基于操作性學習與概念性學習的復合質量提升模型

滿 藝， 蔣 煒， 盧利偉

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院， 上海 200030)

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基于操作性學習與概念性學習的復合質量提升模型

滿 藝， 蔣 煒， 盧利偉

(上海交通大學 安泰經濟與管理學院， 上海 200030)

對包含了操作性學習及概念性學習的復合質量學習過程進行數學建模，使用數學模型詮釋了質量學習的作用機理，將概念性學習的因素加入了學習曲線，并通過企業實證數據擬合，證實了該模型的有效性。由數學分析可知，操作性學習與概念性學習皆可帶來廠商平均生產成本的下降，并有邊際遞減效應。對于總成本的作用機制，則有所不同。同時，通過數值算例模擬了不同知識水平的廠商的成本情況。

質量管理； 質量提升； 質量學習； 學習曲線； 學習模型

1 研究背景

在制造類行業，產品質量是企業命脈，產品質量管理是企業必須重視的問題。在質量管理的過程中，產品試產期的質量提升是整個質量管理流程的第一步，也是整個流程的重中之重。在試產階段，生產商需要在最短時間內將產品的生產質量提升，達到較高的良品率；否則，將會面臨訂單損失，成本居高等問題。近年來，產品的生命周期普遍縮短，尤其是電子制造類行業，由以往的兩到三年縮短至一年左右。這種周期的縮短，使得制造商在產品質量提升速度方面面臨更大挑戰。例如，2014年“錘子手機”因為良品率提升過慢的問題，無法在預計時間發出貨品，出現了大量退單訂單，造成了損失。2016年三星“Note7”手機因為量產時沒有解決電池質量問題，而發生了多起安全事故。

產品質量提升過程實際上是一個學習過程。對于新產品而言，生產初期對產品的生產信息掌握程度較低，易出現質量問題，造成浪費、返工及廢品，使得生產成本較高。在產品的大量生產過程中，生產者能夠通過學習掌握生產知識，提升其良品率，降低生產成本,這種通過學習提升產品質量的過程稱為“質量學習”。企業通過掌握質量學習的規律，合理安排生產與各要素投入，從而達到快速提升質量的目的。

2 質量學習曲線研究綜述

2.1 學習曲線及質量學習曲線

質量學習是指在進行產品質量提升的過程中，企業通過經驗積累、方法改進、人員培訓、工具升級等手段，從而達到提升質量、降低成本的過程。一般而言，學習模型中效率的提升是一條曲線，因此更多被稱為“學習曲線”。Jaber等[1]通過研究說明質量提升的過程符合傳統的學習效用的規律，隨后在學習曲線的基礎上提出了質量學習曲線[2]。

學習曲線的發現來源于二戰時期，Wright[3]在研究飛機生產成本的影響因素時，通過觀察總結，發現飛機的生產數量每增加一倍，生產效率就提升20%，并建立了經典的“萊特學習曲線”(Wright Learning Curve)。此時學習曲線的研究主要集中于生產效率的提升，而質量因素則作為影響效率的一個因素。隨后，人們在進行生產與研究的過程中發現，質量的提升也符合某種學習的規律，文獻[4-7]中都在其研究中提出類似理念，但未單獨對質量提升中的概念性學習進行分析。

近年來，Jaber等[2]使用學習曲線進行對于帶有缺陷及重工問題的質量問題進行量化研究，并提出了“質量學習曲線的概念”。Jaber等[2]所建立的質量學習曲線(Quality Learning Curve)，其形式是在萊特學習曲線的基礎上推導而來，采用的變量依舊為產品制造數量。Iyer等[8]通過對印度汽車產業實證研究，構建了一條生產力提升的路徑框架，認為生產力的提升是通過實踐性學習與概念性學習兩條路徑共同完成的，數量累積僅僅是一個因素，但其研究并未對其他因素的影響進行量化。杜榮等[9]曾通過最優控制論對企業的操作性學習以及概念性學習的選擇進行建模分析，該研究聚焦于選擇兩種學習的策略，使得企業利潤最優。此后，學習效應又被使用在最優訂貨量決策[10]以及被拓展到供應鏈整合的情形下[11]。

