考慮交直流博弈的混合電網網損優化研究

栗 然，張 凡，范 航

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

考慮交直流博弈的混合電網網損優化研究

栗 然，張 凡，范 航

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

隨著高壓/特高壓直流輸電逐漸成為區域電網互聯的主要方式，交直流混合電網的網損優化問題已成為需要關注和解決的重要問題。首先以直流輸電線路自身的利益和送受端系統內部的網損最小為不同博弈方，建立了交直流混合電網的主從博弈優化模型。將交直流電網的博弈模式分為4種情況，分析了不同博弈模式下直流線路的功率分配情況和無功優化方案及其對各方利益及全網網損的影響。然后，基于改進粒子群算法(MPSO)來確定不同博弈模式下的直流功率分配情況及無功優化方案，并對比了有功調度和無功優化對交直流混合電力系統降損程度的影響。最后，通過2個以直流線路相連的IEEE9節點系統驗證所提出模型和算法的有效性。

交直流電網；主從博弈；降損；改進粒子群

0 引言

近年來，國家電網公司積極推動構建全球能源互聯網，結合落實“一帶一路”戰略，研究實現東北亞、南亞及中國-歐洲的聯網工程。而高壓直流輸電對于電能的遠距離大規模傳輸具有巨大的優勢。可以預見，未來將有更多的HVDC/UHVDC工程投入建設以連接區域乃至國家之間的電網。因此，在確保系統穩定的前提下，提高交直流混聯系統運行的經濟性已被擺到了愈加重要的地位，交直流混合電網的網損降低問題受到了普遍關注[1-7]。傳統電力系統主要是通過合理安排系統無功配置、變壓器分接頭位置以及機端電壓等手段使得系統在允許的運行方式下網損最小[8-12]。對于交直流混聯系統，除以上措施外，一種有效的方法是通過合理安排直流線路輸送有功的分布達到降低全網損耗的目的。文獻[4]1082將直流系統的有功和無功功率設作和電壓相關的交流負荷，提出了一種能夠計及平衡節點的交直流混聯系統的網損微增率算法。文獻[5,6]106，131主要通過調整有著不同的損耗系數或網損微增率特性的交直流線路輸送的功率，達到使輸電通道網損最小的目的。但沒有計及不同直流線路輸送功率的改變對于送受端系統網損的影響。文獻[7]1019進一步考慮了送電通道的有功調整對其本身及送受端系統網損的影響，提出使全網網損最小的等微增率條件，但這種方式將有功功率調整和無功優化孤立進行，無法真正確保能達到全網網損最小的目標。

另外，上述研究實際上均假設交直流系統同屬某一區域或國家電網而可以統籌調度，而當區域或國家之間進行電能交易時，很可能并沒有統一的進行輸電線路有功功率協調調度的機構，送電、輸電與受電方作為不同的利益主體，各自有獨立的利益訴求。當然也有可能出現其中兩方組成聯盟與另一方博弈，或三方組成聯盟尋求總體利益最大化的場景。研究這一情況下的混合電網降損問題時，就要引入博弈論的理論進行分析，求得使各方都能接受的Nash均衡解。博弈論是研究智能的理性決策者之間合作與沖突的理論，已廣泛用于經濟學和國際關系的分析。在電力系統規劃、電力市場、調度和控制等領域也已有一些應用[13-16]。

本文首先以直流輸電線路自身的利益和送受端系統內部的網損最小為不同博弈方，建立了交直流混合電網的主從博弈優化模型，將交直流電網的博弈模式分為4種情況，分析了不同博弈模式下直流線路的功率分配情況和無功優化方案及其對各方利益及全網網損的影響。然后，本文提出了一種改進粒子群算法(MPSO)來確定不同博弈方的優化方案，對比了有功調度和無功優化對交直流混合電力系統降損程度的影響。最后，通過2個以直流線路相連的IEEE9節點系統驗證本文所提出模型和算法的有效性。

