為什么說狹義相對論是近代物理學的一大支柱

張元仲

(中國科學院理論物理研究所，北京 100190)

特約稿件

為什么說狹義相對論是近代物理學的一大支柱

張元仲

(中國科學院理論物理研究所，北京 100190)

本文首先簡要介紹了狹義相對論的兩條基本假設：狹義相對性原理和光速不變原理。進而由光速不變原理定義了慣性系的時間坐標并連同相對性原理推導出洛倫茲變換。隨后把相對性原理具體表述為：一切物理定律的方程式在洛倫茲變換下保持形式不變。最后著重說明了為什么說狹義相對論而非廣義相對論是近代物理學(包括廣義相對論)的一大支柱：所有平直時空的物理學理論其動力學方程式都在洛倫茲變換下保持形式不變；廣義相對論是在彎曲時空的局部保持洛倫茲不變性。

狹義相對論；狹義相對性原理；光速不變原理；洛倫茲變換；廣義相對論

1 背景

早在1970年,我們在文獻中就看到物理學界公認的評論：“狹義相對論和量子力學是近代物理學的兩大支柱”；最近署名DHBD219的于2012年5月5日上傳網絡的“第15章 狹義相對論力學基礎”第3張片子也展示了這個說法。圖1為網絡截圖，下載地址是：http://wenku.baidu.com/link?url=wGmEmuuPlIB-jaCrYUBwDIDQTeG lWGZAVVu1X8R0JOPzP3iZVm4vHgKIoDimvW NQI8u0xNgdhp31AZ_65U_8Z-kqp1Nun3as5D 5oGMms00q需要注意的是，早年有的文獻為了省事而把其中的“狹義”二字省略了，在其他的物理學名稱中也略去了“狹義”二字，例如相對論力學、相對論量子力學等，其中的“相對論”都是指“狹義相對論”。愛因斯坦在1916年發表的《廣義相對論基礎》[1]中特意作了說明：“下面要論述的理論，是對現今通常所說的‘相對論’所做的可能想象得到的最為詳盡的推廣。為了便于區別起見，以后我稱上述‘相對論’為‘狹義相對論’，并且假定已為大家所知道。”

圖1 網絡截圖

現在無法考證前些年是哪些專家或博士生把“相對論是近代物理學的一大支柱”中的“相對論”當成了“廣義相對論”！于是在高校和研究院所的個別博士畢業論文中出現了完全錯誤的評論：“廣義相對論是現代物理理論的支柱”；這種錯誤的評論近年來也出現在一些專家教授的基金項目建議書和申請書中。為了避免這類錯誤繼續誤人子弟，下面說明作為近代物理學的一大支柱為什么是“狹義相對論”而不是“廣義相對論”。

2 狹義相對論的兩條基本原理(或說假設)

(1) 狹義相對性原理：一切物理定律在所有慣性系中均有效。

(2) 光速不變原理：光在真空中總是以不變速度c傳播且與光源的運動狀態無關。

下面對這兩條基本原理作必要的說明。

3 洛倫茲變換

狹義相對論適用的慣性系K(x,y,z,t)中的三維歐式空間坐標(x,y,z)是笛卡爾坐標(與伽利略變換中的空間坐標沒有區別)；但是，時間坐標t的定義與經典力學的完全不同，這里的時間坐標是用光速不變原理定義的：空間各地都放有一只標準時鐘來測量當地的時間，但是只有把各地的時鐘互相對準(即定義同時性)之后才能互相比較時間次序。這時各地時鐘指示的時間才是K系的坐標時間t；時鐘對準的過程如下：

t=r/c

(1)

P點的時鐘接收到這個信號時把自己的時間調到式(1)給出的數值，這就把空間各地的時鐘與坐標原點的時鐘對準了(也就是互相對準了)；所以式(1)的左邊就是K系中的時間坐標。

K′系中的時間坐標t′的定義完全類似：

t′=r′/c

(2)

慣性系是由慣性定律定義的：一個不受力的質點在慣性系看來它要么相對靜止要么勻速直線運動。由相對性原理知道，在K系作勻速直線運動的質點在K′系也是勻速直線運動。設K系和K′系具有特殊的初始狀態：K′系相對于K系沿其x的正向以不變速度v運動，且在初始時刻兩系相互重合。要使在K系作勻速直線運動的質點在K′系看來也是勻速直線運動，那么這兩個慣性系之間的坐標變換(最簡單的形式)是如下的線性變換(為了簡單略去垂直方向的坐標變換y′=y,z′=z)：

(3)

其中，3個常數α,β,γ要由光速不變原理的方程式(1)和(2)確定：為此，式(3)代入式(2)的平方形式后使其變成式(1)的平方形式就得到這3個常數的3個代數方程，即

從中解出它們后便得到通常的洛倫茲變換：

(4)

這個變換稱為齊次洛倫茲變換。如果K系和K′系在初始時刻不重合而是有相對位移，那么齊次洛倫茲變換式(4)就變成非齊次洛倫茲變換(或說彭加勒變換)：

(5)

現在說明，如果保持相對性原理不變，而更換單向光速不變假設，情況將會如何。例如：

(1) 用雙程光速不變(單程光速可變)的假設代替單向光速不變假設，由此定義的坐標時間也就不同于式(1)和式(2)，而且連同相對性原理導出的坐標變換就不是洛倫茲變換而是愛德瓦茲變換[2]。相應的理論稱為回路光速不變的狹義相對論。

