對數(shù)螺旋錐齒輪有限元接觸分析前處理

李強(qiáng)+常云龍+蔣建鋒+王麗婷

摘 要： 對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)接觸分析的必要前提就是建立精確的有限元分析模型。在HyperMesh有限元前處理環(huán)境下，對對數(shù)螺旋錐齒輪的網(wǎng)格選擇和劃分方法進(jìn)行研究，并在普遍采用的單齒網(wǎng)格劃分方法的基礎(chǔ)上提出一種新的單齒網(wǎng)格劃分方法，提高了六面體網(wǎng)格的質(zhì)量。對對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)接觸分析中的關(guān)鍵問題進(jìn)行分析和研究，從而建立該齒輪精確的動態(tài)嚙合有限元分析模型，為客觀、真實(shí)地模擬對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)嚙合性能提供了必要的前提條件。

關(guān)鍵詞： 對數(shù)螺旋錐齒輪； 網(wǎng)格劃分； 動態(tài)接觸； 有限元分析模型

中圖分類號： TN98?34； TH132 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）13?0168?03

Abstract： The necessary premise of dynamic contact analysis of logarithmic spiral bevel gear is to establish the accurate finite element analysis model. The mesh selection and classification methods of the logarithmic spiral bevel gear are studied in the environment of HyperMesh finite element preprocessing. A new single?tooth meshing method is proposed on the basis of the generally?used single?tooth meshing method to improve the quality of hexahedral mesh. The key issues of dynamic contact analysis of logarithmic spiral bevel gear are analyzed and researched to establish its accurate dynamic mesh finite element analysis model， which provides a necessary precondition to simulate the dynamic mesh performance of logarithmic spiral bevel gear objectively and truly.

Keywords： logarithmic spiral bevel gear； meshing； dynamic contact； finite element analysis model

0 引 言

對數(shù)螺旋錐齒輪是一種將對數(shù)螺旋線引用為齒向線的新型錐齒輪[1]。同一條對數(shù)螺旋線上具有螺旋角處處相等的特點(diǎn)，使得對數(shù)螺旋錐齒輪具備了等螺旋角嚙合的特性，這也使對數(shù)螺旋錐齒輪彌補(bǔ)了當(dāng)前螺旋錐齒輪傳動中存在不同嚙合點(diǎn)處由于螺旋角不等帶來的應(yīng)力變化大、平穩(wěn)性差等缺點(diǎn)。與此同時，對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)嚙合分析是一個高度邊界條件非線性的接觸動力學(xué)問題[2]。其精確求解的必要前提就是建立一個精確的有限元分析模型，而網(wǎng)格模型劃分的精確與否直接關(guān)系到分析求解的精確程度，由此可知，有限元前處理階段是整個有限元分析過程中最重要的一塊。目前有關(guān)對數(shù)螺旋錐齒輪有限元接觸分析的文獻(xiàn)較少，而且關(guān)于對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)接觸分析前處理的文獻(xiàn)更是沒有。因此，對對數(shù)螺旋錐齒輪有限元分析模型創(chuàng)建的研究是很有必要的[3]。

考慮到對數(shù)螺旋錐齒輪的模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，幾何扭曲大，為了能劃分出高質(zhì)量的網(wǎng)格，本文將選擇專業(yè)的網(wǎng)格劃分軟件HyperMesh對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分[4]。

1 對數(shù)螺旋錐齒輪網(wǎng)格劃分

1.1 網(wǎng)格的選擇

六面體網(wǎng)格具有求解精度高、收斂性好，抗變形能力強(qiáng)，對位移求解結(jié)果準(zhǔn)確等特點(diǎn)，所以在螺旋錐齒輪接觸分析中采用六面體網(wǎng)格[5]。當(dāng)螺旋錐齒輪螺旋角很大時會致使一部分網(wǎng)格嚴(yán)重扭曲，而縮減積分單元C3D8R，在嚴(yán)重扭曲的情況下對分析精度影響較小，因此選擇縮減積分單元。另外，由于二次單元自身屬性，不能在接觸分析中使用，據(jù)此采用一次單元[6]。

