噴吹清灰試驗優化的MDOE方法

李冉，譚志洪，孫士榮，劉麗冰，楊澤青

（1.河北工業大學機械工程學院，天津300130；2.南昌大學資源環境與化工學院，江西南昌330031）

噴吹清灰試驗優化的MDOE方法

李冉1，譚志洪2，孫士榮1，劉麗冰1，楊澤青1

（1.河北工業大學機械工程學院，天津300130；2.南昌大學資源環境與化工學院，江西南昌330031）

現代試驗設計（MDOE）較傳統單變量（OFAT）方法，試驗次數少精度高；針對復雜工況下多變量耦合的問題，研究了袋式除塵器噴吹清灰MDOE試驗優化方法；比較了拉丁超立方設計（LHS）與均勻設計對于噴吹清灰試驗的適用性，給出了試驗樣本點的進一步優化；基于相似性原理構建的噴吹清灰試驗裝置，驗證了理論方法的正確性和有效性.應用結果表明：MODE方法試驗次數僅為OFAT方法的25%，基于最大最小距離準則的LHS試驗優化方案更能充分反映清灰特性的變化規律；MDOE方法可廣泛用于大型裝備樣機特性測試試驗優化，可明顯縮短試驗周期，降低試驗成本，為產品的機理深化試驗和快速創新奠定了基礎.

現代試驗設計（MDOE）；噴吹清灰；優化模型；拉丁超立方設計（LHS）

0 引言

噴吹清灰試驗是研究改善袋式除塵工作性能的重要手段之一，在新產品研發階段需要進行大量的噴吹清灰性能測試試驗，為方案選擇、部件設計和參數優化提供依據.隨著環保形勢的日益嚴峻，袋式除塵器市場及用戶個性化需求迅速增加，對其工作性能及其試驗方法也提出了更高的要求[1].

噴吹清灰過程為氣流從氣包中經噴吹閥進入到噴吹管組件，再經由噴嘴進入到凈氣室，誘導凈氣室內的氣流一起進入濾袋，使濾袋表面附著的粉塵脫落.因此，噴吹清灰性能受到多種因素影響，包括噴吹閥特性、噴吹壓力、噴吹時間，噴吹管結構形式（圓形和方形），噴嘴類型及個數，噴嘴到濾袋口的距離、文丘里管，濾袋規格（濾袋長度和濾袋直徑）、濾料（P84、覆膜玻纖）特性等，多種影響因素在復雜流場工況條件下存在相互耦合作用.

國內外學者分別采用數值模擬測試和試驗測試的方法研究噴吹清灰特性.馬鑫[2]設計了一套濾袋尺寸為直徑0.13 m，長0.8 m的清灰試驗系統，采用單變量法研究了粉塵負荷、噴吹壓力、噴口直徑與剝離率的關系；Xavier Simon[3]等利用直徑0.13 m，長1.5 m的濾袋進行試驗研究，采用單變量法重復試驗，發現濾袋內外壓差沿濾袋長度方向一直增大，袋底處壓差值達到最大；葉玉奇[4]采用5因素3水平的中心復合設計進行了43次數值模擬，研究了3～5 m長的濾袋，發現壓差峰值沿濾袋長度方向先增大后減小；而黨小慶[5]采用5因素4水平的正交設計模擬了6～8 m長的濾袋，壓差峰值隨濾袋長度的增加顯著減小.由此可知，研究方法不同，試驗因素和范圍不同，其結果也不盡相同.所以，若進行全面的研究，隨試驗因素和水平的增加，試驗次數也將急劇增加，一個合理的試驗設計將大大減輕試驗負擔.

