一柱一樁承臺最小高度設計方法研究

郭 赤， 劉海波

(中國建筑西南設計研究院有限公司， 四川成都 610041)

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一柱一樁承臺最小高度設計方法研究

郭 赤， 劉海波

(中國建筑西南設計研究院有限公司， 四川成都 610041)

一柱一樁承臺設計時，規范對承臺高度沒有明確條文規定，且目前對此方面的研究幾乎沒有，承臺高度的確定無理論依據。為便于結構設計人員更合理確定一柱一樁承臺高度，有必要對承臺受力機理和計算公式進行研究。文章提出“獨基換樁”思想，從理論上推導出一柱一樁承臺最小高度的計算公式，并建立柱、承臺、樁耦合的有限元模型對推導公式進行了驗證。數值模擬結果表明最小承臺高度滿足規范要求，此公式可以為結構工程一柱一樁承臺設計提供一些建議和參考。

承臺； 獨基換樁； 受力機理； 最小高度； 耦合模擬

JGJ 94-2008《建筑樁基技術規范》[1]4.2.4條提出：對于大直徑灌注樁，當采用一柱一樁時可設置承臺或將樁與柱直接連接。但在實際工程設計中，當柱與樁混凝土等級相同且樁能包住柱時， 一般就將樁與柱直接連接。當房屋高度較高，特別是高層建筑采用框架—筒體(核心筒)結構或框架-剪力墻結構時，底部柱尺寸較大，且混凝土等級往往比較高，可達C50～C60甚至更高，若基礎持力層又比較好，比如巖石地基且埋深淺時，一般采用柱下獨基；若巖石埋深較深，一般采用一柱一樁，根據GB 50007-2011《建筑地基基礎設計規范》[2]8.5.3條以及《全國民用建筑工程設計技術措施(地基與基礎)》[3]5.6.3、5.6.4條相關規定，樁混凝土等級一般采用C30～C40，此時地基承載力和樁身承載力也能滿足要求，但是樁的斷面尺寸可能包不住柱或不滿足樁頂局部承壓的要求，此時需要設計承臺，其混凝土等級一般同樁。通過驗算柱底承臺的局部承壓，可以確定承臺滿足局壓要求的最小平面尺寸， 局壓可偏于安全按《混凝土結構設計規范》[4]附錄D.5有關素混凝土構件局部受壓公式計算。但針對此一柱一樁的承臺，規范對其高度卻沒有明確條文規定。在設計中取值比較隨意，往往以滿足柱縱筋錨固長度并比地梁高一些進行取值。

近年不少學者對承臺進行了相關研究，趙華新和童小東[5]根據柱沖切、角沖切和剪切驗算公式確定承臺最小有效高度；吳壽保和謝虹[6]假設柱對承臺和樁對承臺的沖切破壞形態呈錐體，根據抗沖切計算公式推導多樁承臺最小厚度計算公式；王繼成[7]從承臺大小不同、長寬比不同、厚度不同等多方面對單樁對樁水平承載力進行了研究。但這些關于承臺的研究多偏于多樁承臺，或者針對承臺對樁受力影響進行研究，在一柱一樁承臺受力等方面研究幾乎沒有。

基于此，本文通過對承臺受力機理進行分析，結合規范相關理論公式，對一柱一樁承臺最小高度作進一步研究。

1 理論研究

設柱截面尺寸為A×A，假想地基是等級同樁的混凝土構成(承載力特征值取混凝土抗壓強度設計值fc)，那么只需要設計其上的獨立基礎(假想獨基)，通過承載力計算(P≤fc)﹑局部承壓計算求得假想獨基的平面尺寸(n·A×n·A)；通過抗沖或抗剪求得假想獨基的高度H0，并滿足柱縱筋錨固長度要求；通過抗彎承載力計算求得底部縱筋。圖1為理想的“假想獨基”示意圖。

圖1 假想獨基

若將假想地基換成大直徑樁基，可得圖2 “獨基換樁”，為方便討論，假定樁截面為方形。

由 《樁基規范》5.8.2-2式N≤ψcfcAps和Aps=m·A×m·A可求出方樁邊長m·A。(注：同時此截面還應滿足樁基豎向承載力的要求，否則作擴大頭或加長嵌巖深度。)

由圖2，樁可看作是樁范圍外混凝土被“挖除”后形成，即假想地基縮小為樁截面大小，獨基在樁外部分懸空，即圖2中C2下的混凝土地基被挖除。

圖2 獨基換樁

由圖3“獨基分析”進行截面反力分析：

圖3 獨基分析

(1)若保證獨基高度H0不變，那么反力P1全集中在樁頂(即P

(2)若考慮樁頂應力按某一角度(圖中按45°角作圖)向獨基內擴散到側邊，交線以上是全面積獨基，即保證獨基底面積不變(P≤fc)，那么其有效高度減小為h0，即h0≤H0，而高度H0是抗沖剪計算所得，減小為h0，基礎有效高度就不夠。

