考慮風電非線性相關性的配電網概率潮流研究

梁浚杰，蘭飛，農植貴，黎靜華

(廣西電力系統最優化與節能技術重點實驗室(廣西大學)，南寧市 530004)

考慮風電非線性相關性的配電網概率潮流研究

梁浚杰，蘭飛，農植貴，黎靜華

(廣西電力系統最優化與節能技術重點實驗室(廣西大學)，南寧市 530004)

風電之間具有非線性相關的特性，研究其對配電網概率潮流的影響，對提高系統的安全性、可靠性和經濟性具有重要意義。提出一種考慮風電之間非線性相關性的配電網概率潮流計算方法，該方法基于經驗Copula函數生成風電功率樣本，與常規的基于高斯分布、t-分布等概率分布函數的方法相比，基于經驗分布函數可以較好地反映風電功率的隨機特性。建立含風電的配電網潮流模型，介紹PQ節點、PV節點以及PQ(U)節點的處理方法，并采用前推回代法進行解算。最后，將所提方法應用于純輻射型配網和弱環型配網概率潮流計算中，對比分析不考慮風電相關性、考慮線性相關性以及考慮非線性相關性的結果。對比結果表明，考慮非線性相關性的結果與實際情況更為接近，可為電力系統運行調度提供更為準確的參考信息。

經驗Copula函數；非線性相關；概率潮流；三相配電網；前推回代法

0 引 言

隨著風電接入配電網的規模不斷增大，在同一地區的多個風電場可能會接入同一個配電網中，而處于同一地區的風電場間的風電數據往往具有一定的相關性[1]。因而，有必要在配電網概率潮流計算中考慮多個風電場之間的相關關系。

目前，含風電電力系統概率潮流的計算中，一般只考慮風電的線性相關性，如文獻 [2-4]。文獻 [2]在生成相關性樣本時，認為多個風電場間風速服從多維正態分布，通過計算風電場風速間的相關系數與協方差，對原始數據進行線性變換后抽樣得到樣本數據。文獻 [3-4]認為風速服從weibull分布，并通過Nataf變換和Cholesky分解對相關性進行建模，得到考慮線性相關的風速樣本。雖然，風電的線性相關性易于考慮，但是，線性相關只有在隨機變量服從球形或者橢球形分布時才能較好地反映相關性[5-6]。而且，在進行風電線性相關性的建模時，假設風電服從常規的分布，如正態分布等，需要將風電的分布轉換為常規的分布，在轉換的過程中，可能會存在誤差，降低計算的精度。

為了更為準確地考慮風電之間的相關關系，文獻[7-9]提出采用Copula函數描述風電功率之間的非線性相關性。文獻[7]采用最大似然估計法來估計Copula函數中的相關系數，并選用二元正態Copula函數來描述2個風電場間風速的相關性；文獻[8]通過比較秩相關系數來選取描述多風速變量間相關性的最優Copula函數，再利用條件抽樣法生成多維風速樣本；文獻[9]利用Copula函數將邊緣分布映射到聯合分布，用以考慮變量間的相關性，并通過最短歐氏距離法選取合適的Copula函數用以生成風電隨機樣本。同時，文獻[10-11]指出，基于Copula函數描述風電之間的非線性相關性，可以較全面地描述風電功率的相關關系。基于此，本文利用Copula函數生成多個風電場的風電功率樣本，擬提高配電網概率潮流的精度。

此外，目前研究中，含有風電配電網的潮流模型比較單一，一般將接有風電的節點作為PQ節點進行處理[12-14]，未考慮風電接入節點為PV或PQ(U)節點的情況。且在計算過程中只考慮單相，未考慮到配電網三相負荷的不對稱性，不能體現出配電網在不同相間節點電壓、支路電流在分布水平、越限概率等參數上的區別。以上情況導致目前研究存在一定的局限性，沒有全面體現出配電網概率潮流的特點。