傳統的試驗方法通常為單變量法，簡稱為OFAT（One Factot at A Time）法.OFAT法以大量的試驗為基礎，通過單變量數據研究噴吹清灰規律，獲取工作性能，效率和精度較低.而現代試驗設計（MDOE）方法則通過合理匹配試驗點優化試驗設計，減少試驗次數、縮短試驗周期；利用均化和冗余技術來控制誤差，提高試驗結果的精準度.然而，在袋式除塵器領域，MDOE方法使用還不夠深入，多數試驗采用OFAT或者簡單正交設計，葉玉奇[4]和姜洋[10]率先采用了響應面法，但對于更多因素的高水平試驗單使用響應面法其試驗次數仍然很多.2012年以來中國航天空氣動力技術研究院將MDOE方法應用于飛行器試驗[6]，采用均勻設計構建響應面，其不確定度滿足試驗要求且測點較OFAT方法減少了33.3%.2011年美國航空航天局（NASA）蘭利研究中心[7]采用MDOE方法研究了導彈類風洞試驗優化問題，基于數值模擬數據構建了響應模型，使其試驗量減少了80%.近年來，MDOE法開始廣泛用于航空航天、交通運輸、房屋建筑、風能利用和環境保護等領域，在解決大型裝備、復雜工況、高能耗試驗優化設計問題中取得了顯著的社會和經濟效益.

MDOE方法通過建立統計模型獲取試驗設計規律，統計模型有方差分析模型和回歸模型等.而形式設計是MDOE的重要組成，是對測量樣本點數量和取值進行設計的方法.不同的統計模型需要不同的形式設計方法，方差模型適用于影響因素為線性效應的研究；回歸模型適用于非線性和耦合因素影響問題，采用基于拉丁超立方和均勻設計的回歸模型相比中心復合設計、面心復合設計和最優回歸設計具有更大的優勢.

將MDOE方法運用于噴吹清灰試驗優化，研究面向二階響應面回歸模型的拉丁超立方設計和均勻設計方法，并針對噴吹清灰試驗特點，選擇優化方法.

1 研究對象

1.1 噴吹清灰過程的復雜性

Sievert和Lffler[8]通過含塵濾袋研究了反吹氣流量和濾袋內外壓差對清灰效率的影響，認為反吹氣流量越大，清灰效率越高.內外壓差引起的氣流反向動壓力

由于脈沖噴吹噴出的是可壓縮的高壓空氣，氣體流速很高，視為絕熱狀態流動，假設噴口前氣體壓力為P0，Pa，空氣密度為ρ0，kg·m-3，得到式（2）[9]

式中：u為反向風速，m·s-1；C2為粉塵阻力系數，Pa·s·m-1；m為袋外表面粉塵負荷，kg·m-2；CP為氣體定壓比熱，kg·（kg·K）-1；R為氣體常數，J·（mol·K）-1；T0為氣包內空氣絕熱溫度，K；ρ為系統內空氣密度，kg·s-3；n為濾袋數量；d為濾袋直徑，m；l為濾袋長度，m；h為噴吹高度，m.當粉塵阻力系數、空氣密度等一定時，濾袋內外壓差引起的動壓力隨噴嘴出口流量M0、噴吹壓力P0、噴嘴出口速度V0的增加而增加，隨過濾面積nπdl的增加而減小.

1.2 回歸模型

MDOE方法用回歸模型實現物理試驗擬合，通過數學模型解決受多種因素影響的最優組合問題，在優化領域中得到應用.MDOE方法中多項式響應面以其構造簡單、方便、計算量小、預測性好等特點應用最廣泛，因此是目前工程優化設計中常用的近似方法[10].高階多項式響應面模型表達式復雜，求解量大，線性模型誤差較大，因此工程應用中常采用二階模型，表達式為式（3）

式中：y（x）為輸入參數x的響應函數；xi為第i個設計變量；n為設計變量的個數；α0、αi、αii、αji為多項式待定系數；δ為總誤差，包含隨機誤差、建模誤差和系統誤差等.

基于式（2）的響應面設計的基礎和關鍵在于形式設計，通常采用的中心組合設計（CCD）、Box-Behnken（BBD）設計的試驗次數隨影響因素xi增多而急速增多，阻礙工程應用.而拉丁超立方設計和均勻設計取樣覆蓋均勻，試驗次數等于水平數，適用于影響因素復雜，具有一般非線性和耦合作用情況，可合理匹配測試試驗參數，縮減試驗次數.

