強化輾轉相除法原理的教學

徐曉偉

摘要：本文討論高等代數課程一元多項式部分輾轉相除法內容的教學，給出了以輾轉相除法原理為核心的教法.

關鍵詞：高等代數；多項式；輾轉相除法

中圖分類號：O153.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）29-0208-02

輾轉相除法是高等代數一元多項式部分的重要內容，利用輾轉相除法可求出數域Ω上兩個一元多項式f，g的最大公因式d，且可將d表達為f的倍式與g的倍式之和的形式，即存在φ，ψ，使得d=φf+ψg。

輾轉相除法既是教學重點又是教學難點，其教學內容包括輾轉相除法原理與輾轉相除法算法.自然地，原理是算法的基礎.很多教材[1-9]關于輾轉相除法的內容一般將原理融入算法，在算法程序中展現原理.但從教學實踐來看，以輾轉相除法原理為核心來講授效果會好一些.本文試圖給出以輾轉相除法原理為核心的教法。

為了敘述上的統一，不妨作如下約定。

從而由引理2和定理3求出gcd（f，g）及將gcd（f，g）寫成f的倍式與g的倍式之和的形式.

這種教法優點在于能夠清楚看出輾轉相除法原理的本質，缺點是需要先理解這套符號，但因為符號規律是明顯的，學生稍加熟悉即可掌握，因此可以作為一種備選課堂教學模式.掌握了這個原理，學生在抽象代數課程歐氏環中輾轉相除法的學習過程中可完全類比，而且能自然理解歐氏環定義的自然性.

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Abstract：We discuss the content on method of successive division in the course of advance algebra and give a kind of teaching process of method of successive division.

Key words：advanced algebra；polynomial；method of successive division