“授魚”還是“授漁”

游璐璠

【摘要】文章先結合實際說明數學思想方法教學的必要性，再結合教學實踐，由“授漁”思想談在數學教學中如何滲透數學思想方法的切身體驗與體會。

【關鍵詞】高中數學思想方法；一題多解；多題一解；新授課

古語云：授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無窮。在高中數學教學中，數學思想方法的教學就是“授人以漁”。

一、數學思想方法教學在中學教學中的必要性

縱觀現狀，不難看到數學教學普遍存在以下現象。

學生方面，學習目的不明確，對學習抱無所謂的態度，或只是為了應付畢業時的那次考試，缺乏鉆研精神，平時怕吃苦，不肯開動腦筋多思考。有的作業靠抄襲完成，認為所學的這些數學知識以后踏上社會后不會用到或不常用，有的甚至認為父母不懂函數、方程，生活一樣過得好。

教師方面，為應試而教，課堂教學缺乏激情，更缺乏創新，“填鴨式”對照書本照搬照抄，先講書上例題，而后仿做若干題，單元小結再做若干題，期中期末再循環。也有的特別偏愛板演刁鉆難題而忽視基礎知識與技能；有的注重知識傳授，忽視知識發生過程中數學思想方法的教學，為教而教，最終漸漸泯滅了學生的學習興趣與學習熱情；有的急功近利，不斷搞題海戰術，淡化數學思想滲透，加重了學生的負擔。

每年的高考《考試說明》很清楚地指出：強調思想方法，對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想、方法的理解和掌握程度。事實上，高考數學會一直堅持在考查知識和思想方法的過程中考查學生的能力、數學素養、數學潛能。因為數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，是數學知識轉化為能力的橋梁。因此，中學一線數學教師在教學生數學知識的過程中一定要認真適當地滲透數學思想方法。

二、在數學教學中如何滲透數學思想方法舉例

（一）在“一題多解”中滲透數學思想方法

例1：設關于x的方程cos2x-sinx+a=0在（0，]內有實根，則實數a的取值范圍是（ ）

A. a≤- B. -1

答案：B

解這道題并不難，目的是借題發揮，拋磚引玉，關鍵從中靈活運用數學思想方法，以便把這種思考問題的方法遷移到更為復雜的數學問題中去。先通過換元，令sinx=t，0

解法1：設f（t）=t2+t-a-1，則f（0）<0且f（1）≥0；

解法2：設函數y1=t2+t-1（0

解法3：由t2+t-a-1=0，得a=t2+t-1，令h（t）=t2+t-1（0

上述三種解法，較靈活地運用了函數的思想、數形結合思想、等價轉化思想解決問題，比較直觀簡捷，使學生對數學的理解更加透徹，對知識的應用更加有辦法，對發展學生的思維靈活性有很大的幫助，同時可以激發學生的探索熱情與創新欲望，充分體現了“以生為本，有效教學”的理念。

（二）在“多題一解”中滲透數學思想方法

這種情況，最好以題組的形式呈現，這種教學在高三總復習中，效果甚佳。在數學教學中，根據學生的認知規律，合理有效地選用一組相近或相似的數學問題組織教學，通過幾個問題的前后聯系以及解決這些問題方法的微妙變化，讓學生形成一種更高層次的思維空間，從而達到對問題本質的理解、知識技能的鞏固、難點的突破、規律的掌握、思維的拓展和遷移等目的。

例2：已知函數，則（ ）

A. （-∞，-1）是函數的減區間 B. （-1，+∞）是函數增區間

C. （-∞，1）是函數的增區間 D. （1，+∞）是函數減區間

答案：C

變式1：函數y=在（-1，+∞）上單調遞增，則實數m的取值范圍（ ）

A. m=-3 B. m<3 C. m≤-3 D. m≥-3

答案：C

變式2：若函數在（-∞，-2）上是減函數，則實數b的范圍 。

答案：小于-0.5

本題組是建立在初中“反比例函數”的基礎上，由相應的反比例函數經上下左右平移得來的。學生抓住平移的本質“位置改變，形狀大小均不變”，再由“圖形”協助，問題就很容易得到解決。

在高三教學實踐中，題組教學確有其獨特的功效，其中滲透了多種數學思想方法，諸如從特殊到一般、轉化、類比、數形、分類與整合等數學思想方法。適當地運用，適當地安排題的順序，能有效地培養學生的歸納問題能力和分析問題、解決問題的能力，達到舉一反三、觸類旁通的效果。

（三）在“新授課”中滲透數學思想方法

如在高一必修2“線面垂直的性質”一節教學中，先由直觀感知抽象出線面垂直的性質定理，即“垂直于同一個平面的兩條直線平行”，教師引導學生作圖（如圖），然后轉化為符號語言。

已知：a、b為直線，α為平面，

若a⊥α，b⊥α

求證：a∥b

證明此定理后，可以先給出該性質定理的應用舉例，再對性質定理的變式探究。

1.類比探究：交換“平行”與“垂直”。

2.遞向探究：再對類比探究得到的結論進行探究。

探究1：設a、b為直線，α為平面，若a⊥α，b∥α，則a與b的位置關系如何？為什么？

探究2：設a、b為直線，α為平面，若a⊥α，a⊥b，則b與α的位置關系如何？為什么？

探究3：設a、b為直線，α為平面，若a⊥α，b∥a，則b與α的位置關系如何？為什么？

教師在這一節中主體滲透了類比與轉化思想，先進行類比探究，再通過線線關系與線面關系反復轉化，培養學生的動態思維，有目的地不斷轉化矛盾，達到最終解決問題目的。

事實上，在“新授課”教學中幾乎每一節都會滲透相應的數學思想方法。諸如函數思想貫穿高中代數的全部內容，在實數與數軸上的點的對應關系，有序數組與坐標平面（空間）上的點的對應關系，函數與圖象的對應關系，曲線與方程的對應關系，向量、復數、三解函數等教學中巧妙地運用數形結合思想方法，可起到事半功倍的效果；求含參一元二次不等式的解集，兩點在同一直線的同側、異側，二次函數圖象的對稱軸相對于給定區間的不同位置，等比數列求和公式，指對數函數的單調性，排列組合的計數問題、概率問題等等教學中，都要滲透分類與整合的思想。

三、數學思想方法教學的積極現實意義

當今世界科技發展迅速，學生在今后的工作生活中有許多需要認識、探討、分析和解決的問題，這就需要有嚴謹的工作態度，有邏輯論證、嚴密推測的科學方法與能力，這在數學“分類與整合思想”中得以培養；有科學的動態思維，去尋找有利于問題解決和變換途徑和方法，做到復雜變換成簡單，抽象變換成直觀，含糊變成明朗，這在數學中“化歸與轉化思想”中得以滲透；數學中的“特殊與一般思想”可以幫助人們認識世界，由淺入深，透過現象看本質，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程，但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得的特點和規律解決該類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程；在生活中難免會遇到對無限個對象的研究，往往不知如何下手，顯得經驗不足，若把它轉化為對有限的研究，積累經驗后，問題就較易得到解決，這可以在數學中滲透“有限與無限思想”；等等。因此，教師要把數學思想方法的教學作為一把金鑰匙交給學生，讓他們手握金鑰匙去迎接未來生活的挑戰。

【參考文獻】

[1]數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準（實驗）[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

[2]傅賽媛.依托“題組教學”提高學生的數學解題能力[J].福建中學數學，2014（05）：30-32.

[3]謝忠明.掌握數學思想，提高解題能力[J].高中數學教與學，2006（05）：18-20.