低頻駐波聲懸浮儀器的設計與定量研究

白 赫 養 松

(天津師范大學物理與材料科學學院,天津 300387)

低頻駐波聲懸浮儀器的設計與定量研究

白 赫 養 松

(天津師范大學物理與材料科學學院,天津 300387)

以單軸式聲懸浮儀結構為基礎，改變傳統超聲頻率信號，使用低頻信號實現物體在諧振腔內的懸浮，同時結合聲學理論，定量分析出物體聲懸浮的條件及懸浮的穩定區，利用駐波共振法測量聲速。結合自制教具的特點，將水平放置的聲懸浮儀改進后，還可用做駐波形成的演示性儀器，通過改變輸入信號頻率，觀察諧振腔內駐波的形成及懸浮物體在波腹位置的振動狀態，提高實驗教學的演示性。該套裝置制作簡單，操作簡便，既可作為實驗演示教學也可作為定量探究實驗。

駐波聲懸浮儀； 聲速； 半波長

駐波聲懸浮儀多以單軸式結構為主[1]，圖1為其簡易示意圖。聲音換能器端輸入高頻超聲波，當諧振腔內發生共振時，可實現物體的懸浮。經實驗后發現，懸浮物體在諧振腔內會受到周圍空氣流動的影響，可能會存在上下抖動的狀態，若桌面略微振動就會造成實驗失敗。為了能更好地配合本科生物理實驗教學，發揮學生學習的主觀能動性，筆者將傳統實驗加以改進，制作出了兩套實驗儀器，分別可用于對駐波聲懸浮的定量研究與駐波形成的演示。

圖1 單軸式聲懸浮儀結構示意圖

1 駐波聲懸浮儀的設計與制作

為了能夠觀察到穩定的聲懸浮狀態以及定量測量聲速，設計了如圖2所示的實驗儀器。該套儀器中所使用的換能器為12Ω8W高音揚聲器，由于高音輸出時噪聲較大，設計了隔離罩降噪。諧振腔為圓柱形亞克力管，將Rigol DG1022U作為信號源，通過改變輸入正選信號頻率改變揚聲器振動的頻率，利用直徑約為1mm的白色泡沫小球作為懸浮物。由于泡沫小球在振動的過程中會有摩擦，產生靜電，降低實驗的重復性，為了解決靜電問題，將泡沫小球浸泡在具有驅除靜電的洗液中，曬干后使用可改善實驗現象。

圖2 駐波聲懸浮儀實物(豎直)

2 物體懸浮的穩定區

駐波聲懸浮是利用換能器的輻射端產生高頻的活塞式振動，在介質中形成聲場，并在聲波傳輸路徑上放置反射端，當諧振腔的有效長度為超聲波半波長的整數倍時形成高強駐波聲場，并形成輻射聲壓，置于駐波聲場中的物體在輻射聲力的作用下，將達到懸浮狀態。

設聲場中聲波的振動方程為y1=Acos(ωt-kz)，當聲波傳播到反射面時，在交界面處有π的相位突變，反射波與入射波的振動相位相差半個周期，因此反射波為y2=-Acos(ωt+kz)，入射波與反射波在諧振腔內經反復疊加后形成駐波，則駐波的聲場方程為

y=y1+y2=2Asin(ωt)sin(kz)

(1)

將式(1)對t求導得速度方程為

(2)

p=-2Aωρ0c·cos(kz)sin(ωt)

(3)

根據Gor’kov關于聲懸浮的理論研究可知[2]，作用于半徑為r的小球上聲輻射時間平均勢U和聲輻射力F分別為

綜上可求得：

故懸浮力為

(8)

對于半徑為r，密度為ρs的小球重力為

(9)

當FZ=G時，物體才能達到穩定的懸浮狀態，當F/G>1時，為物體穩定的懸浮區域(見圖3)。

圖3 物體懸浮狀態曲線

3 利用駐波共振法測量聲速

固定頻率聲波在特定諧振腔內傳播時，入射和反射兩列波經疊加后形成駐波，相鄰波節或波腹位置之間的距離為該超聲波的半波長。當聲波諧振腔的長度恰好為聲波半波長的整數倍時，產生諧振，小球懸浮，如圖4所示。實驗時，打開聲源信號開關，調節信號頻率，觀察小球狀態，當小球懸浮時，記錄頻率f，測量3次。

表1 實驗測量數據

圖4 物體懸浮示意圖

4 水平狀態下駐波聲懸浮儀的應用

結合自制教具的特點和駐波聲懸浮的理論，將儀器改進后可以作為駐波形成的演示性實驗，如圖5所示。首先將諧振腔長度加長，這樣可以讓學生觀察到較多的波腹位置，從而提高實驗效果。其次，考慮到低音揚聲器具有長沖程、高振幅的特點，將兩個8Ω25W的低音揚聲器安裝在諧振腔兩端，通過調節信號源頻率，利用功放板將信號放大后輸出，可觀察到明顯的駐波現象，如圖6所示。

圖5 水平駐波聲懸浮儀

圖6 駐波的形成

5 結語

利用聲懸浮的現象結合駐波的理論測量聲速的方法簡單，儀器制作與操作簡便，實驗現象明顯，定量測量與定性觀察不僅可以提高教學效果，還可以在探究的過程中增強學生的動手能力，在分析問題的時候學會理論與實踐相結合的思維方式。

[1] 解文軍,魏炳波.聲懸浮研究新進展[J].物理,2002(9)：551-554. Xie Wenjun, Wei Bingbo. Lastest progress in acoustic Levitation[J]. Physics, 2002(9): 551-554. (in Chinese)

[2] 許肖梅.聲學基礎[M].北京：科學出版社,2003.

[3] Gor’Kov L P. On the forces acting on a small particle in an acoustical field in an ideal fluid[C]//Soviet Physics Doklady. 1962, 6: 773.

DESIGN AND QUANTITATIVE STUDY OF LOW FREQUENCY STANDING WAVE ACOUSTIC LEVITATION APPARATUS

Bai He Yang Song

(School of physics and Materials Science, Tian Jin Normal University, Tianjin 300387)

Single axis acoustic levitation apparatus structure based, change traditional ultrasonic frequency signal, using low frequency signal to achieve the object suspend in the resonant cavity, combined with acoustic theory, quantitative analysis of the object of acoustic levitation condition and suspension of the stable region, the standing wave resonance method measuring sound velocity. Combined with the characteristics of self-made teaching aids, improving horizontal acoustic levitation device, can also be used do the formation of standing wave demonstration instrument, by changing the frequency of the input signal, observe the resonant cavity standing wave formation and suspended objects within the antinode positions of the vibration and improve the demonstration of experiment teaching.

standing wave acoustic levitation apparatus; sound velocity; half wavelength

2016-04-05；

2016-05-23

天津師范大學教育基金(編號：52XJ1503)資助。

白赫，男，碩士研究生，主要研究方向為大學物理與中學物理實驗的設計與制作，pebaihe@163.com。

白赫，養松. 低頻駐波聲懸浮儀器的設計與定量研究[J]. 物理與工程，2017，27(2)：80-82.