基于MEA-BPNN-F模型的土壤有機質空間分布預測

張 軍，江葉楓，孫 凱，郭 熙*，葉英聰,3

(1.江西省煤田地質局測繪大隊，江西 南昌 330001；2.江西農業大學 國土資源與環境學院/江西省鄱陽湖流域農業資源與生態重點實驗室，江西 南昌 330045;3.江西農業大學 林學院，江西 南昌 330045)

基于MEA-BPNN-F模型的土壤有機質空間分布預測

張 軍1，江葉楓2，孫 凱2，郭 熙2*，葉英聰2,3

(1.江西省煤田地質局測繪大隊，江西 南昌 330001；2.江西農業大學 國土資源與環境學院/江西省鄱陽湖流域農業資源與生態重點實驗室，江西 南昌 330045;3.江西農業大學 林學院，江西 南昌 330045)

以江西省萬年縣為例，根據萬年縣測土配方數據，構建以思維進化算法、BP神經網絡、四方位搜索法三者結合的模型(MEA-BPNN-F模型)，同時加入高程和坡度信息來預測萬年縣耕地土壤有機質的空間分布，并與普通克里金法(OK模型)、以地理坐標為輸入的BP神經網絡模型(BPNN-G模型)、以高程和坡度作為輔助變量同時利用四方位搜索法加入鄰近信息的BP神經網絡模型(BPNN-F模型)進行比較。結果表明：4種模型的預測精度表現為MEA-BPNN-F>BPNN-F>BPNN-G>OK。應用MEA-BPNN-F模型預測精度最高、效果最好，比較符合土壤有機質地學運動規律及實際情況。該模型克服了BP神經網絡全局搜索能力差和收斂速度慢的缺點，提高了BP神經網絡的泛化能力。

土壤有機質；思維進化算法；四方位搜索法；BP神經網絡；空間分布預測

從2005年4月開始，農業部門就在全國200個縣開展第一批測土配方試點工作，旨在準確地測定耕地土壤養分含量從而進行精準施肥。但無論采樣密度多大，均無法得到研究區域空間上土壤養分含量，因此，預測土壤養分空間分布一直是土壤學研究的熱點問題之一[1-3]。

土壤有機質(Soil Organic Matter，SOM)是土壤養分指標之一，是衡量土壤肥力高低的重要指標之一。目前，針對SOM預測方法有很多，其中普通克里金(Ordinary Kriging，OK)法是應用最普遍也最廣泛的方法[4]，但在許多情況下因不滿足OK法的3個重要前提條件而導致精度偏低甚至不能應用，而且OK法容易造成平滑效應[5]，尤其是難以表達土壤養分含量突變的區域，導致突變區域信息丟失嚴重[6]。為解決這一問題，近年來國內外眾多學者將人工神經網絡引入SOM的空間分布預測中，并取得了顯著成就[7-9]。目前應用于SOM空間插值的神經網絡主要有BP神經網絡和RBF神經網絡，而這兩種神經網絡應用的關鍵在于權值和結構的優化[10]。BP神經網絡具有操作簡單、可塑性好的優點，是目前訓練網絡權值的普遍算法。但是BP神經網絡基于最速下降算法或者擬牛頓法，具有局部最優和收斂速度慢等缺點[11]，雖然有些學者嘗試利用遺傳算法對人工神經網絡進行初始權值和閾值優化[12-13]，但由于遺傳算法本身的結構問題，依然存在易早熟問題，同時其變異和交叉算子具有雙重性，有可能破壞原有基因，導致空間插值精度仍不是很理想。為解決傳統進化算法(如遺傳算法)易早熟、收斂速度慢等問題，太原理工大學孫承意教授于1998年8月提出了思維進化算法(Mind Evolutionary Algorithm，MEA)，該算法具有極強的局部和全局尋優能力，在數值計算和非數值優化方面取得了良好效果[14-15]，但將其應用于BP神經網絡的初始權值和閾值的優化研究還相對較少。

因此，本文以江西省萬年縣為例，基于測土配方施肥的數據，以高程和坡度作為輔助變量，利用思維進化算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化，同時采用四方位搜索法增加鄰近樣點信息，得到了一種MEA-BPNN-F混合模型來預測SOM的空間分布。研究結果對指導土壤養分空間插值模型的選取和精度優化以及精準農業等具有重要意義。

1 材料和方法

1.1 研究區域概況

萬年縣(28°30′～28°54′ N，116°46′～117°15′ E)總面積為1140.76 km2，東西長47 km，南北寬43 km。屬于亞熱帶季風性氣候，海拔14～650 m，主要地貌類型為崗地和丘陵。境內水資源比較豐富，年平均降水量為1766 mm，無霜期為263 d。土地利用方式以水田為主。