1 混聯電網的主從博弈模型

主從博弈也稱為Stackelberg均衡[17]，它主要強調的是領導者相對于跟隨者的優先決策權。區域電網或國家電網之間通過高壓直流線路輸送功率時，在送電計劃給定的情況下，掌握輸電權的一方將以自身網損最小為目標進行各輸電線路的有功調度。而這必將改變其他方的潮流分布并引起其他方的網損變化。而其他方將通過制定內部的優化方案來盡量減少自身的損失，這就構成了一個典型的主從博弈場景。

1.1 博弈基礎

(1)參與者

交直流混合電網的有功和無功調度方案是由送端系統、輸電系統、受端系統作為參與者構成的三方博弈的結果，分別用F,D,T表示3個參與者。

(2)策略集

F,D,T三方在進行博弈時，決策變量包括由領導者決定的其內部的優化方案和由跟隨者確定的對應方案。記為:

PD={P1,P2,…,Pn}

Pi∈[Pimin,Pimax],i=1,2,…,n

(1)

SF={PGF,UGF,TF,QcF}={[PGmin,PGmax],

[UGmin,UGmax]，[Tmin,Tmax],[Qcmin,Qcmax]}

(2)

ST={PGT,UGT,TT,QcT}={[PGmin,PGmax],

[UGmin,UGmax]，[Tmin,Tmax],[Qcmin,Qcmax]}

(3)

式中:PD為不同直流線路實際輸送功率的集合;Pimin和Pimax分別為直流線路i輸送功率的下限和上限;n為直流線路總數;SF和ST分別為送受端的無功分配方案;PGF,UGF,TF,QcF分別代表送電端內部可以調節的發電機有功功率、機端電壓、變壓器分接頭及無功補償容量;PGT,UGT,TT,QcT分別代表受電端內部可以調節的發電機有功功率、機端電壓、變壓器分接頭及無功補償容量;PGmax和PGmin分別為發電機有功功率上下限值;UGmax和UGmin分別為機端電壓上下限值;Tmax和Tmin分別為變壓器分接頭上下限值;Qcmax和Qcmin分別為無功補償容量的上下限值。

(3)各方收益

F,D,T各方的收益對應于博弈后其各自網損降低所帶來的效益，分別記為IF,ID,IT。各參與者收益可表示為：

(4)

(4) Nash均衡

1.2 模型建立

1.2.1 三方系統的博弈模式

考慮到高壓/特高壓直流輸電工程一般由輸電方投資、建設和運行，本文認為輸電方有實際的直流線路功率分配權，所以考慮4種博弈模式：

(1)直流線路的功率分配權由輸電方掌握，表示為({F},{D},{T})；

(2)直流線路的功率分配權由輸電方與送電方組成的聯盟掌握，表示為({F,D},{T})；

(3)直流線路的功率分配權由輸電方與受電方組成的聯盟掌握，表示為({F},{D,T})；

(4)直流線路的功率分配權由三方組成的聯盟掌握，實際上相當于三方有統一的協調調度機構，這種情況表示為({F,D,T})。

顯然，有功和無功協調調度的情況只有在后3種博弈模式下才有可能，在模式1下，有功和無功只能孤立調度，即輸電方先按照使自身損耗最小的原則確定直流線路功率分配方案，然后送受端系統內部再基于確定的直流線路功率分配決定己方內部的無功優化方案。

1.2.2 博弈模型與博弈過程

直流線路的功率損耗[5]為：

(5)

式中：ki為各條直流線路的損耗系數。

送、受端系統的網損可以通過潮流計算得到[18]。其損耗可分別表示為：

Floss=fF(PD,SF)

(6)

Tloss=fT(PD-PDloss,ST)

(7)

式中：PDloss={P1loss,P2loss,…,PNloss}為各直流線路在傳輸過程中的功率損耗;fF為根據送端系統的潮流方程得到的送端系統的網損與各直流線路送出功率及其自身的無功優化方案的關系式;fT為根據受端系統的潮流方程得到的受端系統的網損與各直流線路饋入功率及其自身的無功優化方案的關系式。

