基于滑動擬合階次和統計方法的模態阻尼比辨識技術

王亮++蔡毅鵬　祝學軍++廖選平　周劍波　南宮自軍

摘要：

針對在使用環境激勵進行模態辨識時，模態阻尼比辨識結果散布較大的問題，提出基于滑動擬合階次與統計方法結合的模態阻尼比辨識方法，作為特征系統實現算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）的前后處理方法，從而提高模態阻尼比的辨識精度和穩定性.詳細介紹ERA環境激勵模態辨識理論；給出滑動擬合階次與統計方法相結合的模態阻尼比辨識方法以及流程.通過算例驗證該方法的有效性.

關鍵詞：

模態辨識； 特征系統實現算法； 工作模態； 阻尼比； 統計分析

中圖分類號： O32

文獻標志碼： A

0 引 言

工程結構的結構模態特性是結構設計、響應計算和健康監測等工作的重要輸入參數.傳統的模態特性估計方法是基于結構響應信號的輸入輸出的，但是一些結構在實際工作情況下的激勵輸入無法獲得，如飛行中的導彈、大型的斜拉鎖橋等，因此環境激勵模態辨識技術應運而生.

環境激勵模態辨識技術是將相關函數分析與傳統時域模態分析法相結合的方法，將響應之間的相關函數代替傳統時域模態分析法中的自由振動響應或脈沖響應函數.該方法不需要激勵信號，僅依靠各通道的時域響應數據進行系統的模態辨識.

環境激勵模態辨識技術研究最早可以追溯到1968年COLE的單階模態測試的隨機減量法.[1]1973年，IBRAHIM提出一種參數識別的方法，該方法僅利用時域信號即可進行識別工作，經多年的不斷完善已形成獨具一格的Ibrahim時域法.美國NASA的蘭利研究中心的JUANG等[2]于1985年提出特征系統實現算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA），并將其應用于航天飛行器的模態辨識工作中.ERA的原理是利用自由響應數據構造Hankel矩陣，通過奇異值分解方法，求得系統的特征值與特征向量，從而獲取模態.國內外在模態參數識別領域研究的許多理論和應用中也取得較多的成果.[35]其中，于開平等[6]用小波分析方法對結構系統的脈沖響應函數進行小波變換，利用小波變換的幅值、相位與阻尼比、頻率的關系進行參數辨識；練繼建等[7]對基于熵降噪的水工結構振動模態ERA進行研究；劉興漢等[8]對改進的隨機子空間法進行研究；王彤等[9]提出一種基于頻域空間域分解（Frequency and Spatial Domain Decomposition，FSDD）的工作模態分析方法，將同時具有輸入和輸出的試驗模態分析的經典方法——復模態指示因子（Complex Mode Indicator Function， CMIF）法拓展到僅有輸出響應的運行狀態模態分析；黃琴等[10]提出并實現一種基于隨機減量方法和復模態指示因子函數法的新的頻域運行狀態模態參數識別方法，由隨機運行響應估計隨機減量函數，然后通過時頻域變換得到頻域的半功率譜密度函數，并用復模態指示因子函數法從半功率譜密度函數中識別結構模態參數.

在使用環境激勵進行模態辨識時，發現模態阻尼比辨識結果往往散布比較大，其受辨識信號長度和不同信號段的影響較大.針對時不變系統，本文提出采用滑動的擬合階次與統計方法結合的模態阻尼比辨識方法，分別作為ERA模態辨識方法的前后處理方法，提高模態阻尼比的辨識精度和穩定性.

1 模態辨識技術

ERA方法屬于一種多輸入、多輸出的時域整體模態參數辨識方法.該方法基于現代控制理論中的最小實現原理，使得計算量大大減小，且精度高，是目前最完善、最先進的模態參數辨識方法之一.