1.2 土壤采樣與數據處理

土壤樣品采集于2013～2014年進行。按照均勻性、代表性和連續性的原則，同時考慮地形部位的基礎上，采用“S”形采樣、多點混合的方法采集0～20 cm的耕地表層土壤樣品，經過充分混合，用四分法最后留取1000 g土樣，得到960個土壤樣品。土壤樣品經過自然風干后，帶回實驗室磨碎過篩，采用重鉻酸鉀(K2Cr2O7)油浴加熱法測定SOM含量[16]。

樣品采集與農化分析過程受采樣及指標測試誤差的影響，導致SOM的測量結果存在粗差，從而對SOM的空間總體分布與統計分析產生影響。采用拉依達準則法對采樣點數據的SOM值進行異常值處理(3倍的標準差)，本文后續的研究均采用剔除粗差后的數據。剔除后總樣點954個：其中隨機均勻選取80%樣點作為建模點(建模點763個)用于插值；剩下20%樣點作為測試點(測試點191個，不參與插值過程，只在后續精度分析中出現)用于驗證插值精度(圖1)。

圖1 萬年縣土壤樣點分布圖(a)及DEM數據(b)

1.3 理論基礎

1.3.1 BP神經網絡 BP神經網絡(Back Propagation Neural Network，BPNN)是典型的前向網絡，按誤差反向傳播來進行調節權值，從而建立起輸入-輸出映射關系[11]。BP神經網絡的初始權值和閾值是隨機給定的，然后根據誤差反向傳播來一步步調整權值和閾值，直至達到期望輸出。

1.3.2 思維進化算法 思維進化算法(Mind Evolutionary Algorithm，MEA)由太原理工大學孫承意教授于1998年8月提出，是異于進化策略、進化規劃、遺傳規劃和遺傳算法等傳統進化算法的新算法。通過模擬人類思維趨同和異化兩種思維的交互作用，同時引入了遺傳算法的進化和群體，形成了獨特的“趨同”和“進化”算子，具有極強的全局尋優能力，大大地提高了搜索效率。MEA的算法步驟如下：

(1)種群初始化。在解空間中均勻分布K個個體，計算每個個體得分。

(2)異化1。將得分高的(M+N)個個體作為優勝者，以前M個優勝者為中心產生M個優勝子群體；再以后N個優勝者為中心產生N個臨時子群體。

(3)趨同。在每個子群體中計算每個個體的得分，得分最高者作為這個子群體得分。

(4)異化2。將每個優勝者的得分張貼到全局公告板上供其余個體學習，產生新的子群體，完成優勝和臨時子群體的更新，得到全局最優個體和得分。

(5)循環。被替代的子群體在進化信息和全局公告板的指導下形成新的臨時子群體，并與其他臨時子群體進行全局競爭。重復上述步驟，當優勝者的得分不變時則認為收斂。

1.3.3 四方位搜索法 四方位搜索法(the Four-direction search method)是基于IDW算法思想[17]和空間自相關理論[18]，根據采樣點之間的距離越近影響越大，距離越遠影響越小的思想，以采樣點為原點，變程a為半徑，在4個象限內選擇4個鄰近點SOM值。四方位搜索算法的步驟如下：

(1)在MATLAB中新建一個mat文件，導入所有采樣點的地理坐標值(x，y)和SOM值(z)；

(2)從文件中隨機抽取一個點，賦值給Mi；在剩余點中隨機抽取一個點，賦值給Ni；

(3)計算M、N兩點之間的歐氏距離，設為d，令Temp1=Temp2=Temp3=Temp4=a，若d>a，則回到步驟(2)；

(4)若Ni(x)>Mi(x)，Ni(y)≥Mi(y)且d≤Temp1，則Temp1=d,P1=Ni(z)；

(5)若Ni(x)≤Mi(x)，Ni(y)>Mi(y)且d≤Temp2，則Temp2=d,P2=Ni(z)；

(6)若Ni(x)

(7)若Ni(x)≥Mi(x)，Ni(y)

(8)重復步驟(2)到(7)，直至遍歷mat文件所有點，將P1,P2,P3,P4存放在文本中。

1.4 研究方法

1.4.1 OK模型 OK法作為傳統的地統計學方法被廣泛地應用于土壤有機質的空間插值中，是單個變量的局部線性最優無偏估計方法；它基于半變異函數，根據鄰近采樣點權重均值對未知采樣點上空土壤屬性進行插值，是應用最廣泛、最穩健也最常用的一種方法[4]。

