遞推

欒芳

事物是普遍聯(lián)系的，原因和結(jié)果是揭示客觀世界中普遍聯(lián)系著的事物具有先后相繼、彼此制約的一對范疇。

著名數(shù)學(xué)家陳景潤，語言表達(dá)能力差，教書吃力，不合格。正因?yàn)槿绱耍铝τ谧约旱膹?qiáng)項(xiàng)——數(shù)學(xué)研究，后來終于成為著名的數(shù)學(xué)家。

正所謂“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”。從來就沒有不經(jīng)磨礪就能夠披荊斬棘的寶劍，只有經(jīng)過苦難的考驗(yàn)，我們才有自信微笑直面人生的各種挑戰(zhàn)。這都說明萬事萬物都有著因果關(guān)系，而數(shù)學(xué)的內(nèi)容更是由各種各樣的因果關(guān)系——邏輯所聯(lián)系著：各種定理結(jié)論的證明需要推理、函數(shù)的定義域?qū)瘮?shù)性質(zhì)的影響、一元二次方程的系數(shù)與根的關(guān)系等所有的內(nèi)容都充斥著因果關(guān)系，而體現(xiàn)最明顯的莫過于各種遞推關(guān)系了。

而遞推關(guān)系的一個重要載體就是數(shù)列，所以我們來聊一聊數(shù)列的遞推關(guān)系。

數(shù)列是定義在正自然數(shù)集上的函數(shù)，它的性質(zhì)可以從函數(shù)的角度進(jìn)行研究；但正由于數(shù)列的定義域是正自然數(shù)集，那么我們給出數(shù)列的方法除了與函數(shù)一致外，它還有自身的辦法，那就是通過給出數(shù)列的第一項(xiàng)或第二項(xiàng)，再加上它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）與后一項(xiàng)的關(guān)系，便可以給出數(shù)列的所有項(xiàng)了。數(shù)列的第n項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）的關(guān)系就叫數(shù)列的遞推關(guān)系。通過遞推關(guān)系，觀察、探求數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。下面我們來認(rèn)識遞推關(guān)系并學(xué)會從遞推關(guān)系探求通項(xiàng)公式。endprint