2.2 現有主要模型及其局限

現有質量學習曲線主要沿用了Wright[3]學習曲線的形式,其形式為Cx=C1xb。其中，Cx為生產到第x件產品時的平均生產成本，C1為生產第一件產品所需成本，x為累積生產產品數，b是學習系數,且-1

y(x)+s(x,n)+r(x,n)=y1x-b+

ay1[(n-1)/n]1-bx-b+2r1(ρ/2n)1-εx1-2ε

該模型中，y(x)為第x個產品的生產成本，其生產時間的下降形式與Wright[3]相同，為y(x)=y1x-b。后半部分中，s(x,n)為由于生產環節中斷而造成的成本損失，r(x,n)為產品重工成本。Wright[3]與Jaber等[2]的數學模型都僅聚焦于生產數量的累積，在此基礎上，本文將考慮概念性學習的因素，建立一種考慮概念性學習因素的質量學習模型。

3 復合質量學習模型

3.1 模型作用機制

圖1所示為建立在Iyer等[8]提出的生產力提升的框架上，顯示了在質量提升的過程中，學習效應起作用的兩條路徑。第一條路徑為數量累積提高質量的路徑，這是目前研究較多的一條路徑。在制造過程中，隨著產品制造數量的積累，制造者會變得更加熟練，從而減少錯誤與浪費，提升了產品的質量。在這一學習路徑下，制造者在制造過程中，學習到的知識是在“如何去做”這一層面。目前，大多數的學習曲線的量化研究都集中在該路徑。第二條路徑為概念性學習提高質量的路徑。通過該條路徑的學習，生產者會通過生產中知識的學習，提升質量。知識的載體不僅僅包括生產工人，也可以是生產流程或生產工具，概念性學習的引入使得質量提升的機理更加清晰。

圖1 質量學習的兩條作用路徑

3.2 數學模型構建

在上述框架的基礎上，建立了廠商平均生產成本數學模型,形式如下：

(1)

那么廠商的生產總成本的形式為

(2)

該復合質量學習模型對圖1中質量學習框架進行了量化。通過該模型可知，一方面，當知識水平在同一水平的兩家廠商，生產數量較多的廠商能夠獲得較好的學習效果。另一方面，在同樣生產數量的情況下，概念及知識的增加，使學習效果更加明顯。

3.3 實證案例

此處，使用Z公司的生產數據對該模型進行驗證。Z公司為國內生產規模與技術水平領先的代工企業，為多家國際大型企業進行產品零部件的代工，使用該公司A產品在40周內的生產數據對模型進行數據的擬合。A產品在40周內，生產了89萬件產品，產品良品率由最初的44%達到在第10個月的90%。同時，該公司通過投資改進生產設備,加強人員培訓以及零售商的技術指導使得其技術指標(Technology)有所上升。

通過Minitab17.0軟件進行擬合，通過設定yf=1，并對該模型進行線性變換，對該模型進行線性擬合，模型調整后R2為93.47%，變量P值小于0.05，殘差分布均勻。下述為擬合后的模型，其中T為該公司內部的對知識水平進行衡量技術指標。根據該公司40周生產數據擬合后模型為

y=1+5.493x-0.153 67T

(3)

3.4 數學分析

3.4.1 生產數量對生產成本的影響 在學習曲線中其他參數固定時，分析生產數量的累積對平均成本的影響。通過對平均生產成本求x偏導，則有

對總生產成本求x的偏導，整理后可得

該函數為x的單調遞減函數，當x→1，

當x→∞，?Y/?x→yf。從上述分析可知，總生產成本會隨著生產數量的增長而提升，但提升速度將逐漸遞減，但將逐漸趨向于yf。結合平均生產成本的情況，當平均生產成本逐漸下降時，使得總成本遞增速度降低，但不會低于其不可壓縮成本yf。

3.4.2 第i個知識水平因子對生產成本的影響

假設該模型中其他因素不變，僅觀察第i個知識水平因子變動時對平均成本的影響，則有?y/?ri=y0aix+airilnx<0，該式中y0>0，ai<0，x>1。當ri→∞，?y/?ri→0。從上述分析可知，在其他因素不變的情況下，隨著第i個知識水平因子ri水平提高，平均成本有所下降，但隨著ri不斷提高，平均成本下降速度有所減緩。

觀察第i個知識水平因子變動時對平均成本的影響，對ri求導可得?Y/?ri=y0aix1+airilnx<0,該函數為關于ri的遞增函數，當ri→0，?Y/?ri→y0aixlnx，當ri→∞，?Y/?ri→0。從上述分析可知，在生產同樣多數量時，知識水平的提升能夠使得總生產成本下降。但有一點值得注意，在實際生產中，學習僅僅發生于產品不斷制造，即數量增長的情況下。如前所述，相對于較低的知識水平，知識水平的提升可以使得在生產數量相同的情況下，總生產成本下降。