1.4.2 BPNN-G模型 BPNN-G法是以采樣點的地理坐標值X，Y為網絡的輸入變量，以SOM的預測值作為網絡的輸出變量。利用建模點的數據對網絡進行訓練，將SOM值與地理坐標X，Y之間的非線性函數保存在神經網絡中，然后將測試點的地理坐標輸入，利用sim函數進行仿真預測。

1.4.3 BPNN-F模型 BPNN-F法是在BPNN-G的基礎上，基于IDW算法[17]和空間自相關理論[18]，根據四方位搜索法，以插值點為原點，變程a為搜索半徑，在每個象限內搜索與插值點距離最近的采樣點SOM值，將搜索的SOM值保存在MATLAB中。根據前人研究進展[19]，高程和坡度常常被用來預測SOM的空間分布，因此BPNN-F法把地理坐標、高程、坡度和與插值點最近的4個SOM值作為網絡的輸入變量，即網絡的輸入節點數為8，在網絡收斂之后將測試點輸入網絡進行預測。

1.4.4 MEA-BPNN-F模型 BP神經網絡應用的關鍵在于初始權值和閾值。本文利用思維進化算法對BPNN-F模型的初始權值和閾值進行優化，將思維進化算法、神經網絡模型、四方位搜索法進行結合，得到了MEA-BPNN-F模型。通過建模點對模型進行訓練，然后把測試點輸入模型進行預測。

1.5 插值精度分析

通過ArcGIS 10.2得到建模子集和測試子集，以均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MRE)對建模和測試預測值與實際采樣值進行對比分析，得出精度評價結果，其公式分別為：

(1)

(2)

(3)

公式中：SOMpv(i)為樣點的預測值；SOMob(i)為樣點的實際觀測值；n為樣點數，RMSE、MAE和MRE值越小，說明誤差越小、模擬精度越高。

本研究中常規性統計分析均在SPSS(version 22)中進行，思維進化算法、四方位搜索法、BP神經網絡均在MATLAB R2014a中通過編程實現，半方差函數分析主要借助于GS+(version 7)軟件，空間分析主要在MATLAB和ArcGIS 10.2中進行計算和疊加。

2 結果與分析

2.1 土壤有機質含量的統計特征

SOM常規性統計分析結果見表1，SOM含量的平均值為33.33 g/kg，值域范圍為9.81～56.31 g/kg。從K-S檢驗可以判斷SOM接近于正態分布。SOM的變異系數在0.1～1.0之間，屬于中等變異。同時對建模子集和測試子集進行常規統計分析，建模子集和測試子集的變異系數分別為23.18%和23.34%，為中等變異。

數據的正態性也是地統計學方法的前提，只有當數據服從正態分布時，普通克里金法才有效[4]。圖2是對以地理坐標為輸入的BP神經網絡，以地理坐標、高程、坡度和鄰近4個采樣點SOM值為輸入的BP神經網絡，以思維進化算法優化的BP神經網絡3種神經網絡預測殘差的Q-Q圖，從中可以看出，3種神經網絡殘差值基本沿著正態線分布，符合正態分布，可以進行半方差分析和克里金插值。

表1 土壤有機質含量的描述性統計

圖2 BPNN-G殘差、BPNN-F殘差和MEA-BPNN-F殘差的Q-Q圖

2.2 半方差函數分析

半方差函數是描述SOM空間變異性的最有效方法，是進行SOM等地理屬性空間插值的基礎[2]。在GS+軟件中對SOM值、3種BP神經網絡殘差進行半方差函數的擬合，用半方差函數描述SOM的空間變異性；通過對半方差函數的擬合可以得到變程、塊金值和基臺值。塊金值與基臺值的比值稱為塊金效應(<0.25表現為強空間相關性；0.25～0.75為中等空間相關性；>0.75為弱空間相關性)。SOM和MEA-BPNN-F殘差的最優模型為球狀模型(表2)，BPNN-G和BPNN-F殘差為高斯模型。從模型的參數來看，SOM的塊金效應值為0.60，變程為1515 m，表明SOM為中等空間相關性，空間自相關的范圍比較小。除MEA-BPNN-F殘差的半方差模型參數與變化量較小，基本保留了原變量的空間結構特征外，BPNN-G和BPNN-F殘差的半方差模型參數均較大，與原變量的空間結構有一定偏差。

表2 SOM的半方差函數參數

2.3 預測能力對比分析

為說明MEA-BPNN-F模型預測的擬合能力，本研究將與未優化的BPNN-F模型、BPNN-G模型以及OK模型進行散點圖比較分析，通過建立測試樣點的實測值與預測值之間的線性方程，以方程的決定系數(R2)來判斷4種方法預測能力的強弱。

