CAE軟件操作小百科（37）

徐詠川

1 Abaqus中穩態動力學分析有哪些方法？

Abaqus中共有3種穩態動力學分析法，見圖1.

圖 1 3種穩態動力學分析法

Fig.1 3 methods of steady state dynamic analysis

（1）直接（Direct）穩態動力學分析.

在直接穩態動力學分析中，系統的穩態諧波響應通過對模型的原始方程直接積分求解所得，因此進行直接穩態動力學分析不需要提取系統的特征模態，而是在每個頻率點對整個模型進行復雜的積分運算.當系統具有以下特征時，若無法提取其特征模態，則可用直接法進行穩態響應分析：①存在非對稱剛度；②包含模態阻尼以外的其他形式阻尼；③必須考慮黏彈性材料特性，即材料的頻變特性.

對于具有大阻尼和頻變特性的模型，應用直接法進行求解較模態分析法更精確，但普遍耗時更多.

（2）模態（Modal）穩態動力學分析.

模態穩態動力學分析方法基于模態疊加法對系統的穩態響應進行求解.在求解模態穩態響應之前必須先提取無阻尼的特征模態，通過變換使系統解耦，得到一組用模態坐標表示的單自由度運動方程.求解各個單自由度運動方程得到系統在模態坐標下的穩態響應后，再通過變換最后獲得系統在物理坐標下的穩態響應.

模態穩態動力學分析具有以下特點：①分析速度快，耗時少；②計算精度較直接法與子空間法更低；③不適于分析具有大阻尼特征的模型；④不適于分析具有頻變特性的模型.

此外，需要注意的是，在使用模態穩態分析方法時，用戶必須確定需要保留的特征模態，以確保利用這些模態能夠精確描述系統的動力學特征.

（3）子空間（Subspace）穩態動力學分析.

與模態法不同，子空間穩態動力學分析將運動方程投影到一組特征模態上再進行求解，其基本思想為：首先提取無阻尼、對稱系統的特征模態，并選取適當的特征向量組成特征模態子空間，隨后將穩態動力學方程組投影到特征模態子空間上，通過直接法求解子空間下的穩態動力學方程.基于這樣一個假設條件，即所關心的頻率范圍內的無阻尼特征模態，子空間法能夠精確表達強迫運動下的穩態動力學響應.將系統的動力學方程組投影到模態子空間即形成一個低維（并不解耦）的方程組，求解這個經過減縮的動力學方程組，并將結果回代即可得到物理坐標下的節點位移、應力響應.

子空間法穩態動力學分析具有以下特點：①模型可以定義任意形式的阻尼；②可以處理具有非對稱剛度矩陣的模型；③能有效、快速地分析具有頻變特性的模型；④當模型規模顯著增加時，計算成本優勢更加明顯.

2 Abaqus中如何設置穩態動力學分析步？

在Abaqus中設置穩態動力學分析步時，若使用直接法進行分析，可直接定義Direct分析步，而模態法與子空間法卻必須先定義Frequency分析步，隨后再定義Modal或Subspace分析步，見圖2.

3種穩態動力學分析步中都需定義掃頻范圍和頻率點數量，從而得到包括頻率范圍邊界點的分析結果.頻率間隔有線性形式和對數形式2種類型，可以任選其一，Abaqus默認為對數間隔形式.整個頻率軸（線性或者對數刻度）可以正好被頻率間隔等分，或者在某一頻率范圍引入一個偏置參數來定義非均勻的頻率點分布.

3 Abaqus中如何設置增量步？

Abaqus/Standard采用NewtonRaphson算法實現對非線性問題的求解.通過對每一個分析步下的增量步進行多次迭代，使每個增量步達到收斂，進而得到該分析步下的收斂解.在迭代的過程中，Abaqus會根據收斂情況自行調整增量步.

如果一個增量步可在16次迭代之內獲得收斂解，則成功結束當前的增量步，并開始求解下一增量步；如果2個連續的增量步都在5次迭代之內就獲得收斂解，就自動將下一個增量步增大為當前增量步的150%；如果一個增量步經過16次迭代仍沒有獲得收斂解或計算結果發散，那么Abaqus會將增量步減小為當前增量步的25%，重新開始迭代嘗試，該過程稱為“折減”.當折減次數超過5次，就會出現錯誤信息：***ERROR： TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT： ANALYSIS TERMINATED.造成這樣的問題往往是因為模型本身存在問題，如存在剛體位移、過約束、接觸或者塑性材料定義不當、網格過于粗糙或過于細化等.

在分析非線性問題前，一般都要對最大增量步的數目、初始增量步、最大和最小增量步進行適當的設定，以保證求解的順利進行.這些參數的具體設置方法如下.

（1）初始增量步：對于容易收斂的問題，一般設定為1即可；對于難以收斂的非線性問題，需減小初始增量步，如將分析步時間乘以0.1或0.01.

（2）最小增量步：一般采用默認值1×10-5，對于非常復雜的非線性問題，可再將其減小1至2個數量級.

（3）最大增量步：一般采用默認值即可，因其對模型是否收斂并無影響.

（4）最大增量步數目：默認為100，對于復雜的非線性分析則視情況適當取大.

（摘自同濟大學鄭百林教授《CAE操作技能與實踐》課堂講義）

（待續）