基于上述文獻的研究基礎與存在的問題，本文應用經驗Copula函數來考慮風電間的非線性相關性。其優點在于避免了中間轉化過程，直接利用歷史樣本生成Copula函數，不需要事先假設風電服從某種連續的概率分布函數。同時，建立比較完善的含風電三相配電網潮流模型，給出風機節點為PQ節點、PV節點以及PQ(U)節點的處理方法，并根據配電網的運行特點給出配電網弱環運行時的處理方法。最后，以33節點的配電網為例，分別對比分析不考慮相關性、考慮線性相關性和考慮非線性相關性的三相配電網概率潮流計算結果。對比結果表明，考慮非線性相關性，可以更好地反映風電功率的特性。

1 含風電配電網概率潮流計算基本思想

概率潮流計算，是將電力系統中的不確定量作為隨機變量，通過對隨機變量進行多次采樣取值進行潮流計算，最后再對輸出變量的計算結果進行統計，得出輸出變量的期望、標準差、概率密度和分布函數等分布特征的計算[15]。電力系統的不確定性變量主要有元件參數、節點負荷和發電機出力等。與負荷相比，風電的隨機波動特性更加明顯，因此，本文重點考慮風電的隨機特性以及風電之間的相關性對概率潮流的影響。

計及輸入隨機變量相關性的概率潮流計算中，其核心在于生成滿足相關性條件和邊緣分布函數的隨機變量樣本。本文使用經驗Copula函數來描述風電間的相關性，生成滿足非線性相關性的風電樣本，對含風電的配電網進行概率潮流計算。圖1為本文所提出的概率潮流計算方法的基本思路。

圖1 概率潮流計算的基本思路Fig.1 Sketch map of probabilistic load flow calculation

從圖1中可見，計算的基本步驟如下文所述。

(1)使用配電網的風電場的歷史風速數據，利用經驗Copula函數描述歷史風速數據間的相互關系，生成考慮非線性相關性的D組風速隨機數采樣值，其中每組采樣值中元素的個數相同；

(2)通過風功率轉換公式，把得到的D組風速數據轉化為風電輸出功率，作為配電網中風電接入節點的注入功率；

(3)按照每個風電接入節點接入的風機性質，將風電接入節點分別劃分為PQ節點、PV節點和PQ(U)節點，基于此，建立含風電的三相配電網潮流計算模型；

(4)將D組轉化得到風電接入功率數據中的元素分別代入潮流計算模型中，對潮流計算結果進行統計，得到樣本數據下節點電壓、支路功率等參數的分布情況。

從以上分析可見，風電隨機樣本的生成以及配網潮流計算是概率潮流計算的2個重要組成部分，下面分別進行介紹。

2 基于經驗Copula函數生成考慮非線性相關性樣本的方法

經驗Copula函數與常見Copula函數相比，其求解過程不受變量間相關結構的影響，常用于其他常見Copula函數選擇的標準。因而采用經驗Copula函數對風電間的非線性相關性進行描述更有優勢。生成風速隨機數具體步驟如下[16]。

(1)計算邊緣的經驗分布函數。

把給定的風速樣本記做Wi= (w1,i,…,wD,i)，i=1,…,N，其中N為樣本容量，D為維數。對每一維的風速樣本從小到大進行排序，得到每一維重新排序后的風速樣本Wdi= (w(1),i,…,w(D) ,i)。利用排序后的風速樣本，根據式(1)計算即可得到每一維風速樣本的經驗分布函數FW,d(w) ，d=1,…,D。定義ui=(u1,i,…,uD,i)，i=1,…,N為使用每一維風速樣本計算得到的經驗分布函數值。

(1)