圖3是4種模型得到的測試樣點實測值與預測值的散點圖。從圖3可知，經過思維進化算法優化過的BPNN-F模型擬合能力最佳(R2=0.522)，其次是通過四方位搜索法以及高程和坡度為輔助信息來增加輸入層節點數的BPNN-F模型(R2=0.519)，再次則是以地理坐標為輸入的BPNN-G模型(R2=0.320)，最后是地統計學的OK模型(R2=0.113)。

圖3 4種模型預測值與實測值的散點圖

2.4 插值精度分析

表3是4種模型對SOM預測的精度對比，從表3可以看出，基于思維進化算法優化與四方位搜索法結合的神經網絡模型(MEA-BPNN-F)較沒有進行優化的神經網絡模型(BPNN-F)在建模集預測中RMSE、MAE、MRE分別降低了4.37%、3.64%、4.72%，在測試集預測中分別降低了2.58%、3.07%、3.39%；較以地理坐標為輸入的神經網絡模型(BPNN-G)在建模集預測中分別降低了26.14%、24.38%、25.42%，測試集預測分別降低了17.34%、16.12%、19.62%；較OK模型在建模集預測中分別降低了21.28%、18.98%、19.90%，測試集預測分別降低了28.32%、26.74%、30.01%。從對建模集預測精度來看，MEA-BPNN-F模型預測精度最高，擬合能力最好，BPNN-G模型精度最低；從測試集預測精度來看，MEA-BPNN-F模型的預測誤差最小，能力最優，而OK模型的預測誤差最大，能力最弱，與圖3中線性回歸方程結論一致。BPNN-G模型由于輸入節點太少，影響其非線性函數的逼近效果，與OK模型相比，其建模效果并不理想；而BPNN-F模型通過四方位搜索法把鄰近4個采樣點的SOM值引入網絡，同時加入高程和坡度，其建模效果明顯優于OK模型；而通過思維進化算法對BPNN-F模型的初始權值和閾值進行優化，得到MEA-BPNN-F模型，不僅能夠提高非線性函數的逼近效果，而且在一定程度上提高了神經網絡的泛化能力，使其預測結果更加符合SOM的地學分布規律以及實際情況。

表3 SOM預測方法精度對比

2.5 空間分布模擬結果

基于回歸克里金相同的假設，將3種神經網絡模型預測結果在MATLAB中以相同像元大小輸出并保存在文本中，在ArcGIS 10.2中顯示；同時對神經網絡殘差項進行OK插值，把兩者的柵格進行疊加，得到神經網絡空間分布模擬圖。從圖4可以看出，4種方法在模擬SOM空間分布中均呈西部高而東部低的趨勢，主要高值區域分布在西北和西南。

4種模型預測結果差異顯著。OK模型高低值分布明顯，高值區域集中，西部明顯大于東部；BPNN-G模型的高值斑塊明顯多于OK模型，且西部高低值交替較平滑，能在一定程度上體現SOM空間位置變化的細節信息；BPNN-F模型的值域范圍更加接近采樣點統計分析結果，且在西部偏南一點處出現了明顯的低值區，該區域高程要高于旁邊部位(圖1-b)，這是因為高程較高處受暴雨沖刷相對嚴重，導致土壤養分流失嚴重，這比較符合SOM地學運動規律與實際情況，揭示了SOM隨地形變化的細節信息。MEA-BPNN-F模型較BPNN-F模型高低值斑塊更加豐富且在東部區域出現了比較多的高值斑塊(圖4-c和圖4-d))，這體現了SOM空間變異規律，說明經過思維進化算法優化的BP神經網絡由于通過多次的趨同和異化操作在一定程度上克服了由于初始權值和閾值的設置無法得到全局最優解的問題，改善了BPNN-F模型的擬合精度和收斂速度，使SOM分布更加符合實際情況。