因此，將混凝土假想地基換成樁基后，必須滿足：(1)假想獨基底面全面積(A×A)受壓；(2)水平尺寸滿足局部承壓要求面積(A×A)；(3)高度應滿足抗沖剪高度H0。由此得到圖4“有效承臺”的思路，即在前述“假想獨基”的高度H0下，再增加高度C3，求出C3的合理取值，可滿足上述條件。可見，C3的取值為承臺最小高度確定的關鍵。

圖4 有效承臺

由圖4分析，承臺有效高度為H0+C3。其中H0為假想獨基的有效高度，C3為提供假想獨基基底平衡反力所需的樁頂擴展混凝土高度，與樁身一起作為假想獨基的“地基”，與前述“假想地基”等效，此C3高度部分的混凝土與其上假想獨基類似，也必須滿足局部承壓和抗沖剪要求，即可看作倒置的“樁下獨立基礎”，其基底反力與柱下假想獨基基底反力P數值相等方向相反，構成一對平衡力(圖5)。其“地基”為上部柱下的假想獨基，對于此“樁下獨基”，混凝土等級與樁身相同，那么只需按反力P計算抗沖剪即可得到C3取值。

圖5 反力平衡

綜上所述：H0高度與C3高度的混凝土可看著兩塊“獨立的基礎”，二者疊在一起，互為地基，反力平衡，合并而為柱下單樁的承臺。通過承載力計算(P≤fc)﹑局部承壓計算求得假想獨基的平面尺寸(nA×nA)；通過抗沖或抗剪求得柱下和樁上兩個“假想獨基”的高度H0和C3。H0+C3即是承臺總高。

結構過程設計中，對于承臺水平張力，可通過三向環箍以及混凝土的粘結力予以平衡，可參照樁基規范對樁頂箍筋要求及承臺尺寸大小進行三向環箍配置，可在φ8～14@100范圍配置。另外，樁間聯系地梁及樁周回填土對水平張力也有平衡約束作用。但是，根據圖5分析可知，在承臺H0高度處有一對平衡力，在此處配置鋼筋網更合理，有待進一步研究。由于篇幅有限，此處不作展開研究。

2 公式推導

2.1 設計資料

柱截面A×A，混凝土抗壓強度fcz，混凝土軸壓比u， 軸力Fl=u×fcz×A×A。

基礎混凝土抗壓強度fcj，假想獨基平面尺寸n·A×n·A，方樁平面尺寸m·A×m·A，承臺平面從樁邊出挑C2。

2.2 求假想基礎寬與高

由《混凝土規范》[4]附錄D，素混凝土局壓公式：

Fl≤ω×βl×fcc×Al

由局壓公式得：

u×fcz×A×A≤1×n×(0.85×fcj)×A×A

n≥u×fcz/(0.85fcj)

(1)

即承臺寬為n·A(n≤3)

獨基出柱邊C1=(n-1)A/2

(2)

基底反力：

P=u×A2×fcz/(n·A)2=

u×fcz÷[u×fcz/(0.85·fcj)]2=

(0.85·fcj)2/(u×fcz)

即：P=(0.85·fcj)2/(u·fcz)

(3)

參考《混凝土規范》[4]牛腿(短懸臂)公式，或附錄G深受彎構件斜截面受剪承載力公式的混凝土項，以及重慶地標地基規范[8]中獨基斜截面抗剪公式，當假設C1≤H0時，均可推導出V≤1.4×ft×b×H0。則

P×(n·A×C1)≤1.4×ftj×n·A×H0

得H0≥P(n-1)A/(2.8ftj)

(4)

應判定C1≤H0成立，抗剪公式才正確。

2.3 求方樁截面尺寸最小值

由《樁基規范》[1]5.8.2-2式，N≤ψcfcjAps，ψc=0.80，式N=u×fcz×A2

u×fcz×A2≤0.8×fcj×Aps

得Aps≥u×fcz×A2/(0.8fcj)

由Aps=m·A×m·A

(5)

即方樁邊長m·A(換為圓樁，樁徑d=m·A/0.89)。

2.4 獨基從方樁出挑

C2=(n-m)A/2

(6)

2.5 求C3高度

由前述知基底反力：

P=(0.85·fcj)2/(u·fcz)

由抗剪公式V≤1.4×ft×b×C3(假設C2

V=P×(nA×C2)≤1.4×ftj×nA×C3

得

C3≥P(n-m)A/(2.8ftj)

(7)

判定C2≤C3，抗剪公式才正確。

2.6 承臺最小高度

由以上推導過程可得出承臺最小高度：

Hct=H0+C3

(8)

