航空發(fā)動機整體葉盤結(jié)構(gòu)剛度的多目標優(yōu)化

陳鼎欣，簡衛(wèi)斌，鄧敬亮

（中國航發(fā)湖南動力機械研究所中小型航空發(fā)動機葉輪機械湖南省重點實驗室，湖南株洲412002）

0 引言

隨著航空工業(yè)的不斷發(fā)展與工藝水平的不斷提升，航空發(fā)動機中越來越多地使用整體葉盤結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)不但可以有效減少發(fā)動機零件數(shù)、減輕轉(zhuǎn)子質(zhì)量、提高結(jié)構(gòu)緊湊性和發(fā)動機可靠性，也能更好避免轉(zhuǎn)接零件連接處氣體泄漏，提高氣動效率[1-2]。由于整體葉盤集成作功、封嚴等多項功能于一體，其構(gòu)造往往相對復雜，涉及的設(shè)計參數(shù)較多，因此，單純通過經(jīng)驗和試湊進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化，工作量過大，可靠性也不易保證。陸山、章勝、魯馮杰等[3-5]采用數(shù)值方法或優(yōu)化算法對2維、3維葉片盤進行分步優(yōu)化；殷藝云、郭海丁等[6]利用粒子群神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輪盤進行轉(zhuǎn)接位置的局部優(yōu)化；蔡顯新等[7]運用改進的數(shù)值方法對葉輪進行形狀優(yōu)化；Riche R L E等[8]采用模擬生物生長的有限元法對簡化盤進行外形優(yōu)化。這些研究均為利用直接數(shù)值模型或算法針對葉片盤強度進行優(yōu)化，且為了保證收斂速度，優(yōu)化參數(shù)通常為5個左右，難以實現(xiàn)優(yōu)化效率與準確度的均衡，在工程上難以廣泛應用。

本文提出1種基于ANSYS平臺，通過樣本數(shù)據(jù)集構(gòu)造響應面，以剛度控制為目標，對多級整體葉盤多個參數(shù)進行全局優(yōu)化的方法。

1 整體葉盤的多目標優(yōu)化方法

多級整體葉盤優(yōu)化問題本質(zhì)上是解決多個相互關(guān)聯(lián)和制約的結(jié)構(gòu)參數(shù)分配問題。當結(jié)構(gòu)方案確定，即可將結(jié)構(gòu)參數(shù)作為自變量，將強度、剛度和質(zhì)量等相關(guān)函數(shù)當作目標函數(shù)或約束來處理[9]，由此可將此類問題轉(zhuǎn)化成多目標優(yōu)化問題。

對于多目標優(yōu)化方法，目前引入諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等進行有效尋優(yōu)。相對于試湊法，算法優(yōu)化與響應面優(yōu)化流程對比如圖1所示。直接算法優(yōu)化由于主要通過仿真計算與算法聯(lián)動獲取結(jié)果，優(yōu)化精度較高，但仿真計算量較大；響應面優(yōu)化方法以構(gòu)造響應面為核心，可對響應面篩選尋優(yōu)結(jié)果，工程運用上具有更高的靈活性[10-15]。

圖1 優(yōu)化流程對比

為了獲取整體葉盤結(jié)構(gòu)的剛度優(yōu)化結(jié)果，本文在響應面的基礎(chǔ)上采用遺傳算法進行多目標優(yōu)化。響應面主要通過運算建立足夠數(shù)量的設(shè)計變量與目標函數(shù)之間的試驗樣本獲取。拉丁超立方取樣（Latin Hypercube Sampling）相對直接蒙特卡羅法具有更好的均勻分散性，能夠充分覆蓋設(shè)計空間，以較少的試驗取點量獲得相對較高的數(shù)值擬合精度，如圖2所示。

圖2 試驗取樣特點對比

本文主要采用拉丁超立方設(shè)計獲取試驗樣本。具體優(yōu)化流程如下：

（1）根據(jù)葉片盤具體結(jié)構(gòu)特征確定待優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)、優(yōu)化目標和控制函數(shù)；