圖4 不同方法下土壤有機質空間分布預測結果

3 討論

在BP神經網絡的應用中，網絡初始權值和參數的設置在很大程度上決定了網絡的預測精度的高低，同時最速下降法、擬牛頓法等會導致網絡收斂速度慢、局部極值等缺點，雖然利用遺傳算法對神經網絡的結構和參數進行優化對提高預測精度有明顯的效果，但由于其變異和交叉算子具有雙重性，有可能破壞原有的基因。因此本研究選取既可以保留遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和進化策略(Evolutionary Strategies，ES)的優點，又可以克服兩者缺點的思維進化算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化。同時一些學者研究發現增加鄰近信息能更好地反映SOM的空間分布狀況[20]。基于IDW算法和空間自相關理論，本文提出了用四方位搜索法來增加4個鄰近信息；為了使預測效果更加符合地學規律和實際情況，在神經網絡輸入層中加入高程和坡度信息。得到了一種混合模型(MEA-BPNN-F)，該模型與未優化的BPNN-F模型相比在建模集預測中RMSE、MAE、MRE分別降低了4.37%、3.64%、4.72%，在測試集預測中分別降低了2.58%、3.07%、3.39%，較OK模型在建模集預測中分別降低了21.28%、18.98%、19.90%，測試集預測分別降低了28.32%、26.74%、30.01%，MEA-BPNN-F模型取得了較好的結果。因此，該模型在土壤養分空間分布預測中具有很大的應用價值。

目前對BP神經網絡的優化主要有初始權值和閾值的優化、網絡結構的優化以及學習規則的優化。本文只是對BP神經網絡的初始權值和閾值進行了優化，同時利用四方位搜索法以及DEM算法增加了網絡的輸入節點數，在網絡學習規則方面仍有不足之處，后續研究應注意對網絡學習規則的改進。思維進化算法作為一種比較新的算法，在與神經網絡結合方面的資料還不是很完善，種群規模、優勝子群體和臨時子群體的個數、隱含神經元個數以及迭代次數等都需要進行不斷試驗才能確定。因此，對思維進化算法乃至傳統進化算法而言如何快速準確地設置參數需要做進一步研究。同時，引入更多的變量(如地形因子、環境因子、土壤結構性因子甚至時間因子等)作為網絡的輸入來預測SOM的空間分布，還可以進一步提高精度。

4 結論

本文以江西省萬年縣為例，基于測土配方施肥的數據，以高程和坡度作為輔助變量，利用思維進化算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化和用四方位搜索法增加鄰近樣點信息，得到了一種MEA-BPNN-F混合模型來預測SOM的空間分布。MEA-BPNN-F模型搜索效率高、收斂性能好、網絡泛化能力強。對測試集樣點的預測誤差分析表明MEA-BPNN-F模型的預測能力要明顯高于OK模型、BPNN-G模型和BPNN-F模型，該模型可為土壤養分的空間插值模型選取和精度優化以及精準農業提供提供理論依據和技術指導。

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(責任編輯：許晶晶)

Prediction of Spatial Distribution of Soil Organic Matter Based on MEA-BPNN-F Model

ZHANG Jun1, JIANG Ye-feng2, SUN Kai2, GUO Xi2*, YE Ying-cong2,3

(1. Surveying and Mapping Brigade, Coal Geological Bureau of Jiangxi Province, Nanchang 330001, China; 2. Jiangxi Provincial Key Laboratory of Agricultural Resources and Ecology in Poyang Lake Watershed/College of Land Resources and Environment, Jiangxi Agricultural University, Nanchang 330045, China; 3. College of Forestry, Jiangxi Agricultural University, Nanchang 330045, China)

According to the data of soil testing and formulated fertilization, and the information of land elevation and gradient in Wannian county, Jiangxi province, we constructed Mind Evolutionary Algorithm-Back Propagation Neural Network-Four-direction Search (MEA-BPNN-F) model, and used this model to predict the spatial distribution of soil organic matter of cultivated land in this county. The predictive results of MEA-BPNN-F model were compared with those of Ordinary Kriging method (OK model), BPNN model using geographical coordinates as input (BPNN-G model), and BPNN model using elevation and gradient as auxiliary variables and using four-direction search method to add adjacency information (BPNN-F model). The result showed that the predictive accuracy of four models had the following order: MEA-BPNN-F>BPNN-F>BPNN-G>OK. The application of MEA-BPNN-F model had the best predictive effect, and the predictive results of this model more accorded with the geographical motion law and actual situation of soil organic matter. MEA-BPNN-F model overcame the shortcomings (such as poor global searching ability, and slow convergence speed) of BPNN, and improved the generalization ability of BPNN.

Soil organic matter; Mind evolutionary algorithm; Four-direction search method; BP neural network; Spatial distribution prediction

2017-02-22

國家自然科學基金項目(41361049)；江西省自然科學基金項目(20122BAB204012)；江西省贛鄱英才“555”領軍人才項 目(201295)。

張軍(1984—)，男，江西永豐人，碩士研究生，主要從事土地信息技術及土地資源利用研究。*通訊作者:郭熙。

TP183

A

1001-8581(2017)07-0079-07