基于混合模態綜合法的耦合分析軟件開發

袁昭旭　于開平 張忠 李海波?お?

摘要：

為實現大型復雜航天器結構的有限元動力學分析，運用Patran/MSC Nastran的二次開發語言PCL與DMAP開發基于混合模態綜合法的分析軟件模塊.該軟件模塊將自編算法無縫嵌入到通用有限元軟件中，計算精度和效率較高，可以為不同部門間的協同產品設計提供有效的解決方案.

關鍵詞：

航天器； 動力學； 有限元； 二次開發； 混合模態綜合法； MSC Nastran； Patran

中圖分類號： TB115.1

文獻標志碼： B

0 引 言

航天科技的不斷發展對復雜航天器結構的動力學分析要求越來越高.國內外學者對航天器結構的耦合分析問題進行大量的研究，其中航天器運載火箭耦合分析問題成為重點關注的問題之一.[14]在實際產品設計過程中，航天器的不同功能部分是由不同的部門甚至不同的公司設計生產的，這就對有限元分析軟件的使用提出新的要求：既要提供可靠、高效的分析算法，又要擁有適合實際工業流程的分析界面設計.MSC Nastran作為航天工程領域廣泛應用的通用有限元軟件之一，具有很高的有效性和可靠性.對于耦合分析問題，MSC Nastran只提供一種超單元解決方案，顯然不能完全滿足實際工程分析，但是MSC Nastran的二次開發語言DMAP（Direct Matrix Abstraction Program）為用戶提供一個將自編算法嵌入MSC Nastran求解序列的途徑.同時，利用PCL可以開發出符合實際用戶需求的用戶界面，并直接整合入Patran，實現無縫操作.[57]本文利用DMAP和PCL，將混合界面子結構模態綜合法嵌入MSC Nastran求解序列，并設計相關用戶界面，最終形成一個用于解決航天器運載火箭耦合分析的工程應用模塊，滿足實際航天器動力學設計中的特定需求問題.

1 理論基礎

子結構模態綜合法是現代大型復雜結構動力學分析的有效方法之一，邱吉寶等[8]和應祖光等[9]在傳統的子結構模態綜合法的基礎上，發展了基于固定界面與自由界面模態混合的模態綜合法.結合這一算法與軟件實際需求設計算法流程，見圖1.

2 文件結構設計

根據軟件實際工作模式和用戶的實際使用需求，軟件的文件系統設計見圖2.

3 界面設計

3.1 整體界面設計

利用PCL界面編程技術，將整個軟件的用戶操作界面嵌入Patran軟件界面中，見圖3，利用上方主菜單欄的相應按鈕調用軟件相應模塊.

3.2 模塊劃分與下拉菜單

根據用戶需求，將整體流程拆分為3個部分：子結構分析模塊、耦合分析模塊和數據恢復模塊.創建對應于下拉菜單的類：

對選擇不同模塊的操作編譯對應的響應函數，調用不同模塊，見圖4.

3.3 連接點選擇功能實現

將不同子結構之間連接部分的網格節點作為對應的連接自由度，在選擇連接點時利用PCL的List Processor概念，在有限元圖形上直接選擇節點，具體如下：

selectframe_id=ui_selectframe_create（form_id，"cb_selectnode"，FORM_L_MARGIN，y_loc， SFRAME_WID_SINGLE，SFRAME_2SDB_HGT_LABOVE， "自動執行"，FALSE ）

selectbox_node_a=ui_selectdatabox_create （ selectframe_id， ""， SFRAME_L_MARGIN， SDBOX_Y_LOC1_LABOVE，0.0，SDBOX_WID_SINGLE，"結構參考點"，""， TRUE， "NODE"，"" ）

selectbox_node=ui_selectdatabox_create （ selectframe_id，""，SFRAME_L_MARGIN，SDBOX_Y_LOC2_LABOVE，0.0，SDBOX_WID_SINGLE，"連接點"，""， TRUE， "NODE"，"" ）

生成一個節點選擇文本框，就可以通過點擊直接選擇節點信息.

當子結構模型由不同部門設計時，雙方對于連接處的網格劃分順序往往不能直接知曉，故在選擇連接點的同時，還需將節點對應的幾何信息一并保存下來，函數為：

gm_draw_marker（segment_id，1，glob_xyzs（i，1：3），5，4）

gm_draw_text（segment_id，1，glob_xyzs（i，1：3），str_from_integer（i1））

將連接點直接繪制在Patran界面中，見圖5.

