牛頓第二定律的基本性質在解題中的重要作用

杜志剛

在高中物理階段，力學與運動是貫穿始終的重要內容。想要學好高中物理，就必須對力和運動有透徹的理解，而這其中，牛頓第二定律是研究力與運動的重要規律。想要熟練運用牛頓第二定律輕松解決問題，就必須對這一定律的四個基本性質有比較深入、透徹的理解。

一、矢量性

速度、加速度都是矢量，這就決定了牛頓第二定律也必然具備矢量的各種性質。在實際應用過程中，可通過這一性質判斷合外力與加速度的方向。

矢量性是指加速度和合外力都是矢量，加速度的方向與合外力的方向總相同。根據加速度方向可以判斷合外力的方向。反之，根據合外力的方向也可以判斷加速度的方向。

二、同體性

所謂同體性，是指在研究物理問題時，合外力、質量和加速度都應是針對同一個研究對象而言的。假如對研究對象還沒分清楚，就一味地套用公式，那將會南轅北轍，出發點錯了，越努力錯得越遠。

三、瞬時性

合外力與加速度之間存在瞬時對應關系，他們同時產生和消失，且只要合外力發生變化，對應的加速度必然同時發生變化，這便是牛頓第二定律的瞬時性。

例1 如圖1所示，用輕繩和輕質彈簧連接的小球A、B處于靜止狀態，試分析當剪斷輕繩瞬間A、B的加速度情況。（已知A和B的質量分別為mA、mB）

解析：解決本題必須先從受力分析入手。首先我們來分析輕繩剪斷前小球A、B的受力情況。如圖2所示，是輕繩剪斷前兩球的受力情況，其中F1為彈簧的彈力，F2為繩子的拉力。由平衡條件知，F1=mBg，F2=mAg+F1=（mA+mB）g。

然后，我們分析輕繩剪斷瞬間的情況：在繩子斷開瞬間，由于繩子的特性可知繩子的拉力F2立刻消失，而由彈簧的特性知此時彈簧的彈力F1并沒有立即發生變化，所以此時兩球的受力情況如圖3所示。由平衡條件可得A球所受合力FA=（mA+mB）g，方向豎直向下；B球所受合力FB=0。再由牛頓第二定律的瞬時性可知，此時小球A的加速度aA==1+g，方向豎直向下，B球的加速度aB=0。

四、獨立性

這里的獨立性是指研究對象所受的每一個力的作用效果都是獨立的，它們各自獨立產生加速度，研究對象表現出來的運動是所有力共同作用的效果，是各個力產生的加速度的矢量和。

這一性質一般用于力的分解，而最常用的是正交分解的運算分析。

例2 如圖4所示，位于水平地面上的質量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成α角的拉力作用下沿地面向右做勻加速直線運動。求：小木塊的加速度的大小。

解析：首先還是要對物塊進行受力分析，其受重力、支持力、拉力和摩擦力的共同作用，其中重力和支持力在豎直方向上，摩擦力在水平方向上，由牛頓第二定律中力的獨立性可建立平面直角坐標系（如圖5所示），將拉力F分解到水平方向和豎直方向進行解題。

在水平方向上有：Fcosα-f=Ma

在豎直方向上有：Mg=FN+Fsinα

其中f=μFN

可得a=[Fcosα-μ（mg-Fsinα）]/M

以上是對牛頓第二定律的四個基本性質的簡單總結與分析，從中不難看出，我們在解題過程中遇到的所有有關這方面的問題，分析到本質都離不開這四項基本性質，只要我們能夠將其掌握牢固且能靈活運用，就能順利解決與牛頓第二定律相關的所有問題。

（作者單位：山東省肥城市第一高級中學）