(2)對樣本空間進行劃分。

步驟(1)中計算得到的經驗分布函數值ui均落在每一維子空間的區間[0,1]上，設K為一正整數，δ=1/K。則可將每一維的子空間區間[0,1]分割為K個長度為δ的子區間S1, …,SK，其中S1=[0,δ]，Sj=( (j-1)δ,jδ]，j=1,…,K。將每一維子空間劃分好之后，用φj=Sj,1×…×Sj,D表示D維空間，其中j=(j1,…,jD)∈Φ={1,…,K}D。

(3)求出經驗Copula函數的密度函數。

設Nj=|{ui|ui∈φj,j=1,…,N}|為落入φj中的數目，其中j∈Φ。然后Copula函數的密度函數c(u)可以定義如下：

c(u)=fj,j∈Φ

(2)

式中：fj=Nj/N/δD，N為樣本容量，δ為所分的區間長度，D為維數。

定義j=「udK?，即向上取整，ud∈Sj(〗0}，如果ud=0，j=1。因此，在向上的運算符作用下，↑:[0,1]→{1,…,K}，↑u=max{1, 「uK?}，我們記：

c(u)=f↑u1,…,↑uD,u∈[0,1]D

(3)

邊緣分布密度函數可以用式(4)表示：

(4)

其中：

(5)

(4)產生與樣本相關性一致的隨機數。

u1為服從(0,1]均勻分布的隨機數，記為U(0,1]。這里除去0，更容易實現邊緣分布函數的逆函數不作用于0。對于d=2,…,D，可以根據U(0,1]產生隨機數u，利用式(6)和(8)求得所需的隨機數ud。

當d=2時，公式如下：

(6)

↓u2是在{0,…,K-1}范圍內，使得下式成立的最小整數

(7)

當d=3,…,D時，公式如下：

(8)

↓ud是在{0,…,K-1}范圍內，使得下式成立的最小整數

(9)

3 含風電配電網潮流計算模型與方法

3.1 配電網潮流模型

由于配電網輸電線路相對高壓輸電，具有線路短、分支多，較大的R/X值等特點，所以對于輸電線路較短的情況，可以忽略并聯對地導納[17]。三相配電線路的模型如圖2所示。

配電網線路的三相阻抗矩陣可以用式(10)表示：

(10)

式中：Zaa、Zbb、Zcc分別表示自阻抗；Zab、Zac、Zba、Zbc、Zca、Zcb分別表示互阻抗。配電網中相鄰2個節點的潮流模型如下：

(11)

式中：Uj,m表示節點；Z表示線路阻抗矩陣；Il,m表示線路電流；m表示a、b、c三相；i為j的上一個節點。

圖2 配電網線路模型Fig.2 Distribution network line model

配電網具有環形設計，開環運行的特點，但是在重構和優化過程中，常常需要將聯絡和分段開關閉合。對弱環狀結構進行潮流計算，本文采用文獻[18]中環網的處理方法，將其分解為2個結構的疊加：一個是純輻射結構，另一個是純環狀結構。首先運用式(11)進行純輻射結構潮流計算，然后支路電流對應加上純環狀結構與純輻射結構所重疊部分的支路電流。

純環狀部分的電壓和電流的關系，可運用基爾霍夫電壓定律，根據所選擇基本回路列出回路電流方程：

(12)

當k=n時，Zkn為自阻抗，其值為各回路所有支路的三相阻抗之和，為正值；當k≠n時，Zkn為互阻抗，其值為兩回路公共支路的三相阻抗之和；符號與2個回路的電流方向有關，若相同，則為正值，否則為負值；k,n∈{1,2,…,m}，m為基本回路數。

3.2 配電網潮流的計算方法

配電網概率潮流計算方法可用前推回代法進行計算，其基本步驟參照文獻[19]。

(1)計算節點注入電流：

(13)

(2)回推各支路電流：

(14)

(3)前推各節點電壓：

(15)

(4)收斂性判斷。

對于潮流的收斂性判斷，本文處理如下：

一般節點和處理為PQ和PQ(U)類型的風電節點，收斂性判據與文獻[19]相同。當將風電處理為PV節點時，可用式(16)作為收斂性判據[20]：

(16)

