基于可靠性的表決系統全壽命優化模型研究

韓俠(中石化西南油氣分公司物資供應中心，四川 成都 610016)

基于可靠性的表決系統全壽命優化模型研究

韓俠(中石化西南油氣分公司物資供應中心，四川 成都 610016)

總成本最低、性價比最優是現代物資采購第三個階段，是科學理性采購的具體體現。大型石油機械系統一般為表決系統，選取成本費用、維護維修費用以及失效損失期望作為全壽命優化設計最終費用，建立基于總可靠度限制的表決系統全壽命優化設計模型。

可靠度；表決系統；失效概率；全壽命

中國石化物資供應采購注重的是深化與供應商的合作，降低供應鏈交易成本，提供供應鏈效率，建立互惠共贏的市場秩序。建立全新的綠色總成本概念，實行全生命周期成本最低采購。改變傳統采購追求一次性采購價格最低、忽視采購質量、節能環保等重要因素的問題，變為不僅僅關注當期采購價格，還要關注后期能耗、環保、使用維護、處置等全生命周期成本，追求綠色總成本最低，實現經濟效益、社會效益的最大化。如何實現其生命的有周期內總成本最低成為迫切需要研究的問題。將土木工程結構全壽命周期費用最小的優化思想貫穿到石油機械全壽命優化設計中成為解決科學理性采購效方法。

1924年，Forsel提出基于可靠度結構優化設計的思想，將優化問題歸結為費用最小的問題；Frangopol和Maute研究基于可靠度的優化設計方法在土建工程和航空航天領域的應用情況，認為由于維修、日常保養等問題造成的費用在全壽命周期費用中占有非常重要的地位。劉建等根據航天器壽命期的各個階段，建立各階段的費用估算模型，并提出相對應的求解方法。張鵬等認為在不同情況下應采用不同的可靠度指標作為控制機械結構失效的參數，建立機械產品全壽命價值期望的可靠性優化模型。

在機械系統中，特別是大型機械結構系統中，由于主要機械設備的造價很高、體積龐大，很少設置有備用設備，因而大型機械結構系統的主要設備多半形成串聯系統。但是有時為了保證系統的可靠度水平、維修性水平等，或為了檢修的需要，將某些子系統設置成具有冗余結構的候選表決系統。

1 表決系統構成

設由n個零部件組成的系統，系統能夠正常運轉的前提條件是至少有k個零部件正常運轉，則這種系統稱之為k n表決系統，或稱之為n中取k表決系統。在電力系統、多根鋼索擰成的鋼纜、多個發動機的飛機、以及石油鉆機井架等都存在著k n表決系統。圖1所示為典型的k n表決系統原理框圖。

例如，在石油鉆機井架設備中，某一單元為一超靜定鉸接桁架（如圖2所示），其中1，2，9，10四個構件中，任何一個構件失效均會導致結構整體失效，稱之為必要構件；而3，4，5，6，7，8六個構件中卻有1個冗余構件，相當于6個構件中只要有5個構件正常工作，結構即可正常工作。如果這六個構件中的任何2個發生失效，結構就會失效。即該結構就是5 6表決系統。

圖1 k/n表決系統

圖2 超靜定鉸接桁架

討論k n表決系統中的3種特殊情況：

(1)當k=1時，1 n系統等價與n個零部件的并聯系統。

(2)當k=n時，n n系統等價于n個零部件的串聯系統。

(3)當k=m+1，n=2m+1時，(m+1)/(2m+1)系統稱之為多數表決系統。

2 失效概率

(3)對進行逐項補元法處理后的各項，進行簡化歸并運算（集合間的運算）。

(4)歸并后的各項即為k N表決系統所有的各種失效狀態的組合，總共有項。由于這些系統的各狀態是互不相容的，因此該k N表決系統的失效概率等于各系統失效狀態的概率之和。

3 優化設計目標函數

(3)對進行逐項補元法處理后的各項，進行簡化歸并運算（集合間的運算）。

(4)歸并后的各項即為k N表決系統所有的各種安全狀態的組合，總共有項。由于這些系統的各狀態是互不相容的，因此該k N表決系統的安全概率等于各系統安全狀態的概率之和。