1.2 單齒剖分方法

對數(shù)螺旋錐齒輪由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜無法直接對其劃分六面體網(wǎng)格，因此劃分網(wǎng)格前需要對其進(jìn)行幾何剖分，使其變成幾個六面體或者類似六面體簡單的可以映射的區(qū)域[7]。六面體網(wǎng)格劃分的難點(diǎn)在于進(jìn)行幾何剖分，剖分方案與HyperMesh沒有直接的關(guān)系，完全取決于個人對結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系的理解。不同的人有不同的分塊方法，同時也存在著能力上的差異，沒有固定的流程[8]。

現(xiàn)如今螺旋錐齒輪研究也日漸成熟，其單齒剖分方法也相對成熟，介于對數(shù)螺旋錐齒輪獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，在傳統(tǒng)剖分方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行改良，得出適合對數(shù)螺旋錐齒輪的剖分方案，如圖1所示。

1.3 單齒網(wǎng)格劃分方法

單齒剖分后，劃分六面體網(wǎng)格有兩種方法：第一種是直接對每一塊進(jìn)行六面體網(wǎng)格的劃分；第二種是先在各個塊的端面生成2D網(wǎng)格，然后掃略生成六面體網(wǎng)格。模型的復(fù)雜程度不同，端面2D網(wǎng)格的劃分選擇也是可以變通的，沒有固定的形式和套路。由于錐齒輪的模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，僅僅依靠第一種簡單的自動生成體網(wǎng)格的方法無法滿足高質(zhì)量的網(wǎng)格要求。基于此，大多數(shù)人采用第二種方法。但如何保證在滿足旋轉(zhuǎn)對接性的同時劃分出高質(zhì)量的網(wǎng)格，這是劃分網(wǎng)格過程中需要關(guān)注的問題。

眾所周知，六面體網(wǎng)格的質(zhì)量取決于2D網(wǎng)格的質(zhì)量，為了劃分出高質(zhì)量的六面體網(wǎng)格必須先劃出高質(zhì)量的2D網(wǎng)格。本文在第二種方法的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，得到一種新的網(wǎng)格劃分方法，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比，如圖2所示。圖2（a）為傳統(tǒng)單齒端面網(wǎng)格劃分方法，圖2（b）為新單齒端面網(wǎng)格劃分方法。新方法采用edit element命令手動創(chuàng)建和分割出高質(zhì)量的2D網(wǎng)格，且2D網(wǎng)格劃分端面也與傳統(tǒng)方法的網(wǎng)格劃分端面位置不同。傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法由于其端面2D網(wǎng)格的劃分位置，無法保證沿齒長方向生成規(guī)矩的六面體網(wǎng)格；而新方法則充分考慮了剖分塊的映射關(guān)系，在齒輪底部端面用手動創(chuàng)建、分割網(wǎng)格命令劃分出了高質(zhì)量的四邊形網(wǎng)格，從而生成了高質(zhì)量的六面體網(wǎng)格。

1.4 網(wǎng)格質(zhì)量檢查

如圖3所示，對表1中的對數(shù)螺旋錐齒輪分別用新舊兩種方法對其大輪單齒進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量檢查，網(wǎng)格質(zhì)量檢查參數(shù)如表2所示。圖3中標(biāo)出了不合格的六面體網(wǎng)格，可以看到不合格網(wǎng)格主要位于輪齒大端和小端的齒頂位置。這些不合格的網(wǎng)格會在有限元分析中產(chǎn)生嚴(yán)重扭曲變形，影響有限元分析的精度。通過表3可以看出新方法優(yōu)于舊方法。