3.3 配電網中風電節點的處理

相對文獻[19]中的模型，本文模型中還存在風電接入節點，在3.2節的步驟(1)中，需對注入功率S=P+Qi進行處理。根據節點接入風機類型的不同，我們將風電接入節點分為PQ節點、PV節點、PQ(U)節點。對風電接入節點的處理方式如下詳述。

3.3.1PQ節點的處理方法

當風機的類型為恒功率因素控制的變速風電機組時，其所在的節點可以處理為PQ節點。PQ節點在前推回代法中處理較為容易，只需將功率看成負的負荷，如下所示：

(17)

式中Ps，Qs分別為PQ恒定型的風電節點的有功和無功功率。

3.3.2PV節點的處理方法

當風機的類型為基于雙饋感應電機的變速風電機組時，其所在的節點可以處理為PV節點。前推回代法對PV節點的處理，實質上是對迭代過程中無功Q進行修正，求取無功修正量ΔQ的過程[20]。其迭代的過程如下：

(18)

式中：Ps，Us分別為PV恒定型的風電節點的有功功率和電壓；t表示迭代的次數；Qt表示上一次迭代；Qt+1表示本次迭代。從式(18)可以看出，對于PV節點，每次迭代有功注入量Ps被處理為負的有功負荷，節點電壓保持不變，僅需計算無功修正量ΔQ。其中，無功修正量ΔQ的計算公式如下：

ΔQ=X-1UΔU

(19)

式中：X為電抗矩陣；U為PV節點的額定電壓，ΔU為前后2次迭代PV節點電壓差。

3.3.3PQ(U)節點的處理方法

當風機的類型為異步發電機并網發電的風電機組時，其所在的節點可以處理為PQ(U)節點。PQ(U)節點僅有有功功率P保持不變，無功功率Q與上一次迭代的電壓有關。在前推回代法迭代過程中，功率的計算式子如下[21]：

(20)

式中：Ps，Q分別為有功和無功功率；U為電壓幅值；t為迭代次數；xs為定子電阻；xr為轉子電阻；xm為勵磁支路電抗。

4 算例驗證

本節風速數據源于美國德克薩斯州大學替代能源研究所網站，為2010年YoungCounty風電場在測量高度分別為18和28 m下的每隔1 h記錄1次的風速數據。利用全年的歷史風速采樣數據，使用所提方法生成考慮非線性相關性的隨機數，代入配電網模型進行概率潮流計算。同時，為了對比說明本文所提方法的有效性，也將考慮線性相關的樣本和不考慮相關性的樣本代入配電網模型進行潮流計算進行比較。其中，生成線性相關隨機樣本的方法參照文獻[10,14]，生成不考慮相關性隨機樣本的方法參照文獻[16]，不再詳細說明。

為了將風速樣本用于概率潮流計算中，需將風速轉換為風電功率，具體轉換方法如下所述。

假設風電場的裝機容量為PWR，其有功出力PW與風速v的關系為

(21)

式中vci、vr和vco分別為風機切入風速、額定風速和切出風速。在本節的所有算例中，我們將上式中參數設置為：PWR=16 MW、vci=2.5 m/s、vr=13 m/s、vco=25 m/s；并設定a、b和c相電壓幅值允許波動范圍為[0.95,1.05]。

算例實現過程如下所述。

(1)按照第2節介紹的方法，利用經驗Copula函數生成考慮非線性相關性的風速數據樣本；

(2)按風電場裝機容量為PWR的1倍，3/4倍和1/2倍3種情況使用步驟(1)中產生的數據通過式(21)計算出3種情況下輸出的風電功率；

(3)為了能對風電節點的電壓進行研究，將風電節點處理為PQ節點，按照第3.3節中的公式(17)，分別將(2)中3種情況計算得到的風電功率看成負的負荷，接入選定的風電接入節點，按照第3.2節介紹的前推回代法計算配電網潮流的詳細過程進行計算。