以送電-輸電方組成聯盟與受電方博弈，即({F,D},{T})為例說明主從博弈過程。

參與者包括領導者{F,D}和跟隨者{T}

信息集包括送端系統參數，各直流線路損耗系數，受端系統參數，直流線路輸送功率約束。

各方收益為

IFD(PD,SF,ST)，IT(PD,SF,ST)

式中：IFD為送電-輸電聯盟的收益，即送電-輸電方收益之和。

(8)

博弈后送電-輸電聯盟的收益必為正(否則其不會做出該決策)。而受端系統的收益則可能為正，也可能為負。假如其收益為正，則三方均得到了正的收益，且Nash均衡條件滿足，可認為博弈結束。假如其收益為負，則需分2種情況討論：

(1)受電方雖然收益為負但仍滿足式(8)的第三項。此時受電方利益雖然受損，但其無法通過給予聯盟方比聯盟方所獲收益更大的利潤而使聯盟方放棄現有的決策，所以現有的均衡點仍是穩定的。

(2)受電方利益受損且不滿足式(8)的第三項。說明此時該博弈過程給受電方帶來損失的程度要大于聯盟方獲得收益的程度。這時受電方將愿意向聯盟方支付小于其損失的利潤而使聯盟方改變現有的決策，所以這時的狀態是不穩定的。

可見，主從博弈的結果穩定的條件建立在各方總的收益有所提高的基礎上，而這實際上意味著系統總網損的降低，即博弈過程是有利于降損的。另外需要說明的是，聯盟方的總收益為正。并不代表其內部成員均通過一輪決策得到了正的收益。但由于其總收益能在聯盟內部進行分配，所以各內部成員最終仍將得到正的收益，聯盟方做出的決策仍是內部穩定的。

2 改進粒子群算法

本文通過MPSO來確定直流線路的功率分配及送受端的無功優化方案，MPSO的性能將決定各方的網損降低程度，甚至對博弈進程產生影響。標準粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[19,20]的應用已非常普遍，此處不再詳述。由于PSO較依賴于初始值的設定，容易遇到早熟收斂和收斂性能差的問題，下面對其作出兩點改進。

2.1 慣性權重因子改進

文獻[21]通過調整慣性權重因子，使得靠近最優點的粒子在最優點附近進行搜索，而讓遠離最優點的粒子去承擔更大范圍的搜索任務。這樣既不至于錯失可能的最優解，又保證了整個粒子群的搜索能力。經過推導得到的慣性權重w的計算公式為:

(9)

式中：wmax和wmin分別為最大、最小權重；li表示第i個粒子與全局最優粒子的距離；lmax和lmin為事先指定的最大和最小距離；k和Kmax分別表示為當前迭代次數和最大迭代次數。

該改進相比原始PSO算法有相當的優越性，但仍存在如下一些不足:當某粒子與當前最優粒子距離為lmin時，它本應在最優粒子附近搜索。但按照式(9)，其w值為wmax,反而遠離了最優粒子。相反，當某粒子與當前粒子距離為lmax時，它本應該有更大的搜索能力，但按照式(9)，它不能按照wmax進行搜索，而是等效于原始PSO的搜索方式，這與文獻[21]69的本意相反。另外，文獻[21]69將lmax、lmin均取為固定的常數，兩值均憑主觀經驗給出，若取值不當將對結果造成較壞影響。而且，由于lmin是固定的，在迭代后期，大部分粒子都將滿足小于lmin的條件，從而被賦予很小的權重而無法充分搜索。因此，本文在文獻[21]69的基礎上再做出兩點改進:

(10)