對于n階性系統，振動響應采用加速度傳感器測量，振動方程用向量可表示為

2 基于滑動擬合階次和統計方法的模態阻尼比辨識技術

針對模態阻尼比辨識結果影響因素多且辨識結果離散性較大的問題，提出采用滑動擬合階次與統計方法結合的模態阻尼比辨識方法，將其分別作為ERA模態辨識方法的前后處理方法，提高模態阻尼比的辨識精度和穩定性.辨識方法的流程見圖1.其中，選擇ERA初始擬合階次對信號進行局部帶通濾波后，使用選定寬度的時域矩形窗截取信號，對截取信號進行ERA方法下的模態辨識，并改變ERA擬合階次，從而獲得各擬合階次對應的模態辨識結果，包括模態頻率、阻尼比和振型；然后再對辨識結果按經驗阻尼比范圍和可能的模態頻率位置進行篩選，對通過篩選的模態阻尼比進行統計分析，取其均值作為最終辨識結果.

為研究可有效辨識出模態數據長度的需求，采用ERA方法進行模態辨識時，數據的長度最有可能需要包含所需識別模態的6～8周期.為有效利用信號的信息，本文采用8個周期數據長度作為窗口寬度進行辨識研究.

3 算 例

3.1 梁模型介紹

對懸臂梁懸臂端進行白噪聲激勵，將各處加速度響應作為輸入進行工作模態辨識.懸臂梁模型見圖2，各參數見表1.

采用wilsonθ方法用800 Hz頻帶白噪聲激勵懸臂梁端部，獲取各位置處的加速度響應，將其作為輸入進行懸臂梁的模態辨識.

3.2 辨識算法應用

根據以上分析，選擇懸臂梁各節點的加速度響應進行模態辨識，擬合階次在10～200階滑動，分別對信號構建Hankel矩陣，通過奇異值分解的方法，求得系統的特征值與特征向量.設置系統模態阻尼比閾值為10%，篩選后的各擬合辨識模態和典型通道的模態指示曲線分布見圖3.

從分析結果可以看出，真實模態位于20和120 Hz左右，因此每個擬合階次下的模態振型辨識結果與理論振型的對比見圖4.模態頻率和模態阻尼比辨識結果及其與平均值對比分別見圖5和6.

從以上曲線對比可以得出以下結論：

（1）各擬合階次下的前2階模態振型辨識結果與理論模態振型基本一致；

（2）各擬合階次下的前2階模態頻率辨識結果

與理論模態頻率基本一致，均在理論值附近小幅波動，前2階模態頻率辨識值均值均比理論值稍大，最

大偏差在5.5%左右；

（3）各擬合階次下的前2階模態阻尼比辨識結果與理論模態頻率有一定的偏差，均在理論值附近以較大幅度波動，第一階模態阻尼比為0.05%～0.95%在理論值5%左右波動，第一階模態阻尼比為0.02%～0.82%在理論值2%左右波動，但前2階模態頻率辨識值均值均比理論值稍大，最大偏差在8%左右.

4 結 論

針對在使用環境激勵進行模態辨識時模態阻尼比辨識結果散布較大的問題，提出基于滑動擬合階次與統計方法結合的模態阻尼比辨識方法，分別作為ERA方法的前后處理方法，提高模態阻尼比的辨

識精度和穩定性.給出滑動擬合階次與統計方法相結合的模態阻尼比辨識方法以及流程，并通過算例驗證基于滑動擬合階次與統計方法結合的模態阻尼比辨識方法

通過研究，可以得出以下結論：

（1）各擬合階次下的前2階模態振型辨識結果與理論模態振型基本一致；

（2）各擬合階次下的前2階模態頻率辨識結果與理論模態頻率基本一致，均在理論值附近小幅波動，前2階模態頻率辨識值均值均比理論值稍大；

（3）各擬合階次下的前2階模態阻尼比辨識結果與理論模態頻率有一定的偏差，均在理論值附近以較大幅度波動，前2階模態頻率辨識值均值均比理論值稍大，最大偏差在8%左右.

參考文獻：

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（編輯 武曉英）