對于不考慮相關性、考慮線性相關性的概率潮流計算方法，也按以上過程進行，只需將步驟(1)中生成的考慮非線性相關性的風速數據樣本換成不考慮相關性或考慮線性相關性生成的風速樣本數據即可。

4.1 純輻射網模型的概率潮流

本節為純輻射網仿真算例模型，采用文獻[18]中將環網解開后的33節點純輻射網模型，其拓撲圖結構如圖3所示。

圖3 純輻射狀配電網拓撲結構圖Fig.3 Topological structure of pure radiation distribution network

選定網絡中的節點18與節點33為風電接入節點。通過式(21)，將歷史風速數據與生成的不考慮相關性、考慮線性相關性、以及考慮非線性相關性的風速樣本轉化為風電功率，分別接入節點18與節點33的a，b，c三相。為了比較幾種隨機數樣本的差別，我們對概率潮流中節點18的a相電壓標幺值分布水平和支路1-2上a相線路流過視在功率大小的分布水平進行了繪制。

支路1-2上a相線路流過視在功率大小的分布水平繪制在圖4中。觀察其中4幅子圖，可以看到支路1-2上流過的視在功率分布在4種情況下其變化趨勢都是相近的，即分布較為相似。但是進一步仔細觀察可以發現，在視在功率值較高的分布區域，3種隨機數樣本生成的數據還是有較大差別的。由歷史數據的分布可知，其在300～400 kV·A這一區間上也是有分布的。而不考慮相關性的樣本的計算結果中視在功率超過300 kV·A后幾乎沒有分布；考慮線性相關性的樣本計算結果則較好，但在視在功率超過350 kV·A后也幾乎沒有分布了；而考慮非線性相關性樣本的計算結果在300～400 kV·A這一區間上均有分布，且與歷史數據較為相似，更能準確反映歷史情況。因為在配電網的運行和調度中，更關心在線路流過功率較高時可能發生的越限情況。所以，考慮了非線性相關性生成的樣本數據參考意義更高。

接著通過圖5比較節點18的a相電壓標幺值分布水平。從圖中可以看出，在考慮非線性相關性的情況下，節點18 的a相電壓標幺值的分布情況與歷史數據最為相近。而在只考慮線性相關性的情況下，其分布更接近于正態分布，與實際情況相差則較大，已不能準確反應歷史統計數據的結果。不考慮相關性的樣本則與考慮線性相關性的樣本類似，其分布更類似正態分布。所以可以得到與功率分布分析同樣的結果，即考慮非線性相關性生成的樣本更能準確反應出歷史風電出力的實際情況。

圖4 純輻射網概率潮流運算中1-2線路 a相上流過視在功率分布圖Fig.4 Power flow distribution on a phase of 1-2 line in probabilistic load flow calculation of pure radial distribution network

最后我們根據電網運行調度中所關心的節點電壓越限概率問題，將不考慮相關性、考慮線性相關性和考慮非線性相關性的隨機樣本3種情況下的節點電壓越限情況進行比較。統計結果如表1所示，表1是風電場裝機容量分別為PWR的1，3/4和1/2倍時，代入幾種樣本數據進行計算得到的各相電壓幅值越限比例。

由表1的統計數據可以比較得出，在不同的風電場裝機容量和不同風功率的樣本容量下，當樣本容量增大時，3種隨機樣本的生成方法下的三相電壓幅值越限比例都會逐漸接近歷史樣本下的電壓幅值越限比例。而3種樣本中，不考慮相關性的樣本與歷史樣本相差最大，考慮非線性相關性的樣本與歷史樣本相差最小。以風電裝機容量為PWR的1倍，隨機樣本容量10 000的計算結果為例，不考慮相關性的隨機樣本與歷史樣本a，b，c三相的電壓幅值越限比例相差分別為12.23%，12.83%和12.16%。考慮線性相關性的隨機樣本差值為4.61%，4.82%和4.83%。考慮非線性相關的隨機樣本與歷史樣本的差值只有0.14%，0.09%和0.05%。由此可以看出，考慮了非線性相關性的樣本在3種隨機樣本中最接近歷史。