研究不同試驗參數對噴吹清灰性能的影響，這里主要考慮噴吹壓力p、濾袋直徑d、濾袋長度l 3個因素，把濾袋內外壓差峰值F作為響應函數，基于數值模擬獲取OFAT數據表1，采用拉丁超立方設計和均勻設計獲取優化樣本點數據，構建噴吹清灰試驗的響應面，并進行OFAT與MDOE結果對比.

1.3 數據來源

構建噴吹清灰數字樣機數值模擬模型，獲取MDOE回歸模型基礎數據.為提高模型的準確性，基于相似性原則構建了脈沖噴吹清灰測試試驗系統，如圖1所示；通過物理試驗確定仿真計算邊界條件并修正模型，獲取噴吹清灰過程的數值模擬數據，測試工況選取壓力范圍：0.1～0.35 MPa，濾袋長度范圍：6～12 m，濾袋直徑范圍：0.13～0.16 m，壓力峰值F為距離袋底1 m處的單個測點，根據表1得到數值模擬數據表2，表2由OFAT方法構造.

2 MDOE形式設計方法

2.1 拉丁超立方設計

拉丁超立方設計是一種分層隨機抽樣的設計方法，樣本點容易分布不均勻，所以通常加以一定的準則以保證其均勻性，常用的準則有最大最小距離、最小最大距離、最小差異、相對理想累積分布最小均方根差異和相對理想累積分布最小最大差異準則.

設有n個設計變量，每個變量p個水平，為分布均勻，拉丁超立方抽樣將每個設計變量分為p個等間隔區間.這樣整個變量空間分成pn個小區域.遵循下列兩個原則取試驗點：1）樣本點在每個小區域隨機選取；2）在任一維，即任一變量上的投影有p個區間，每個區間有且僅有一個樣本點.

構建2元3次多項式的測點總數不少于10個，同時需要與均勻設計樣本點數一致方便對比，因而樣本點設計為12個.使用Matlab軟件中mbc工具箱進行LHS設計，所得樣本點，見圖6a），從表2中查找樣本點對應的F值，然后構建響應面.為更好的反映噴吹清灰多參數間復雜的耦合關系，采用pd/pl/dl耦合的方式給出響應面圖；用表2的72組數據構建的響應面作為標準響應面，與按不同準則抽取樣本數據構建的LHS設計樣本點響應面進行對比，如圖6所示.

圖1 噴吹清灰裝置模型Fig.1 Pulse-jet cleaning divce model

表1 因素水平及編碼Tab.1 The factors and levels of encoding

表2 數值模擬數據Tab.2 Numerical simulation data

圖2 最大化最小距離準則的LHS樣本點及響應面Fig.2 LHS of maximum and minimum distance sample points and response surface

圖3 最小化最大距離準則的LHS樣本點及響應面Fig.3 LHS of minimum and maximum distance sample points and response surface

圖4 最小差異準則的LHS樣本點及響應面Fig.4 LHS of minimize discrepancy sample points and response surface

圖5 相對理想累積分布最小均方根差異準則的LHS樣本點及響應面Fig.5 LHS of minimize RMS variation from CFD sample points and response surface

圖6 相對理想累積分布最小最大差異準則的LHS樣本點及響應面Fig.6 LHS of minimize maximum variation from CFD sample points and response surface

2.2 均勻設計

均勻設計要求實驗點在試驗范圍內均勻散布，使得設計空間內各區域能夠均等的“獲得”樣本點信息，每個樣本點所承載的信息也能夠在建模中被充分利用.構造均勻設計表由常用的方法為好格子點法：

1）給定試驗數n，尋找比n小的整數h，且使n和h的最大公約數為1.符合這些條件的正整數組成一個向量=（h1，…，hm）

2）均勻設計表的第j列生成uij=ihij[mod n]

這里[mod n]表示同余運算，若jhi超過n，則用它減去n的一個適當的倍數，是差落在由該函數可求得均勻設計表由多少列，Un+1表去掉最后一行所有高水平的組合得到表.由于表有更好的均勻性，采用構建均勻設計表，即（6×3×4）.