式中：wi=wmin+(li-lmin)(wmax-wmin)/(lmax-lmin)；u表征某粒子與最優粒子的距離對其權重的影響程度；1-u表征迭代次數對粒子權重的影響程度(為保證前期充分搜索而使用非線性遞減)。本文將u取為0.5。這樣，粒子的權重可以真正參考兩方面的因素。而且，迭代次數較小時，距離最優點近的粒子也可以被賦予較大權重而充分搜索。而迭代次數較大時，距離最優點遠的粒子則會適當降低搜索權重從而增強收斂能力。

(2)不事先指定lmax和lmin，而是對兩值進行動態調整。每一代計算出li后，將li從小到大排序。將第0.2×N個粒子的li取為lmin，將第0.8×N個粒子的li的取為lmax。這意味著在每一代，距離最優粒子最近的20%的粒子會取最小權重，在最優粒子周圍搜索。距離最優粒子最遠的20%的粒子則會取最大權重而得以在可行域內充分搜索。其余粒子根據其與最優粒子距離的遠近取相應的慣性權重。這樣既避免了主觀賦值造成的誤差，簡化了參數設定，也使得粒子群不至于過早的趨同。

2.2 粒子的學習方式改進

粒子學習方式的改進本質在于防止當前找到的最優解為局部最優解時，易將粒子群引向局部最優這一問題[22]。本文使各粒子在迭代過程前期更多的向自身極值學習，能較充分的搜索。而在迭代后期更多的向全局極值學習，逐漸增強收斂能力，避免錯過全局最優點。即改進粒子的速度更新公式為：

(11)

2.3 改進后算法描述

結合上述改進，形成新的改進粒子群算法(MPSO)。

適應度值取全網網損加電壓和無功越限懲罰項，即：

(12)

式中：fit(i)為第i個粒子的適應度值；Zloss為全網總網損；N1為電壓標幺值超過上限的粒子集合；N2為電壓標幺值低于下限的粒子集合；Qmax為節點輸出最大無功限制；Qmin為節點輸入最小無功限制；M1和M2分別為節點輸出無功越限的粒子集合和節點輸入無功越限的粒子集合。

改進后的粒子群算法的步驟如下：

(1)初始化粒子群:初始化種群規模、粒子維數、粒子速度、粒子位置。

(2)得到初始的粒子個體最優值,并計算全局最優值。

(3)根據式(10)計算動態慣性權重,根據修改的速度更新公式分別更新粒子速度和位置,并限定速度和位置的范圍。

(4)對于每個粒子, 比較當前適應度值和它的個體最優解,若當前適應度更好, 則更新其個體最優解為其當前適應度值；并比較當前適應度值和全局最優解,若當前適應度更好, 則更新全局最優解為其當前適應度值。

(5)判斷是否到達最大迭代次數,如果達到則輸出結果并結束迭代, 否則重復第(3)步。

3 算例分析

不失一般性，本文采用如圖1所示的2個標準IEEE9節點系統稍作改動作為送受電方。

圖1 交直流混合系統結構

對于送電方，將節點5、9作為送電出口，總送出功率設為248 MW；去掉受端系統的2臺發電機，通過2條直流線路將功率饋入原電源點。節點5、9的初始送出功率分別設為124 MW和124 MW,節點7的負荷功率設為67 MW，其他參數不變。直流線路1,2參數參考文獻[10]1981中的參數，損耗系數分別取為0.000 16和0.000 086，傳輸功率極限分別取200 MW和300 MW。受端系統參數不作其他改動。送、輸、受電三方的網損隨直流線路1傳輸的有功功率變化的曲線如圖2所示。可見三方對于使自身網損最小有著不同的直流功率分配需求。