圖5 純輻射網概率潮流運算中節點18 a相上電壓標幺值分布圖Fig.5 Voltage distribution on a phase of node 18 in probabilistic load flow calculation of pure radial distribution network

由于不考慮相關性和考慮線性相關的數據與歷史數據的偏差要大于考慮非線性相關的數據與歷史數據的偏差，因此如果不考慮相關性，或者選擇相關性描述不準確，將可能低估輸電能力，使得輸電資源不能充分地利用，降低含風電配電網的經濟效益。

4.2 弱環網模型的概率潮流

在配電網潮流研究中，應對網絡結構不同的配電網進行考慮。除了上述研究的純輻射網外，配電網中也常出現弱環狀網絡，現再對弱環狀網絡進行概率潮流計算，對其結果進行比較。對弱環狀配電網進行概率潮流計算，需要在純輻射狀配電網潮流計算的基礎上，按照第3節介紹的弱環網處理方法在潮流計算時進行處理。現在采用文獻[18]中使用的IEEE 33弱環網系統，其拓撲分布如圖6所示。

圖6 弱環狀配電網拓撲結構圖Fig.6 Topological structure of weakly meshed distribution network

依舊選擇節點18與節點33為風電功率接入點。因為上例比較的是節點18中a相的電壓，為了使比較結果更為全面，本例選取節點33的b相參數進行統計。得出使用不考慮相關性、考慮線性相關性和考慮非線性相關性的樣本計算時，電壓的標幺值分布水平，分布圖如圖7所示。

觀察圖7中4幅子圖，不難發現，其與圖5比較結果類似，考慮了非線性相關性的樣本計算結果與使用歷史數據的計算結果最為相近。而在考慮線性相關性的情況下，分布圖像在頭尾與歷史數據相差較大，不考慮相關系的分布圖像則更類似于正態分布，與歷史實際分布同樣相差較大。且通過對比前后2組節點電壓分布直方圖，可以進一步分析得到，在不同的相上，考慮非線性相關性得到的樣本相對其他2種隨機數生成方案產生的樣本都更為貼近歷史數據。

同樣的，我們統計在不同風電裝機容量和不同樣本容量下的計算結果，將三相電壓越限比例記錄至表2中。與輻射網計算結果相似的，在樣本容量大的情況下，隨機樣本的計算結果更趨近于歷史樣本的計算結果。而且考慮非線性相關的隨機樣本計算結果最接近于歷史樣本計算結果。以風電裝機容量為PWR的3/4倍，隨機樣本采樣10 000的仿真結果為例，不考慮相關性的隨機樣本三相越限比例與歷史樣本越限比例平均相差了6.31%，考慮線性非相關性的隨機樣本電壓越限比例與歷史樣本越限比例平均相差了3.82%，考慮線性相關性的隨機樣本電壓越限比例與歷史樣本越限比例平均相差了0.26%。其結果同樣呼應了純輻射網結果。

圖7 弱環狀配電網概率潮流計算中節點33 b相電壓標幺值分布圖Fig.7 Voltage distribution on b phase of node 33 in probabilistic load flow calculation of weakly meshed distribution network

同時也可以發現，相較于輻射網，弱環網在不同相上電壓幅值的越限比例區別較大，因而在含風電配電網概率潮流計算中應同時考慮三相，才能更好地評估風電對配電網潮流的影響。這也說明風電間的相關性對不同配電網絡的網絡影響不同。在實際應用中，當網絡結構發生變化時，應對風電接入的位置以及容量進行重新評估，才能保證電力系統的安全運行。

