEsin(ωmt+φm)

(3)

式中:ωm為齒輪嚙合頻率；φm為初始相位。

則齒輪副動態(tài)嚙合力Fmesh為

Fmesh=KmeshDTE

(4)

其中,

(5)

式中，Cpinion和Cgear分別為主動齒和從動齒在嚙合點的柔度,受變速器系統(tǒng)模態(tài)影響。

由式(4)可計算出常嚙合齒輪副及五擋齒輪副在傳動誤差激勵下頻帶范圍為0～1 000 Hz的動態(tài)嚙合力如圖12所示。常嚙合齒輪在579.5 Hz處出現(xiàn)較為明顯的峰值，五擋齒輪在909.6 Hz處有明顯的峰值。對比表1發(fā)現(xiàn)，579.5 Hz處的峰值由殼體的二階模態(tài)引起，909 Hz處的峰值由殼體的三階模態(tài)引起，由此可知動態(tài)嚙合力的峰值和耦合系統(tǒng)的模態(tài)相關(guān)。

圖12 常嚙合齒輪副和五擋齒輪副動態(tài)嚙合力

3 殼體優(yōu)化后齒輪副動態(tài)嚙合特性分析

變速器殼體二階和三階模態(tài)分別為離合器端的呼吸模態(tài)和在XOZ平面內(nèi)的彎曲模態(tài)。變速器的離合器端殼體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)大直徑、薄壁、大面積區(qū)域多等典型的弱剛度特征，其大變形區(qū)域接近齒輪系統(tǒng)軸承座，對常嚙合齒輪以及五擋齒輪的接觸造成負面影響。

因此，變速器殼體優(yōu)化方案為：①增加法蘭面厚度，經(jīng)多次仿真計算，將厚度由14 mm增加到26 mm；②表面增加軸向和徑向加強筋，且延伸至螺栓處，筋的厚度為8 mm；③增加離合器端的殼體與發(fā)動機缸體的連接剛度，其連接位置為如圖13灰色圓圈標示處。

再次提取優(yōu)化后殼體的相關(guān)信息，按前述方法對該模型在五擋工況下的嚙合錯位量、傳動誤差、接觸斑點、動態(tài)嚙合力進行計算。

變速器殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的齒輪副動態(tài)嚙合特性顯著改變。①嚙合錯位量從58.9 μm降低到12.3 μm；②傳動誤差誤差峰峰值由4.2 μm降低到1.9 μm；③接觸斑點得到明顯的改善(見圖14)，接觸區(qū)域位于齒面中間區(qū)域且飽滿；④在1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，常嚙合齒輪動態(tài)嚙合力峰值明顯改善(見圖15)，其峰值由182.2 N下降為33.3 N；五擋齒輪909.6 Hz處的嚙合力也明顯降低(見圖16)，其下降幅度為132 N。

圖13 變速器殼體優(yōu)化結(jié)構(gòu)

圖14 優(yōu)化后五擋主動齒接觸斑點

圖15 常嚙合齒輪副優(yōu)化前后動態(tài)嚙合力

圖16 五擋齒輪副優(yōu)化前后動態(tài)嚙合力對比

4 結(jié) 論

(1) 構(gòu)建了變速器殼體有限元分析模型，采用仿真分析和實驗測試的方法對變速器殼體進行了模態(tài)識別。基于模態(tài)頻率誤差和模態(tài)振型相關(guān)性分析方法，對仿真模態(tài)進行驗證分析。

(2) 針對該款變速器五擋齒輪嘯叫問題，進行了變速器齒輪系統(tǒng)耦合振動分析。對于考慮殼體柔性與未考慮殼體柔性影響的齒輪系統(tǒng)耦合振動分析模型，其中嚙合錯位量相差46.6 μm、傳動誤差相差2.4 μm、前者模型的接觸斑點較后者模型出現(xiàn)了更為嚴重的偏載現(xiàn)象。研究結(jié)果表明：變速器殼體柔性對齒輪副動態(tài)嚙合特性有顯著影響。

(3) 針對殼體的第二、三階模態(tài)振型，對殼體剛度進行優(yōu)化，齒輪副的嚙合錯位量、傳動誤差、接觸斑點、動態(tài)嚙合力等動態(tài)嚙合特性參數(shù)明顯改善。

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Effects of flexible gearbox body on dynamic meshing performance of its gear pair

ZHENG Guangze1, HUANG Xiupeng2, GUO Dong3

(1. Key Laboratory of Advanced Manufacture Techniques for Automobile Parts Ministry of Education, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China; 2. Mechanical Engineering College, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China; 3. Automobile Engineering College, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

The meshing performance of a gear pair is affected not only by its gear system but also by the dynamical characteristics of its gearbox body. The modes of a gearbox body were analyzed with simulation and tests. The effectiveness of its FE simulation model was verified using the modal frequency error evaluation method and the modal assurance criterion. Based on the multi-body dynamics theory, the coupled vibration analysis model of a gear system was constructed considering influences of its flexible gearbox body. Mesh misalignment, contact pattern, transmission error and dynamic meshing force of a gear pair of the gear system with or without flexible gearbox body were analyzed comparatively. The contact patterns of the gear pair were tested and the results were compared with those of the numerical simulation. The results showed that the gearbox body’s elastic deformation has obvious effects on the mesh contact patterns of the gear pair; adopting technical measures to optimize the gearbox body’s structure and enhance its stiffness, the dynamic meshing performance of the gear pair of the optimized gear system is improved significantly.

flexible gearbox body; gear pair; dynamic meshing performance; multi-body dynamics

汽車零部件制造及檢測技術(shù)教育部重點實驗室2012年度開放基金資助項目;重慶市汽車動力系統(tǒng)及控制工程技術(shù)研究中心能力提升項目(cstc2014pt-gc60003);重慶理工大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(YCX2015206)

2016-03-30 修改稿收到日期：2016-05-16

鄭光澤 男，博士，教授，1972年11月生

郭棟 男，博士，副教授，1983年4月生 E-mail: guodong@cqut.edu.cn

U467.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.022