圖2 直流線路1輸送功率對三方網損的影響

3.1 各博弈模式下結果分析

設初始狀態的各方收益和系統總收益均為0，網損每降低1 kW可獲收益1元，則初始狀態及4種博弈模式下的直流線路功率分配情況、各方網損及收益情況如表1所示。

(1)直流線路的功率分配權由輸電方掌握即({F},{D},{T})。此時輸電方作為領導者，首先按照使自身的網損最小來分配功率，即令直流線路1分配86.699 MW,線路2分配161.301 MW。由表1可見，輸電方‘自私’的決策在使己方獲得343元收益的同時，造成了受電方網損的巨大增加，并進一步導致了全網網損的增加。隨后送電方通過在內部進行無功優化獲得了63元的收益，而受電方則虧損378元。此時送電方將愿意向輸電方支付小于63元的利潤以使其維持該決策，而受電方將愿意向輸電方支付小于378元的利潤而使輸電方放棄該決策。對于輸電方來說，維持該決策顯然可以獲得406元的收益，所以其將選擇維持該決策。由表1可見該決策造成了總網損的降低。

表1 不同博弈模式對各方網損及收益的影響

(2)直流線路的功率分配權由輸電方與送電方組成的聯盟掌握，即({F,D},{T})。此時輸電方犧牲了自身的部分利益而抬高了聯盟的總收益。并最終通過聯盟內部的收益分配，可以獲得較之前獨立決策更高的收益。此時受電方雖收益為-289元，但其無力支付給聯盟大于422元(聯盟總收益)的利潤使聯盟方改變自身的決策。因為那樣將得不償失，所以該狀態是穩定的。

(3)直流線路的功率分配權由輸電方與受電方組成的聯盟掌握，表示為({F,D},{T})。由圖2可見，使輸電方網損最小的直流功率分配情況和使受電方網損最小的直流功率分配情況相差較大，兩者的利益不好協調。但兩方聯盟仍取得了116(247+771-902)元的正收益，且輸電-受電聯盟內部協調的結果恰恰使得送電方得到了較大的收益(90元)。所以該狀態也是穩定的。

(4)直流線路的功率分配權由三方組成的總聯盟掌握，實際上相當于三方有統一的協調調度機構，這種情況表示為({F,D,T})。此時三方合作追求總收益的最大化，此時全網網損為12.755 MW，在各博弈模式中是最小的，且三方總收益與輸電-受電方組成聯盟時的情況接近。因為由圖1可見，直流功率分配在初始狀態附近進行調整時，對于受電方的影響最大。所以任何與受電方組成的聯盟都將較大的增加全網的總收益。顯然，該博弈狀態是穩定的。

綜上可見，各博弈模式下的三方總收益均大于初始狀態的收益。而任由輸電方獨立進行有功調度時全網網損在4種博弈模式下最大。因此，相關部門有必要進行適當的協調，促成送電、輸電、受電各方的聯盟，或鼓勵電力交易各方合作決策，以產生最大的總收益，盡量避免不合理的博弈方式造成的有功損耗。

另外，如前所述，在模式2下輸電方通過兩輪博弈過程最多可獲得不超過406元的收益。但如果輸電方愿意在博弈結束各方回到初始狀態后再進一步作第三輪決策，令直流功率按照使全網網損最小(模式5)的目標來分配，則可得到最多不超過589(252+1 478-1 383+766 -524)元的收益，此時其收益將是其可以獲得的最大收益。因為多出的183元收益實際上是由于第三輪決策造成全網網損進一步降低至最小網損引起的。可見輸電方主觀追求利益最大的努力將使得全網網損向著最小的目標靠攏。其他的2種聯盟方式也與此類似。

3.2 結果對比

如果模式3、4、5下聯盟方不是統一協調有功與無功分布，而是根據以往文獻[6,7]，先進行有功調度使聯盟網損最小，再在送受端系統內部做無功優化。其降損效果如表2所示。

對比表1和表2可見，3種模式下，聯盟方通過有功和無功協調調度均可獲得比孤立進行有功調度和無功優化更好的降損效果。另外可見假如不做無功優化，孤立的有功調度也能起到降低系統網損的效果，但無功優化對系統的降損效果更加顯著。這部分是由于本文所用算例直流線路較少[3]，但足以說明無功優化對送受端系統進行降損具有較大潛力，送受端應該重視無功優化對系統降損的作用，研究與實施更好的無功優化方案，在節能降損的同時，獲得更高的收益。