（2）試驗設(shè)計方法采樣通過仿真計算獲取參數(shù)變量與其函數(shù)的數(shù)據(jù)集合；利用數(shù)據(jù)集合構(gòu)造響應面，對響應面進行遺傳算法尋優(yōu)，形成基于響應面的預測最優(yōu)解F1。

（3）將預測最優(yōu)解點的設(shè)計參數(shù)代入進行仿真計算，獲得目標實際解F2。本文通過式（1）中相對誤差E判斷尋優(yōu)結(jié)果是否有效。只有預測解接近實際解，即相對誤差足夠小，才可認為響應面尋優(yōu)結(jié)果有效，否則需要將最優(yōu)解點代入數(shù)據(jù)集合提高響應面精度重復響應面優(yōu)化流程。

2 整體葉盤結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化算例

2.1 問題描述

研究對象為某型發(fā)動機整體葉盤，其材料為TC11鈦合金（強度性能見表1）鍛件，以輪盤最高工作溫度430℃為屈服強度評價溫度，插值獲得其屈服強度為596 MPa。由于2級葉片數(shù)量一致，且經(jīng)計算，固定葉盤安裝邊處的位移可以忽略，故剖切出如圖3所示的計算模型，并施加位移和循環(huán)對稱約束，循環(huán)對稱數(shù)為49個。由于氣動力對輪盤強度的影響相對較小，故優(yōu)化中不考慮氣動力的影響。輪盤強度評價采用EGD-3標準[16]，即最大等效應力σmax不大于屈服極限，最大徑向應力σrmax不大于80%的屈服極限，最大周向應力σvmax不大于95%的屈服極限。

表1 不同溫度下TC11合金性能

圖3 計算模型及約束

計算獲得的葉片盤總變形量與軸向變形量如圖4、5所示。由于該整體葉盤采用一端固定，另一端自由的形式，結(jié)構(gòu)剛度偏小，導致其總變形和軸向變形分別為0.626與-0.5466。結(jié)構(gòu)總變形過大，造成工作過程中性能的不穩(wěn)定與不確定。尤其是軸向變形過大，易造成轉(zhuǎn)子盤與靜子件剛性碰摩，其后果更為嚴重；若在轉(zhuǎn)、靜子相鄰面留較大間隙來保證安全，則可能破壞流道連貫性，降低氣動效率。因此，有必要對葉片盤進行剛度優(yōu)化，在限制條件下減小結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)下形變量。

圖4 總變形分布

圖5 軸向變形分布

2.2 結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)多級整體葉片盤的具體特征（如圖6所示），確定模型及其待優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)：對安裝位置A與流道相關(guān)位置B采取絕對尺寸固定的方式，以確保其在參數(shù)變化過程中的位置；對功能結(jié)構(gòu)C采用徑向相對尺寸固定，使其在優(yōu)化過程中結(jié)構(gòu)不變。根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體特點確定其參數(shù)的初值與尋優(yōu)上下限，見表2。

圖6 某型發(fā)動機壓氣機2級整體葉盤結(jié)構(gòu)

表2 設(shè)計變量取值

由于克里金（Kriging）代理模型相對在更少樣本點下，能夠考慮偶然因素的影響，具有較高的局部和全局擬合精度[14]，因而在拉丁超立方試驗設(shè)計方法取樣80組后，采用克里金代理模型獲取響應面。控制約束函數(shù)見表3。即以EGD-3標準作為應力限制，總質(zhì)量M增加不大于原方案的15%，最大總變形量Dmax與最大徑向變形量Drmax均不大于原方案的。由于軸向變形對工作安全影響最大，且為負值，為使其變形量最小，本文取目標函數(shù)為Dzmax最大。

表3 約束條件及目標函數(shù)

通過取樣并完成響應面的數(shù)值擬合后，運用遺傳算法對響應面內(nèi)各點進行適應度評估、選擇、交叉、變異，獲得預測最優(yōu)解，并將最優(yōu)解參數(shù)代入計算模塊獲得真實解。如果預測的約束函數(shù)值與實際差別過大（本文取相對誤差為1%），則將計算點帶入樣本點細化響應面繼續(xù)預測，直到預測值與實際值基本一致。經(jīng)過13輪響應面細化迭代，遺傳算法對軸向點變形最大值與對應質(zhì)量的遺傳算法尋優(yōu)點如圖7所示。獲得最后結(jié)果見表4。