以上方法得到試驗因素在同等水平下的均勻設計表，當試驗因素的水平不相等時，則需要采用混合均勻設計表.合并法是將均勻設計表轉換為混合設計表常用的方法，具體的合并方法為：首先，找到各因素水平數的公倍數n，n即為試驗次數；設i為試驗因素水平的第i個水平，設m為試驗因素水平數，將i按照從小到大排列，分成n/m組，把設計表中的i用i所在組的數值替換，這樣就得到了混合水平均勻設計表.

如表1所示，噴吹清灰試驗為3因素，3、4、6水平的試驗，通過合并法得到12組樣本點的混合均勻設計點，如圖7a）所示，也從表2中查找樣本點所對應的F值，并構建響應面，響應面以pd/pl/dl耦合的方式給出響應面圖，同樣與標準響應面對比，見圖7.

從圖2～圖7的響應面圖中可以非常直觀的看到，圖2中標準響應面與樣本點響應面的吻合程度最好，在邊界處不一致程度較大.同時，選擇均勻分布于標準響應面和樣本點響應面上一定量的檢驗點，對兩個響應面進行了統計分析，不同設計方法下檢驗點的統計分析結果，見表3.從檢驗參數來看，最大最小距離準則下的LHS設計整體模型精度較高，與所觀察的響應面吻合程度一致.

綜上所述，對于噴吹清灰試驗，最大化最小準則下的LHS設計較其他準則下的LHS和均勻設計，其與標準響應面吻合程度高，誤差小，更能表達濾袋壓差峰值與影響因素直接的關系，更適合在噴吹清灰試驗中使用，但其尚不滿足噴吹清灰試驗的誤差要求，需進一步優化.

2.3 基于最大最小準則的拉丁超立方設計應用于噴吹清灰試驗的優化最大最小準則LHS得到的初始試驗設計還不能滿足噴吹清灰試驗的要求，需要根據噴吹清灰試驗的特點加以優化.從圖2～7可以看出邊界點位置的數據質量對于響應面模型的精度十分重要邊界點的增加包括角點和邊線點.補充方法如：

表3 不同設計方法的響應面檢驗結果Tab.3 Response surface test results of different design methods

1）在響應面對比圖中差異較大的邊角且無樣本點出增加角點；2）根據最大最小距離原則，使樣本點間最小距離最大，在差異較大的響應面邊線出增加點.

3 試驗優化

將基于最大最小距離準則的LHS設計及其MDOE優化方法應用于噴吹清灰試驗.

試驗要求：獲取除塵器在不同的清灰影響因素下，清灰參數變化規律及響應面函數，誤差不超過25 Pa.其中，清灰影響因素為噴吹壓力0.1～0.35 MPa、濾袋長度6～12 m、濾袋直徑0.13～0.16 m，清灰參數為距離袋底1 m的濾袋內外壓差.

試驗工況：在線清灰過濾速度0.1 m/s，凈氣室壓力-6 000 Pa，噴吹高度0.3 m，噴吹時間0.1 s.

3.1 優化過程

OFAT方法的測量點為表1所示的72組；MDOE方法的測量點為最大最小距離準則LHS設計的初始樣本點12個和優化后增補的6個（圖8a）紅色點），最終設計共18個，見圖8a）.

響應面回歸方程：

式中：A=（p-0.225）×0.05；B=（d-0.145）×0.015；C=（l-9）×2

響應面圖以pd/pl/dl耦合的方式給出，見圖8，通過標準響應面上13 671個檢驗點得到樣本響應面的整體均方根誤差RMSE為17.760 8 Pa，判定系數R2為0.993 8，滿足試驗要求.

圖8 MDOE方法樣本點及響應面Fig.8 MDOE method sample points and response surface

方差回歸分析結果如表4所示，F是對回歸模型整體的方差檢驗，P為判斷F檢驗是否顯著的標準，若P＜0.01，因素為極顯著影響因素，A、C、AC、CC為極顯著影響因素.

3.2 試驗結果驗證

采用基于LabVIEW的組態化實驗裝置，針對不同影響因素進行噴吹清灰試驗，驗證上述優化結果.圖9為因素C變化濾袋長度為8m、10m，在噴吹壓力0.35 MPa、濾袋直徑0.13 m時的試驗，得到圖9，可以看出濾袋長度對濾袋內外壓差的影響極大.