(2) 用瞬時信號(即傳播速度為無窮大)的假設代替單向光速不變假設，這樣定義的時間坐標就是伽利略時間坐標，連同相對性原理導出的就是伽利略變換；也就是在洛倫茲變換中取c等于無窮大的情況。

上面的分析顯示，3種不同的同時性定義連同相對性原理會導出3種不同的坐標變換，所以說狹義相對論的(單向)光速不變原理與相對性原理是互相獨立的基本假設。

4 狹義相對論是近代物理理論的一大支柱

有了上面的洛倫茲變換(4)和式(5)后就可以把狹義相對性原理具體表述為：一切物理定律的方程式在洛倫茲變換下保持形式不變(或者說協變性)。

近代物理理論就是用(狹義)相對性原理的這種表述構造出來的。構造的方法通常是作用量方法，即使用物理系統的動力學變量構造出在洛倫茲變換下不變的作用量，然后取該作用量對動力學變量的變分等于零(最小作用量原理)即得到該物理系統的動力學方程(歐拉-拉格朗日方程)，這樣得到的方程在洛倫茲變換下保持形式不變(即滿足狹義相對性原理的要求)。例如，平直時空的宏觀理論有：(狹義)相對論力學、運動介質的(狹義)相對論電磁學等；微觀理論有：(狹義)相對論量子力學、(狹義)相對論性的量子電動力學、(狹義)相對論性的粒子物理理論等。所有這些(宏觀的和微觀的)理論其動力學方程式都在洛倫茲變換下保持形式不變(即滿足狹義相對性原理的要求)；而且，這些物理系統的作用量在非齊次洛倫茲變換下的不變性給出守恒定律(齊次洛倫茲不變性給出角動量守恒定律；時間坐標的平移不變性給出能量守恒定律；空間坐標的平移不變性給出動量守恒定律)。所以說狹義相對論是所有這些近代物理理論的一大支柱(也就是說沒有狹義相對論就沒有這些近代物理理論。當然，量子力學是微觀物理理論的另一大支柱)。

1905年狹義相對論誕生之后，牛頓引力定律也必須推廣成洛倫茲變換下的協變形式；但是在平直時空中無法做到這一點，為此愛因斯坦于1915年建立了彎曲時空的引力理論即廣義相對論。

廣義相對論也有兩個基本假設：(1)廣義相對性原理(或說廣義協變原理)；(2)愛因斯坦等效原理(或說強等效原理)。強等效原理可以表述為[3]：在彎曲時空的每一個時空點附近(局部)都可以建立一個局部慣性系，在其中進行非引力的物理實驗得到的物理定律都是狹義相對論的形式(也就是說這些物理定律在洛倫茲變換下保持不變，例如宏觀電磁學實驗給出的就是電動力學，微觀電磁學實驗給出的就是量子電動力學；機械力學實驗給出的就是狹義相對論力學，等等)。所以說，狹義相對論也是廣義相對論的支柱(在彎曲時空的局部滿足狹義相對性原理)。廣義相對論也就是(局部)狹義相對論性的引力理論，它只是描寫引力相互作用的理論，跟電磁理論、弱作用理論、強作用理論等屬于同一層次，不可能誰是誰的支柱(或基礎)。只有狹義相對論才是所有4種基本相互作用(引力、電磁力、弱力、強力)的近代物理理論的支柱。因此，“廣義相對論是現代物理理論的支柱”這種說法是物理概念的混亂。

[1] 愛因斯坦.廣義相對論基礎，德國《物理學記事》第4系列[M].1916,49:769-822.

(中譯文參見上海人民出版社1973年出版的《愛因斯坦論著選編》第36頁)

[2] Edwards W F. Special relativity in anisotropic space[J]. Am.J.Phys.,1963(31): 482.

(或參見張元仲.狹義相對論實驗基礎,第1.2節.北京：科學出版社,1979)

[3] 溫伯格.引力論和宇宙論(廣義相對論的原理和應用)[M].北京：科學出版社,1980:75-76.

WHY WE SAY THE SPECIAL RELATIVITY IS A BIG PILLAR OF THE MODERN PHYSICS

Zhang Yuanzhong

(Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190)

In this paper we firstly introduce the two basic postulates of special relativity, i.e. the special principle of relativity and the light speed invariance principle. Further define the time coordinates of inertial frames by light speed invariance principle and, together with the principle of relativity, derive the Lorentz transformations. Then embody the principle of relativity as: the equations of all physical laws remain unchanged under the Lorentz transformations. Finally explain why the special relativity rather than the general relativity is a big pillar of the modern physics (including general relativity): the dynamic equations in all flat space-time theories of physics are maintain unchanged in form under Lorentz transformations; general relativity is preserving the local Lorentz invariance of space-time.

special relativity; principle of special relativity; light speed invariance principle; Lorentz transformation; general relativity

2017-03-10

中國科學院戰略性先導科技專項(B類)資助，任務編號XDB23030100 和XDB21010100；國家自然科學基金 No 91436107。

張元仲，男，研究員，主要研究領域是相對論、引力物理與宇宙學，著有專著《狹義相對論實驗基礎》。

張元仲. 為什么說狹義相對論是近代物理學的一大支柱[J]. 物理與工程，2017，27(2)：3-5.