圖7 遺傳算法尋優(yōu)點

從圖7中可見，由于結(jié)構(gòu)本身限制與其他函數(shù)限制的原因，尋優(yōu)點并不能達到質(zhì)量限制值（增加質(zhì)量15%），使最終獲得的變形量最小值不到0.3889。由表4可知，通過剛度優(yōu)化，整體葉盤軸向最大變形相對減小28.8%，最大綜合變形減小15.8%，總質(zhì)量增加10.5%，其他控制條件均有一定裕度。

定義局部敏感度為

式中：Vi(Xm)max、Vi(Xm)min、Vi(Xm)ave分別為函數(shù)在 xm尋優(yōu)范圍內(nèi)的最大、最小以及平均值，若Vi(Xm)在取值范圍內(nèi)有增大的趨勢，則取值為正，反之為負。

局部敏感度反映了引起響應變化的輸入變量的權(quán)重，正、負值分別表示正、負相關(guān)。

各限制函數(shù)在克里金代理模型響應面下參數(shù)的局部敏感度如圖8所示。從圖中可見，對軸向變形量的減小影響最大的3個變量分別為HH、R1、A，其中HH、R1受其他限制條件正相關(guān)的約束較明顯，A僅與σrmax有較明顯的正相關(guān)限制，而實際σrmax裕度充分（由表4可知），故可針對參數(shù)A改進設(shè)計以充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)剛度潛力。

圖8 響應面下參數(shù)敏感度對比

2.3 改進設(shè)計優(yōu)化

初始優(yōu)化狀態(tài)與改進設(shè)計狀態(tài)對比如圖9所示。從圖中可見，由于左側(cè)所示位置倒角結(jié)構(gòu)限制，使角度A不能進一步增大，因此將該位置結(jié)構(gòu)線條拉直，并倒角光順，進一步提出改進設(shè)計結(jié)構(gòu)方案，使角度A能夠在30°～35°尋優(yōu)，優(yōu)化參數(shù)如圖9右側(cè)圖所示。

圖9 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

表5 優(yōu)化結(jié)果對比

通過利用第2.2節(jié)方法對改進結(jié)構(gòu)方案參數(shù)進行多目標優(yōu)化，獲得其最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。改進結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)的控制函數(shù)值對比見表5。從表中可知，優(yōu)化前、后最大應力變化不大，均控制在應力約束范圍內(nèi)；改進優(yōu)化在初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上，綜合變形和軸向變形均有進一步改善，相對初步優(yōu)化，軸向變形與綜合變形再減小5.8%與3.8%，徑向變形在優(yōu)化前、后基本保持不變，總質(zhì)量僅比初始結(jié)構(gòu)的增加14.2%。

初步優(yōu)化與改進優(yōu)化的葉片盤綜合變形與軸向變形如圖10、11所示。從圖中可見，改進設(shè)計并沒有改變?nèi)~片盤整體剛度特性分布趨勢。在同一工作狀態(tài)下，改進設(shè)計較好地增強了葉片盤剛性，葉片盤位置相關(guān)變形量都有一定程度減小。第1、2級葉片盤前端軸向變形分別減小到0.270與0.315以下，基本達到預期優(yōu)化目標。

圖10 初步優(yōu)化總變形和軸向變形

圖11 改進優(yōu)化總變形軸向變形

3 結(jié)論

（1）在整體葉盤結(jié)構(gòu)設(shè)計中對其進行響應面的多目標遺傳算法尋優(yōu)，在有效滿足其強度與質(zhì)量要求的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)其結(jié)構(gòu)剛度最優(yōu)化；

（2）通過結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化，在總質(zhì)量僅增加10.5%的前提下，整體葉盤最大軸向變形與綜合變形分別減小28.8%和15.8%；

（3）采用遺傳算法尋優(yōu)點與局部敏感度分析能有效指導結(jié)構(gòu)方案改進，以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)再優(yōu)化。