表4 方差回歸分析Tab.4 Variance regression analysis

圖9 濾袋內外壓差曲線圖Fig.9 The curveof pressure bag inside and outside

4 小結

1）噴吹清灰試驗的MDOE方法以最大化最小準則的LHS與響應面設計相結合的形式，結合對樣本邊界點的補充，使響應面模型達到了整體均方根誤差RMSE為17.760 8 Pa，判定系數為0.993 8，并且試驗次數較OFAT方法降低75%，大大縮短了試驗周期，降低了試驗成本.

2）通過基于最大最小距離準則的LHS優化設計構建的響應模型，發現A（噴吹壓力）、C（濾袋直徑）、AC、CC為影響濾袋內外壓差峰值的極顯著影響因素.

[1]中國環境保護產業協會袋式除塵委員會.袋式除塵行業2015年發展綜述[J].中國環保產業，2016（10）：5-20.

[2]馬鑫.袋式除塵器脈沖噴吹清灰機理研究[D].沈陽：東北大學，2009.

[3]Xavier Simon，Sandrine Chazelet.Experimental study of pulse-jet cleaning of bag filters supported by rigid rings[J].Powder Technology，2007，172：67-81.

[4]葉玉奇，錢付平.基于響應曲面法袋式除塵器清灰性能的數值研究[J].環境科學學報，2012，32（12）：3087-3094.

[5]黨小慶.大型電除塵器和袋式除塵器氣流分布數值模擬與應用研究[D].西安：西安建筑科技大學，2008.

[6]張江，秦永明，馬漢東.風洞MDOE的形式實驗設計方法研究[J].空氣動力學學報，2016，34（1）：59-69.

[7]Deloach R.Comparison of resource requirements for a wind tunnel test designed with conventional vs.modern design of experiments methods[R].AIAA 2011-1260.

[8]Sievert J，Lffler F.Dust cake release from non-woven fabrics[J].Filtration and Separation，1987（12）：424-427.

[9]劉玉香.脈沖清灰袋式除塵器性能實驗設計及仿真分析[D].南昌：南昌大學，2015.

[10]姜洋，譚志洪，劉麗冰，等.響應面法優化袋式除塵器脈沖清灰性能[J].環境工程學報，2014，8（7）：2969-2974.

[責任編輯 田豐夏紅梅]

MDOE method for injection cleaning experiment optimized LI Ran1，TAN Zhihong2，SUN Shirong1，LIU Libing1，YANG Zeqing1

（1.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.School of Environmental and Chemical Engineering,Nanchang University,Jiangxi Nanchang 330031,China）

Modern design of experiment(MDOE)is better than traditional one-factor-at-a-time(OFAT)method.It has the advantage of fewer test and high precision.Bag filter pulse-jet cleaning is a complex condition of multivariable coupling problem.Experimental study requires the use of MDOE method to optimize the experimental design.The experimental design compares the suitability of the Latin hypercube design(LHS)and the uniform design for the pulse-jet cleaning experiment.Then the further optimization of the experiment sample points is given.The pulse-jet cleaning device is based on the principle of similarity.It can verify the correctness and validity of the theoretical method.Application results show that the number of trials with MODE method is only 25%of the OFAT method.The LHS test optimization based on the maximum and minimum distance criterion can fully reflect the change rule of the cleaning performance.MDOE method can be widely used in large-scale equipment prototype testing test optimization.It can shorten the experimental cycle and reduce experimental costs.This research lays the foundation for better testing of the product and rapid innovation.

modern design of experimen(MDOE);pulse-jet cleaning;optimization model;latin hypercube sampling (LHS)

1007-2373（2017）03-0046-10

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.03.009

X513

A

2017-02-24

國家自然科學基金（51305124）；天津市自然科學基金（16JCYBJC19100）；河北省自然科學基金（E2014202068）

李冉（1991-），女，碩士研究生.通信作者：劉麗冰（1961-），女，教授，博士.