承臺邊長：n·A，n≤3(A為柱邊長)。

3 算例分析

3.1 算例1

(1)設計資料。

柱截面A×A，混凝土等級C60(fc60=27.5 MPa)，混凝土軸壓比0.8，軸力Fl=0.80×fc60×A×A?；A混凝土等級采用C30(fc30=14.3 MPa，ft30=1.43 MPa)，假想獨基平面尺寸n·A×n·A，方樁平面尺寸m·A×m·A，承臺平面從樁邊出挑C2。

(2)承臺最小高度。

根據以上推導公式，可得出Hct=2.06A,即Hct/nA=1.138，可見，承臺總高應為承臺平面邊長的1.14倍。

并且可求出圖5中Q1、Q2：

tag(Q1)=C1/H0=0.405/1.36=0.2978

得Q1=16.6°

tag(Q2)=C2/C3=0.21/0.704=0.2983

得Q2=16.6°

(3) 算例1結果見表1。

表1 算例1承臺最小高度

3.2 算例2

(1)設計資料。

柱截面A×A，混凝土等級C60(fc60=27.5 MPa)，混凝

土軸壓比0.8，軸力Fl=0.80×fc60×A×A?；A混凝土等級采用C40(fc40=19.1 MPa，ft40=1.71 MPa)。

(2)算例2結果見表2。

表2 算例2承臺最小高度

由以上兩個算例計算結果可知：(1)工程設計中一柱一樁承臺取值時，承臺高度取值明顯不合理，可能小于承臺最小高度；(2)承臺截面尺寸與其混凝土強度等級有關，混凝土等級與柱子混凝土等級相差越大，承臺截面越大。

4 有限元分析

4.1 模型的建立

為驗證公式的合理性，本文根據兩個算例的設計資料，采用通用有限元分析軟件SAP2000對承臺進行數值模擬(假設A=1 m)。模型考慮柱、承臺、樁之間耦合關系，采用實體單元建模。SAP2000實體單元是一個8節點單元，是基于包含9個可選擇的非協調彎曲模式的等參公式，每一個實體單元有6個四邊形面和8個節點[9]。模型邊界條件為：柱頂約束兩個水平方向(X、Y)平移，豎向(Z)自由，樁底部為簡支支座，約束三個方向(X、Y、Z)平移。有限元模型如圖6所示。

圖6 SAP2000有限元分析模型

4.2 分析結果

耦合數值模擬得到算例1、算例2的S11、Mises應力云圖(圖7、圖8)。

S11應力分布

Von Mises應力分布

S11應力分布

Von Mises應力分布

從以上計算結果可知：(1)算例1、算例2中S11值最大分別為1.17 MPa和1.05MPa，承臺在水平張力作用下，承臺所受拉應力滿足規范要求；(2)算例1、算例2中Mises值最大分別為12.5 MPa和13.2 MPa，承臺所受壓應力滿足規范要求；(3)數值模擬結果表明本文推導一柱一樁承臺最小高度計算公式是正確的。

5 結束語

由于一柱一樁在結構工程中比較常見，并且使用承臺案例居多，但規范對承臺高度計算無明確條文規定，本文通過分析得出工程設計中對一柱一樁承臺高度取值明顯不合理。因此，本文對承臺受力機理進行研究，推導出承臺最小高度計算公式，采用有限元數值模擬驗證承臺高度滿足要求。說明理論公式在一定條件下是正確的，可以為結構工程設計提供參考，使承臺高度的確定更加合理。

[1] JGJ 94-2008 建筑樁基技術規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社, 2008.

[2] GB 50007-2011建筑地基基礎設計規范[S]. 北京：中國建筑工業出版社, 2011.

[3] 2009 JSCS-2-3 全國民用建筑工程設計技術措施(地基與基礎)[S]. 北京：中國計劃出版社, 2009.

[4] GB 50010-2010 混凝土結構設計規范(2015年版)[S]. 北京：中國建筑工業出版社, 2015.

[5] 趙華新，童小東．一階矩形多樁承臺最小厚度及配筋的程序計算[J]．建筑結構，1996(1)：55-57.

[6] 吳壽保，謝虹．多樁承臺最小厚度的確定[J]．建筑結構，1996(1)：55-57.

[7] 王繼成．單樁承臺對樁水平承載力的影響研究[D]．浙江工業大學，2007.

[8] DBJ 50-047-2016 建筑地基基礎技術規范[S]. 重慶：重慶市建設技術發展中心, 2016.

[9] 北京金土木軟件技術有限公司，中國建筑標準設計研究院．SAP 2000中文版使用指南[M]．北京：人民交通出版社，2006．

郭赤(1967～)，男，高級工程師，一級注冊結構工程師，研究方向為高層結構設計。

TU375

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[定稿日期]2017-02-20