2 對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)接觸分析中的關(guān)鍵問題

2.1 有限元網(wǎng)格模型的確立

如圖4所示，錐齒輪有限元分析模型大都是部分齒有限元模型，不能準(zhǔn)確反映錐齒輪的真實(shí)質(zhì)量屬性，不能體現(xiàn)慣性載荷的影響，不適合進(jìn)行動態(tài)接觸分析，只適合靜力學(xué)分析。針對對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)嚙合分析問題，本文將建立全齒有限元分析模型。為了保證計算精度的同時又可以節(jié)約計算機(jī)資源，本文提出對大、小錐齒輪參與嚙合的輪齒進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，而對不參與嚙合的輪齒進(jìn)行網(wǎng)格粗化。粗略網(wǎng)格與細(xì)分網(wǎng)格之間建立tie連接，進(jìn)行應(yīng)力的傳遞。

2.2 邊界條件和載荷的施加

由于六面體網(wǎng)格只具有平動自由度，不具有旋轉(zhuǎn)自由度，因此不能對錐齒輪直接進(jìn)行載荷和邊界條件的施加。需要在齒輪的軸線上建立剛體參考點(diǎn)，使其與大、小錐齒輪的內(nèi)圈表面建立耦合約束，從而將邊界條件和轉(zhuǎn)矩施加在參考點(diǎn)上。在此注意，根據(jù)Litvin教授研究得出：在靜力學(xué)分析中，剛體耦合參考點(diǎn)的位置在軸線上的任意一點(diǎn)即可，在動態(tài)嚙合分析時，剛體耦合參考點(diǎn)必須選擇在相應(yīng)的齒輪質(zhì)心上，以反映真實(shí)的齒輪質(zhì)量屬性[9]，如圖5所示。

2.3 接觸對的定義

在接觸分析中，接觸類型選擇面?面接觸，要求主從面均為連續(xù)的面，如圖6所示。在有限元分析中允許主面上的節(jié)點(diǎn)可以穿透從面，但從面上的節(jié)點(diǎn)不能穿透主面[10]。因此，在選擇主從接觸面時要按照以下原則：

（1） 主面要選擇剛度較大的面。

（2） 當(dāng)分析模型的兩接觸面有相近的剛度時，選擇網(wǎng)格較密的接觸面為從面。

（3） 為了保證計算結(jié)果的精確性，盡量保證兩個接觸面的節(jié)點(diǎn)一致，但不要求一一對應(yīng)。

2.4 沙漏控制

由于線性縮減積分單元自身的性質(zhì)，會出現(xiàn)沒有剛度的零能模式，在接觸分析問題時，要格外注意這一問題。正常條件下，使用系統(tǒng)默認(rèn)的沙漏控制選項(xiàng)即可。如果采用默認(rèn)的沙漏控制選項(xiàng)仍然出現(xiàn)沙漏模式，可以選擇用細(xì)化網(wǎng)格的方法解決，不要隨便更改默認(rèn)的沙漏控制選項(xiàng)。

3 結(jié) 論

對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)嚙合分析與靜力學(xué)分析有限元模型差異很大。本文根據(jù)動力學(xué)原理和有限元理論，提出了動態(tài)嚙合有限元分析前處理模型的構(gòu)建過程，為客觀、真實(shí)地分析對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)嚙合性能提供了必要的前提條件。基于對數(shù)螺旋錐齒輪拓?fù)洹⒂成潢P(guān)系及六面體網(wǎng)格的生成原理，提出一種新的利用手動創(chuàng)建和分割生成端面2D網(wǎng)格的方法生成了高質(zhì)量的六面體網(wǎng)格，并與傳統(tǒng)方法做對比，提高了六面體網(wǎng)格的質(zhì)量。對對數(shù)螺旋錐齒輪動態(tài)接觸分析中特別關(guān)注的關(guān)鍵問題做出分析和研究，并給出了解決方法，保證有限元分析的順利進(jìn)行和計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

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