4 數值算例

使用數值算例進行模擬，對某一產品初始條件進行如下假設yf=1,y0=10,a=-1，考慮一個知識水平因子，平均成本模型的形式為

總成本模型的形式為

Y(x,r)=xyf+y0x1+ar

考察不同知識水平對平均成本以及總成本的影響。假設有3個廠商，其知識水平分別選取為：A廠商，r=0.2；B廠商，r=0.5；C廠商，r=0.8。圖2顯示了不同知識水平下生產數量與平均成本及總成本關系。

圖2 知識水平、生產數量與成本關系

觀察平均生產成本變化，對于有較高學習水平的廠商，生產數量的累積使得平均生產成本更快地下降。對于不同知識水平的廠商，平均成本的下降速度在生產初期區別較為明顯，但隨著產量的增加斜率逐漸趨向于平滑，下降速度趨于一致，但知識水平較高的廠商仍然具有一定的成本優勢。根據數學分析，如果某一產品生產數量極大，知識水平領先的廠商的成本優勢將消失，平均成本將趨向于yf=1。

觀察總成本變化，對于有較高學習水平的廠商，隨著生產數量的累積，其總成本上升速度較慢。與平均成本不同的是，隨著數量的上升，總成本的差距將越來越明顯。這是由于對于知識水平較高的廠商，每一件產品的平均成本都有優勢，從而使得其總成本優勢不斷擴大。根據數學分析，如果某一產品生產數量極大，3個廠商總成本的增長曲線將平行，但是知識水平較高的廠商將一致保持總成本的優勢。

此外，在圖2中可發現，廠商A,廠商B與廠商C之間的知識水平差值均為0.3，但廠商A與廠商B的平均成本以及總成本的差距遠遠大于廠商B與廠商C之間的差距，該現象也印證了數學分析中邊際效用遞減的規律。

5 結 論

本文通過數學建模的方法對包含操作性學習及概念性學習的復合質量學習模式進行了量化。首次將概念性學習的因子納入質量學習曲線，考慮了由于廠商人員知識水平提升、生產流程優化、生產設備調整等概念性學習因素，完善了質量學習的作用機制。通過相關企業數據的回歸擬合，進一步說明該模型的有效性。通過數學分析可知，生產數量的上升與知識水平的提升都可使得平均成本有所下降，但存在邊際效用；對于總生產成本而言，生產數量的增加總是會使得總生產成本上升，但由于質量學習效用的存在，總成本上升速度將逐漸放緩，當生產數量相同時，較高的知識水平能夠使廠商獲得較低的總生產成本。通過數值算例印證了數學分析中的結論，并發現知識水平較高的廠商總成本優勢將不斷保持。

目前，本模型中只考慮了生產中產生的成本，并未考慮進行概念性學習所產生的投資費用，對于概念性學習進行的投資費用與成本下降帶來收益的權衡，是未來值得研究的問題。

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A Compound Quality Learning Curve Based on Operational Learning and Conceptual Learning

MANYi,JIANGWei,LULiwei

(Antai College of Economics & Mangement, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China)

In this study, the quality learning process is quantified by the compound quality learning model. The model involves the factor of conceptual learning and explains the mechanism of quality learning and. An empirical data set is used to prove the model accords with reality. Both the operational learning process and the conceptual learning process reduce the quality-related cost of the enterprise, but the effects of them are different. Numerical examples are given to illustrate the relationship between the knowledge level, quantity and cost.

quality management; quality improvement; quality learning; learning curve; learning model

2017-03-14

國家自然科學基金會 “杰出青年科學基金項目 - 質量控制與管理”(71325003); 國家自然科學基金重點項目 “基于物聯網的產品狀態智能監控與質量管理” (71531010)

滿 藝(1990-)，江蘇無錫人，博士研究生，研究方向為質量管理與供應鏈管理。Email:iamdiyer@sjtu.edu.cn。蔣 煒，陜西西安人，教授,博士生導師，研究方向為質量管理與供應鏈管理。盧利偉，河南鄭州人，碩士，研究方向為質量管理。

1005-9679(2017)03-0088-05

F 273

A