4 算法實現

本文的算法基于圖1中的混合界面子結構模態綜合方法.混合界面模態綜合法是綜合固定界面模態綜合法和自由界面模態綜合法的一種子結構分析方法.在實現上，首先利用DMAP語言對子結構進行模態分析，得到對應的固定界面模態向量和自由界面模態向量；然后根據界面連接情況對矩陣進行組合拼裝，形成轉換矩陣，從而得到綜合的整體結構在模態空間的廣義剛度和質量矩陣；最后，在進行模態求解后，利用轉換矩陣進行數據恢復.這里需要注意的是，可以利用子結構模態分析時自由界面模態和固定界面模態的保留階數對算法進行控制.當2種模態向量其中一種的截斷階數為0時，算法自然退化為單一形式的模態綜合方法.

在編程中，PCL只是為用戶提供可視界面，而實際的矩陣運算過程都在MSC Nastran下完成，需要用到DMAP語言.實際操作上，使用PCL的文本操作函數：

text_read_string（chan2，line，lenline）

text_write_string（chan3，line）

將預先設計好的DMAP語句插入到bdf文件中，然后提交MSC Nastran進行求解運算.

在本軟件中，主要進行矩陣的分塊與特征值求解運算，下面分別介紹這2項運算的具體實現.

4.1 矩陣分塊UPARTN

利用UPARTN模塊實現矩陣分塊的語句為

upartn uset，kaa/kkmm，kksm，kkms，kkss/‘a/‘u1$

其中，參數最后兩組參數a和u1代表自由度集.這段語句的作用是將整體剛度陣（a集）按照用戶自定義集（u1集）進行分塊.

4.2 特征值分解READ

利用READ模塊實現特征值分解：

READ kkss，mmss，，，DYNAMIC，，，，，，，，，/

LAMA_bL_bar，Fi_bL_bar，MI_bL_bar，EOIG_bL_bar，LAMMAT_bL_bar，/

‘MODES/S，N，NEIGV_bL_bar////1/‘LAN/flower2/fupper2//nd2/////

FALSE/MAXRATIO$

這句語句對剛度矩陣kkss和質量矩陣mmss進行廣義特征值分解，得到特征值矩陣LAMA_bL_bar和特征向量矩陣Fi_bL_bar.這里包含的參數比較多，注意其中幾個主要的：LAN代表使用Lanczos算法，flower2和fupper2分別是模態截斷的最高頻率和最低頻率，nd2是模態截斷階數.在實際運算時，當nd2不為0時模塊將按照頻率進行模態截斷，當nd2為0時模塊將按照階數進行模態截斷.

5 軟件性能測試

5.1 算例1

為驗證算法性能及軟件編譯情況，選擇常見的自由自由梁作為驗證算例對軟件進行驗證.建立實體梁模型見圖6a），模型尺寸為0.05×1.00×0.05，采用HEX8單元建模，物理參數E=2.06×1011，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3.沿垂直于梁的方向施加穩態簡協激勵.將原模型從中間分成2段，形成對應的2個子結構，見圖6b）.

5.2 算法精度

利用本課題組自主開發的子結構分析軟件，在載荷、邊界條件不變的情況下，代入軟件進行分析，得到的分析結果與原模型結果進行比對見表1.

5.3 算例2

為充分驗證算法性能，使用抽象的實際工程結構的衛星整流罩模型為算例，對比混合界面模態綜合法與單一界面模態綜合法的精度.此算例模型見圖7，其中搭載一個模擬衛星的結構，模型共13 569個節點，81 414個自由度，單元類型包括殼單元、梁單元、MPC等，是簡化后的實際工程模型，符合實際工程情況.

對于單一方法，利用控制固定界面/自由界面子結構模態截斷的階數來進行控制.此例中，3種方法都按照同樣的總模態截斷階次，其精度結果對比見圖8.

從圖8可以看出：混合模態綜合法既保留邊界約束模態綜合法在低階次段的精度，又保證在高階次段發散速度較慢的優勢.軟件對于實際大型工程結構有很強的應用價值.

6 結束語

隨著航天器結構的日益大型化、復雜化，對于大型復雜系統的有限元建模分析問題還有很多的研究空間.本文通過二次開發方法，將混合界面子結構模態綜合法編入通用有限元軟件Patran/MSC Nastran，實現自設計算法的實際應用，具有較強的工程應用價值.

參考文獻：

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[6] MSC Software Corporation. Patran 2012 PCL and customization[Z].

[7] MSC Software Corporation. MSC Nastran 2012 quick reference guide[Z].

[8] 邱吉寶， 向樹紅， 張正平. 計算結構動力學[M]. 合肥： 中國科學技術大學出版社， 2009.

[9] 應祖光， 邱吉寶. 基于固定界面與自由界面子結構模態的混成模態綜合方法及其應用[J]. 計算力學學報， 1997， 14（1）： 6567.

YING Z G， QIU J B. Hybrid modal synthesis method based on fixed interface and free interface substructure modes and its application[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics， 1997， 14（1）： 6567.

（編輯 武曉英）