隨機需求環境下網狀供應鏈運作中多級庫存控制問題研究

陳 倩

（西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031）

隨機需求環境下網狀供應鏈運作中多級庫存控制問題研究

陳 倩

（西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031）

針對供應鏈庫存控制問題研究的重要性和不足，從供應鏈運作的實際環境出發，假設客戶需求和訂貨前置時間隨機變化，并在此條件下研究了網狀供應鏈運作中多級庫存控制問題。在給出了網狀供應鏈結構的基礎上，重點研究了網狀供應鏈多級庫存控制中的費用函數關系，從訂貨費用、倉儲費用和運輸費用三個方面研究了供應鏈節點企業的庫存總費用，并將多級庫存控制問題轉化為為節點企業尋找和求解最優訂貨臨界點和最優訂貨批量的問題，基于此構建了供應鏈多級庫存控制模型并對該模型有效性的檢驗提出了相應的方法。

隨機需求環境；網狀供應鏈；多級庫存；庫存控制

1 引言

以計算機通信技術為支撐的電子商務環境和經濟全球化的快速發展，使得供應鏈管理成為了企業有效應對和參與全球競爭的一種有效模式，因此供應鏈成本在企業生產經營總成本中的比重不斷增加。在供應鏈成本的組成結構中，庫存成本又占有十分突出的地位，一般要占到供應鏈成本的三分之一，供應鏈中的庫存可以產成品、在制品、原材料等多種形式或幾種形式的組合而存在于供應鏈的各個節點環節中，庫存管理對于整合供應鏈系統的成本和客戶服務水平有著重要影響。

供應鏈中存在的復雜交易行為和利益關系，使得要為多級庫存系統尋找最優庫存策略變得十分困難，大多數關于多級庫存的研究都對其關系進行了簡化假設，使得其研究結果缺乏實用性。為此本文以網狀供應鏈結構和隨機需求環境為基礎，分析了該供應鏈中各個節點之間所發生的訂貨費用、倉儲費用和運輸費用，并以需求隨機變化為條件，研究了既定客戶服務水平下供應鏈最優訂貨批量和訂貨時機的確定方法，以降低供應鏈的庫存成本、提高供應鏈的協調柔性和競爭力。

2 網狀供應鏈的結構

根據供應鏈的不同發展階段，可以分為生產型供應鏈、分配型供應鏈和代理型供應鏈，每種階段的供應鏈可以由多個不同的節點企業組成，但不管哪種類型的供應鏈，都可以實現將上游產品向下游客戶的輸送功能。典型的網狀供應鏈的結構如圖1所示。圖1中從上游供應商至中間生產制造企業再至下游分銷商、零售商和客戶之間的物流流向用箭頭表示，第m（m=1,2,...,n）層供應商可以為第m+1層的多個供應商供應原材料，而屬于同一層次的供應商之間不發生供應關系，即不存在物流流向，另外物流流向始終從供應商上游流向下游，不存在逆向的物流流動關系。

在如圖1所示的網狀供應鏈結構中，需求隨機變化環境下的多級庫存控制問題實質上就是為每個供應鏈節點尋找最優的訂貨臨界點和最優的訂貨批量，并且滿足整個供應鏈系統的庫存費用最小。點企業其存儲費用可以不同，但都為一個已知定值。

圖1 一個典型的網狀供應鏈結構

3.2 多級庫存費用函數關系的確定

圖2給出了網狀供應鏈結構中各節點之間的物流流向關系，h是一個處于第m-2層的供應商，圖中箭頭表示供應鏈節點之間的物流流向。

圖2 網狀供應鏈結構中各節點之間的物流流向關系

供應鏈中供應商i的訂貨前置時間由下面三個要素決定：（1）原材料物資從第m-1層供應商k處周轉到第m層供應商i處所需要的時間；（2）如果第m-1層的供應商k的倉庫出現缺貨狀態，則第m層供應商i就需要花費時間等待，這個時間段也是前置時間的一部分；（3）訂單生產時間。供應鏈運作的實踐數據表明，由于倉庫缺貨而產生的等待時間在前置時間中所占的比例很小，訂單的生產時間受生產能力的約束通常為一定值，所以原材料物資周轉時間的分布函數也就是供應鏈前置時間的分布函數，兩者可以近似地視為等同關系。令為第m層的供應商i向第m-1層供應商k的訂貨批量，為第m-1層供應商k履行第m層的供應商i訂單的執行率，為第m-1層供應商k和第m層的供應商i之間的缺貨期望值，因此在單個供應鏈訂貨周期之內出現倉庫缺貨的目標值可以表示為(1-)。

