淺談比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

莫英花

【摘要】數(shù)學(xué)作為一種文化，對(duì)人的全面素質(zhì)提高具有巨大的影響。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常碰到這樣的情況：教師教得辛苦，學(xué)生學(xué)得吃力，但教學(xué)質(zhì)量卻原地踏步。比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用顯而易見，可教性較強(qiáng)。

【關(guān)鍵詞】比較法；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

比較法是人們區(qū)分事物異同，了解事物特點(diǎn)和屬性，把握事物之間聯(lián)系的重要手段之一。正確地運(yùn)用比較法，可以使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。精心設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)，把有關(guān)聯(lián)的事物編排在一起組織練習(xí)，有益于學(xué)生區(qū)分它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，比較法的運(yùn)用往往能收到較好的效果。下面淺談我在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用比較法的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、演示操作，比較異同，形成概念

不同概念之間存在聯(lián)系與對(duì)立矛盾的性質(zhì)，因此要建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)概念，按兒童認(rèn)知過(guò)程，必須從形象感知到抽象概括。有些數(shù)學(xué)概念之間存在相似和相異的兩面性，而這些概念往往比較抽象，教師在教學(xué)中常常要借助直觀教具進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生比較，區(qū)別異同。

例如教“大于和小于”時(shí)，在學(xué)生掌握“同樣多”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生先觀察教師演示，從直觀比較事物的量逐步過(guò)渡到比較數(shù)的大小，最后運(yùn)用符號(hào)。如：比較異同，區(qū)分“多”“少”。先復(fù)習(xí)“同樣多”的概念，在左右兩邊各放3根粉筆，接著分別在左右兩邊添上2根，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)生了什么變化。然后在左邊和右邊各添上2根和3根粉筆。教師一邊說(shuō)一邊演示，讓學(xué)生注意觀察演示的過(guò)程，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)右邊的粉筆比左邊多一根。然后具體比較，認(rèn)識(shí)“<”和“>”。教師引導(dǎo)學(xué)生從具體粉筆的比較中抽象出數(shù)的大小的比較過(guò)程，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)左邊和右邊各有幾根粉筆，并在相應(yīng)的文字下面分別寫上“5”和“6”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)5比6少，再引出小于號(hào)“<”，讀作“五小于六”，寫作“5<6”。同樣，6比5大，在兩數(shù)中間用另外一個(gè)相對(duì)的符號(hào)表示，這種符號(hào)叫作大于號(hào)“>”，寫作“6>5”，讀作“六大于五”。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)小于號(hào)和大于號(hào)的特征：尖頭向小數(shù)，開口向大數(shù)。

二、以舊引新，縱向比較，比中出新，促進(jìn)遷移

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，新舊知識(shí)之間存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系。舊知識(shí)是為新知識(shí)孕伏，而新知識(shí)是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上延伸和發(fā)展。區(qū)分新舊知識(shí)的不同，就要將抓住知識(shí)本質(zhì)及建構(gòu)新知識(shí)的過(guò)程進(jìn)行比較。在教學(xué)中，運(yùn)用新舊知識(shí)的比較，使學(xué)生加深對(duì)新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別的認(rèn)識(shí)，學(xué)生便能更好地理解，掌握，達(dá)到內(nèi)化。

如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師可用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系作為課前鋪墊，并著重強(qiáng)調(diào)性質(zhì)中的關(guān)鍵詞，然后讓學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，最后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想的正確性，從而使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)實(shí)際上就是整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)。

三、解法比較，加強(qiáng)判斷，比中求異，提高能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念之間是相通的。教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位進(jìn)行思考、比較，找出它們的微妙變化，這樣才有利于逐步擴(kuò)大知識(shí)面，牢固掌握知識(shí)。比如在解答下列問(wèn)題時(shí)，可以充分讓學(xué)生比較分?jǐn)?shù)、比、除法這幾個(gè)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而靈活地運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題。

例如：一種碳水化合物中，氫與氧的重量比是3∶5，現(xiàn)在有300升的水，需要加多少升的氫才能制成這種碳水化合物？

解法一：把“比”與“除法”進(jìn)行比較。若把碳水化合物中氫的重量看作3份，則氧的重量就是5份。用整數(shù)除法中的歸一法來(lái)解答，列式為：300÷3×5。

解法二：把“比”與“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較。“氫與氧的重量比是3∶5”換一種說(shuō)法是“氫的重量是氧的重量的”，可以用分?jǐn)?shù)除法解答，列式為：300÷。

學(xué)生學(xué)習(xí)了四則混合運(yùn)算，知道在沒有括號(hào)的算式里，如果有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法。為了便于記憶，壓縮為“先乘、除，后加、減”。但有些學(xué)生在計(jì)算時(shí)，往往還出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如：25×4÷25×4，許多學(xué)生計(jì)算結(jié)果為16或1。從不同角的度進(jìn)行解答，不僅可以揭示幾種概念的內(nèi)在聯(lián)系，照顧各種差異的學(xué)生，而且可以進(jìn)一步拓展學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生找到最佳解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生的思維更加廣闊與靈活。值得關(guān)注的是，一些差異性比較小的相關(guān)概念和術(shù)語(yǔ)，更容易混淆。如“增加了”與“增加到”、“整除”與“除盡”、“時(shí)刻”與“時(shí)間”等。在教學(xué)此類問(wèn)題時(shí)，如果教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較、區(qū)別它們的異同，不僅能加深學(xué)生對(duì)概念、術(shù)語(yǔ)的理解，還有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

四、問(wèn)題比較，比異求同，同中變異，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加強(qiáng)辨析

通過(guò)問(wèn)題比較，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和應(yīng)變能力，使學(xué)生從比較中掌握不同問(wèn)題的解題思路，正確把握題目變化的發(fā)展規(guī)律。有些數(shù)學(xué)知識(shí)具有共同的基礎(chǔ)，它們之間既有一定的聯(lián)系，又有區(qū)別。通過(guò)觀察、比較，在異中求同的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，有利于學(xué)生知識(shí)深化和提高分辨能力，不但可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能更好地發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如：8比5多了百分之幾？列式為：（8-5）÷5。

5比8少了百分之幾？列式為：（8-5）÷8。

比較兩道題的相同點(diǎn)：多的數(shù)和少的數(shù)列式都是（8-5）=3。

不同點(diǎn)：兩道題的單位“1”不同，所以除數(shù)不同，所得的結(jié)果也是不同的。

五、聯(lián)系實(shí)際，比較思路，提高思維的敏捷性

在解答應(yīng)用題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考，由于想法不同，解答方法也存在差異。通過(guò)思路與列式的比較，有助于學(xué)生探求更簡(jiǎn)捷的方法。

例如：兩臺(tái)同樣的抽水機(jī)3小時(shí)可以澆地耕地1.2公頃，一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)澆地多少公頃？

解法一：先求出一臺(tái)抽水機(jī)3小時(shí)澆地多少公頃，再求一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)澆地多少公頃。列式為：1.2÷2÷3=0.2（公頃）。

解法二：先求出兩臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)澆地多少公頃，再求出一臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)澆地多少公頃。列式為：1.2÷3÷2=0.2（公頃）。

總之，比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用是多元化的。通過(guò)這些年的教學(xué)，我體會(huì)到，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，把易混、貌似相同的式子進(jìn)行比較、分析、判斷，找出異同，目的在于分散難點(diǎn)，便于學(xué)生準(zhǔn)確全面地理解和掌握數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的分析、鑒別能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快、扎實(shí)、有效。