4.3 考慮非線性相關性算法效率比較分析

與考慮線性相關性的配網概率潮流相比，考慮非線性相關性的計算時間會有所增加。為了說明考慮非線性相關性算法的計算效率，本文對比了不同樣本下，考慮線性相關與非線性相關的計算時間，如表3所示。

表3 各系統計算時間
Table 3 Simulation times of each system

表3給出了不同系統中生成不同數量的隨機樣本數所需時間，表中N代表模型中考慮的歷史風電場景數，D代表模型中風電場數。仿真環境為Matlab R2014a平臺，所用計算機CPU主頻為3.20 GHz × 2，內存為6GB。上例33節點配網系統中考慮了2個風電場、歷史8 760場景，對應表3中計算結果為D=2、N=8 760時的計算結果。在更大的配網系統中，可能包含了更多的風電場，即生成隨機數時考慮的維度會增加，表中也給出了D=4時的計算結果。由表中結果可以看出，隨著考慮的歷史場景數與風電場數量的增加，生成同樣數量隨機數的時間會增加。同時，考慮非線性相關性的隨機數生成所需時間比只考慮線性相關性的隨機數生成時間要長，但是基本上保持在同一個數量級上。然而考慮非線性相關性的隨機數樣本具有更高的精度，對系統運行狀態的反應更為精確，因此考慮非線性相關性的隨機數生成方法是具有實際應用價值的。

5 結 論

提出一種使用Copula函數來描述風電間非線性相關性的方法，與不考慮風電間的相關性或只考慮風電間的線性相關性相比，考慮非線性相關性生成的隨機數樣本在概率潮流計算中的結果與使用歷史樣本計算得到的結果更為相近，其具體體現在統計的節點電壓、支路功率分布、三相電壓的越限比例等參數上。并且對不同配電網網架結構和接入不同風電裝機容量的情況也進行了計算，得出的結果也證明了上述結論的正確性。

因此，在多個風電場同時接入配電網時，使用所提方法對風電間的非線性相關性進行分析，可以更精確地制定配電網的運行、調度方案，保證配電網接入風電后的安全穩定運行。

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(編輯 劉文瑩)

Probability Load Flow of Distribution Network with Considering Wind Power Nonlinear Correlation

LIANG Junjie, LAN Fei, NONG Zhigui, LI Jinghua

(Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Lab (Guangxi University), Nanning 530004, China)

Due to the nonlinear correlation of wind powers, it is of significance to consider the wind power nonlinear in the probability load flow of distribution network, especially in the aspects of security, reliability and economy of the system. In this paper, a method for calculating probability load flow of distribution network is proposed, based on the empirical copula function of wind power. Compared with the traditional methods, such as the methods based on Gauss distribution andtdistribution, the samples of wind power generated by proposed method has better performances on approximating the wind power characteristics. The mathematic model of distribution network power flow with wind power is formulated. Also, the treatment methods for thePQnodes,PVnodes andPQ(U) node are introduced. The forward and backward substitution method is applied in calculating the power flow of distribution network. Finally, the proposed method is applied to the probabilistic load flow calculation of the pure radial distribution network and the weakly meshed distribution network, comparing with the results of no correlation and liner correlation. The results indicate that the proposed method can obtain better results, which provides more accurate reference information for the operation of power system.

empirical Copula function; nonlinear correlation; probabilistic load flow; three-phase distribution network; forward and backward substitution method

國家自然科學基金項目(51377027)

TM 761

A

1000-7229(2017)07-0034-10

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.07.005

2017-02-04

梁浚杰(1994)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統運行與調度；

蘭飛(1974)，男，高級工程師，碩士生導師，本文通信作者，研究方向為電力系統優化運行與控制；

農植貴(1987)，男，碩士研究生，研究方向為新能源并網運行與規劃；

黎靜華(1982)，女，教授，博士生導師，研究方向為電力系統優化運行與控制，新能源并網運行與規劃等。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51377027)