考慮到供應鏈要滿足一定的客戶服務水平，那么管理者就要確保倉庫缺貨的目標值大于等于缺貨期望值，也就是關系式

3 隨機需求環境下網狀供應鏈運作中多級庫存控制模型的構建

3.1 模型假設

根據網狀供應鏈的結構和相關問題的分析，為了模型構建中的便利，本文做如下幾個假設：（1）網狀供應鏈中有且只有一個種類的核心產品，并且其價格Pv為恒定值；（2）供應鏈中每個節點之間的需求量隨機動態變化，但變化規律服從Poisson分布；（3）當供應鏈中低層節點的庫存量達到某個臨界值時，會向其相鄰的上游節點發出訂貨請求；（4）供應鏈中單位數量的原材料或物資在單位時間內的倉儲費用不變，但處于不同位置的節

接下來分析供應鏈系統中庫存環節的各項費用：

式中um-1為第m-1層的供應商數量。

式中um-1表示網狀供應鏈中第m-1層的供應商節點數量。

式中um-1表示網狀供應鏈中第m-1層的供應商節點數量。

3.3 多級庫存控制模型

供應鏈中第m層供應商i的總庫存費用為其訂貨費用、倉儲費用和運輸費用的總和，因此，隨機需求環境下整個供應鏈的庫存成本等于所有節點企業的庫存成本之和，因此該問題就轉化成了為供應鏈中的每個節點企業尋找最優的訂貨臨界點和最優的訂貨批量，這樣才能保證整個供應鏈的庫存成本最小。設整個網狀供應鏈系統每年的庫存成本期望值為A，那么就有：

式中um表示供應鏈中第m層的供應商數量，n為供應鏈中供應商的總層數。

值得注意的是，該模型同樣適用于研究供應鏈中分銷商與零售商、生產企業與分銷商之間的最優訂貨臨界點和最優訂貨批量。

4 多級庫存控制模型的檢驗

一是誤差率，用ER表示，令其為：

二是偏差率，用符號ξ表示，令其為：

圖3 供應鏈三級庫存模型

假設供應鏈中供應商 j1和 j2的物資原材料每天需求數量分別滿足以下兩種分布：β(20)、β(10)，這兩種分布分別記為A1、A2，j1和 j2的訂貨前置時間(t)也服從兩種分布，即方差均值均為2的伽馬分布，記為，方差為1均值為2的伽馬分布，記為，同時假設供應鏈中所有節點企業的訂單執行率為97%，對多級庫存控制模型進行檢驗，模型檢驗輸入數據見表1。表1中的每一列數據代表依次檢驗輸入，根據每一列的數據結合多級庫存控制模型和誤差率、偏差率計算公式都可以算出誤差率和偏差率。計算結果顯示誤差率和偏差率的均值都小于5%，見表2，說明本文所構建的多級庫存模型具有一定的實際應用價值。

5 結語

目前關于供應鏈庫存控制問題的研究多集中在兩級庫存控制問題上，并且它們大多都假設了訂貨前置時間和客戶需求函數具有連續分布或某種良好分布的特性，這對于實際供應鏈運作中復雜的情形和隨機不確定環境下的問題解決是不利的。為此本文將供應鏈庫存控制問題從二級提升到了多級庫存控制問題，并將問題置于隨機需求環境中，同時訂貨前置時間也隨機變化，在此基礎上研究了多級庫存控制問題并構建了相應的模型，將訂貨費用、倉儲費用和運輸費用作為總庫存費用進行考慮，最后對該模型的有效性和適用性進行了檢驗，可以對供應鏈庫存多級控制決策提供一定的幫助。

表1 模型檢驗輸入數據樣表

表2 誤差率和偏差率均值

[1]李艷冰,高德華.面向供應鏈的多級庫存控制模型改進研究[J].經濟師,2006,(7).

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Study on Multi-echelon Inventory Control in Netted Supply Chain in Stochastic Demand Environment

Chen Qian
(School of Economics&Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

In this paper,in view of the importance and jarring shortfall of the study on supply chain inventory control,starting from the practical environment of supply chain operation and assuming that customer demand and ordering lead time would change stochastically with time,we studied the multi-echelon inventory control problem in the operation of the netted supply chain,then by presenting the structure of the netted supply chain,focused on the cost function relationship in the multi-echelon inventory control of the netted supply chain and the total inventory cost of the supply chain nodal enterprises from the aspects of ordering cost,warehousing cost and transportation cost,and at the end,converted the multi-echelon inventory control problem into the optimal critical ordering point problem and the optimal ordering quantity problem of the nodal enterprises,on which basis,we built the supply chain multi-echelon inventory control model and verified its effectiveness.

stochastic demand environment;netted supply chain;multi-echelon inventory;inventory control

F253;F274

A

1005-152X(2017)06-0153-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.06.036

2017-04-10

陳倩(1991-)，女，四川雅安人，西南交通大學經濟管理學院碩士研究生，研究方向：公司治理。