以模式5為例，用所提改進粒子群算法(MPSO)確定有功及無功分配方案。說明對算法改進的必要性。本文將送、受端系統的無功補償位置分別設在節點4、9、13和18處，每處5組電容器，每組容量10 Mvar。送電計劃確定的情況下，其他的可調變量包括直流線路1的功率([0,200 MW])，節點1、2、3和10處的端電壓(可在[0.95,1.1]范圍內均勻調節)，以及支路1-4、2-8、3-6、10-13、11-17和12-15的變壓器變比(1±4×2.5%共9檔)。粒子群規模取為100，迭代次數50次。優化過程分別如圖3所示。PSO和MPSO分別將全網損耗降低至12.810 MW和12.755 MW。且MPSO有著更快的收斂速度。

表2 孤立進行有功和無功調度對各方網損及收益的影響

圖3 模式5的無功優化過程

4 結論

(1)任何組成聯盟的博弈模式均能對全網網損的降低起到積極的效果，決策方追求己方效益最大化的努力將使得全網網損趨于最小。但除非三方組成總聯盟，其他模式雖然也能達到降低全網網損的目的，但可能會損害非決策方的利益。這一結論對于跨國跨區的直流工程建設和運營有一定的理論價值。

(2)有功與無功協調調度較孤立的先按照聯盟內部有功損耗最小(或等網損微增率)確定直流線路的有功功率，再基于確定的有功分配對交流系統內部做無功優化的調度方式能取得更好的降損效果。本文所用直流線路較少，可以推斷隨著直流線路的增多，其有功分配對系統降損將產生更大的影響。

(3)提出一種改進的粒子群算法為確定具體的有功和無功調度方案提供參考，改進算法能夠提高粒子群搜索全局最優解的能力，并在一定程度上提高了收斂速度。

本文對于直流功率分配權掌握在送電方，受電方，送電-受電聯盟方的3種情況未作討論。可以推斷，假如這3種情況存在，也會在基于決策方有較大收益的前提下拉低全網網損。此外，對于不同博弈模式下聯盟內部具體的收益分配方案本文未做細致探討，而這將涉及博弈論用于經濟學的一些理論，未來將考慮對該問題作進一步研究。

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Network Loss Optimization of AC / DC Hybrid Power Grid Based on Game Theory

LI Ran, ZHANG Fan, FAN Hang

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

With the high-voltage/ultra-high voltage direct current transmission (HVDC/UHVDC) becoming the main way of regional power grid interconnection, the loss reduction of AC/DC hybrid power grid has become an important subject which needs to be concerned.In view of the situation mentioned above, a Stackelberg game optimization model of AC/DC hybrid power grid is established in this paper firstly, which takes the interest of DC transmission lines and network loss of sending-end and receiving-end as different players.The four possible game modes of AC/DC hybrid system are discussed.Secondly, the power distribution of DC transmission lines and reactive power optimization schemes under different game modes is analysed, and its effects on the interests of all parties and the loss of the whole network are evaluated.Then, a modified particle swarm optimization (MPSO) algorithm is proposed to determine the power distribution of DC lines and reactive power optimization schemes of the sending-end and receiving-end.The effect of active power dispatching and reactive power optimization on the AC/DC hybrid power system are compared afterwards.Finally, the validity of the proposed model and algorithm is verified by two IEEE 9-node systems which are connected by DC transmission lines.

AC/DC hybrid power grid; Stackelberg game; loss reduction; MPSO

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.06.004

2017-04-01。

廣東電網有限責任公司電力調度控制中心科技項目(036000QQ00150002)。

TM714.3

A

1672-0792(2017)06-0019-08

栗然(1965-)，女，博士，教授，主要研究方向為交直流電網優化降損，電力系統分析、運行與控制。

張凡 (1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向為交直流電網優化降損，電力系統分析、運行與控制。

范航(1993-)男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統分析、運行與控制。