當系統由n個相同的零部件（或單元）組成，零部件的可靠度水平為R(t)，那么k N表決系統的可靠度為：

4 表決系統全壽命優化設計模型

4.1 全壽命優化設計基本模型

機械系統全壽命期費用大致包括以下2個方面：直接費用和間接費用。直接費用主要包括：研發費用、初始投資（包括成本費用、設計費用、安裝調試費用等）、維護維修費用以及不可用度費（廢品損失、短期邊際損失等）。間接費用主要包括由于機械結構失效引發的失效損失費用。選取與控制參數有關的費用：成本費用、維護維修費用以及失效損失期望。

其中，W表示機械系統全壽命優化設計最終費用，C表示生產該機械系統所發生生的成本費用，M表示全壽命期由于維護維修所產生的費用，L表示由于機械系統失效所引起的間接損失期望。

建立機械系統成本費用C、維護維修費用M、失效損失期望L的關系式，構造機械系統全壽命周期費用優化模型為：

4.2 表決系統全壽命優化設計模型

根據式（4）的優化模型以及表決系統的失效概率，建立表決系統系統全壽命優化設計的基本模型為：

4.3 基于總可靠度限制的表決系統全壽命優化設計模型

為了保證表決系統具有一定的可靠度水平，或失效概率不能大于某一特定值。在分析此類問題時，將目標函數中的損失期望去掉，只保留表決系統的總造價以及維修費用，即以最小造價實現機械工程表決系統的安全水準。基于總可靠度限制的表決系統全壽命優化設計模型為：

將投資和總可靠度約束條件下的全壽命周期費用模型通過罰函數法將其轉化為無約束問題，建立無約束目標函數，然后采用全局優化的方法求解機械系統中各個零部件的最優可靠度水平

表1 機械單元可靠度與最小造價

5 案例分析

某機械系統為2/3表決系統，其中，各個機械單元在不同的可靠度設計條件下的最小造價如表1所示。所有機械單元在全壽命期內的變化趨勢服從指數分布，即R(t)=Re-0.1t，其中R表示機械單元的設計可靠度，機械系統服役10年。

采用微粒群算法求解總可靠度限制下表決系統全壽命優化模型，設定總可靠度水平不低于0.85，求解結果見表2。

表2 表決機械系統全壽命優化結果

圖3 表決系統微粒群迭代過程

從表2可以看出，總系統達到0.85，各個機械單元的可靠度水平均小于0.85，說明表決系統具有較高的可靠度水平，全壽命周期費用338.83萬元相對來說也較小。從圖3中可以微粒群循環到12次即可達到最優解，收斂速度較快。

6 結語

（1）物資供應工作追求總成本最低、性價比為優，真正體現科學理性采購的理念，將全壽命周期管理的理念引入到石油機械系統優化設計中，合理確定采購價格，節約采購資金，控制和降低采購成本。

（2）針對表決系統，在考慮機械單元（或零部件）失效相關性的前提下，求解了表決系統的失效概率和可靠度水平，建立了基于總可靠度限制的表決系統全壽命優化設計模型。

[1]Zhang Peng,Wang Guangyuan,Lu Dagang,Reliability Analysis of Engineering Structures and Systems with Inter-medi?ate State before Failure,The Proceeding of International Confer?ence on Engineering and Technological Sciences 2000,Beijing:Ar?chitecture Industry Press of China,2000.10.

[2]J.O.Royset，A.D er Kiuerghian，E.Polak.Reliability-based Optimal Structural Design by the Decoupling Approach.Reliability Engineering and System Safety.2001，73：213～221

[3]劉建.航天型號壽命周期費用估算及報價系統研究與實現[D].國防科技技術大學,2004.

[4]張鵬，同時考慮中介狀態和失效相關時復雜抗震工程系統可靠性研究展望，四川大學學報（工程科學版），2003,35(6): 15-19.

[5]張鵬，蓋峰，姜如華.機械產品全壽命期價值期望的可靠性優化模型.四川大學學報（工程科學版）.2001,33(5):55-58.