風電機組尾流與疲勞載荷關系分析

鄧 英，李嘉楠，劉河生，龐輝慶，田 德

（華北電力大學可再生能源學院，北京 102206）

風電機組尾流與疲勞載荷關系分析

鄧 英，李嘉楠，劉河生，龐輝慶，田 德

（華北電力大學可再生能源學院，北京 102206）

為了研究風電機組尾流對下游風電機組載荷的影響，假設了幾個重要尾流參數：上下游風電機組間距、上游風電機組推力系數、湍流強度等。采用Bladed軟件和Matlab幅頻程序，分別對1.5與3.0 MW雙饋式風電機組進行各參數與載荷響應的關系計算。結果表明：風輪處風速會隨著推力系數的增大非線性減小；風電機組處于尾流影響范圍內時，在風速和推力系數相同的條件下，通常湍流強度受尾流影響后減小使載荷增大，但當推力系數對載荷的影響起主導作用時，雖然湍流強度受尾流影響后減小但載荷會增大；當風速大于額定風速時，應采用變槳控制減小推力系數，以減小風電機組的疲勞損傷。

風電機組；計算機仿真；模型；間距；推力系數；風速；尾流；疲勞載荷

鄧 英，李嘉楠，劉河生，龐輝慶，田 德. 風電機組尾流與疲勞載荷關系分析[J]. 農業工程學報，2017，33(10)：239－244. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.031 http://www.tcsae.org

Deng Ying, Li Jianan, Liu Hesheng, Pang Huiqing, Tian De. Analysis on relationship between wake and fatigue load of wind turbines[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(10): 239－244.(in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.031 http://www.tcsae.org

0 引 言

隨著風力發電技術的發展，超大型風電機組的發電容量迅速擴大，意味著更高的塔架設計和更長的葉片設計。葉片的加長，使得掃風面積增大，尾流區也隨之增大；同時，塔架的增高，使得尾流效應的性質更加復雜。已有研究表明，對于大型風電機組，尾流效應的作用是不能忽視的，它對風機的承載部件的疲勞載荷的增大有著重要影響，并且對風電機組輸出功率特性也有顯著影響[1-4]。

許多科學家對尾流效應等進行了研究，Alfredsson等[5]最早通過風洞試驗研究尾流效應，揭示尾流對風力機出力的影響。Hand等通過顯示試驗對風力機葉片近遠場尾流結構做出詳細分析[6-7]。風場測試中，最著名的單臺風力機實測是Tjaereborg、Nibe和Sexbieram測試[8-9]；著名的集群實測是Horns Rev，Nysted，Middle Grunden，Vindeby，EWTW等測試[10-11]。他們建立了一些考慮尾流效應的模型，并且與實際試驗風場的實測數據相匹配[12]。但是，當時的試驗風場的塔架高度較低，風電機組容量、掃風面積、風電場規模較小，其尾流效應對機組的影響也比較簡單。因此，現有研究普遍采用的方法都是用單一的“等效設計湍流強度”這個參量來代替所有的尾流效應[13]。這種傳統方法隨著風電機組的不斷增高增大，風電場的規模劇增的形勢下，已經越來越失去適用性。并且，隨著風速差異、受力差異的擴大，風電機組不同受力部件之間產生的疲勞載荷的響應的差異性也突顯出來[14]。因此，必須進一步地研究尾流效應對機組的影響。尾流模型是描述風力機尾流結構的數學模型，用于計算風力機尾流區域的速度分布和風電場中處在尾流區的風力機的功率輸出[15]。現有的對風電機組尾流模擬的研究先后經過了不考慮湍流的一維線性尾流模型、二維軸對稱渦旋粘性尾流模型和基于三維CFD的尾流模型[16]。

本文以Thomsen等[17]對尾流的研究為基礎，分別建立1.5與3 MW風電機組模型，通過控制變量的方法，以上下游風電機組間距、上游風電機組推力系數、湍流強度的輸入分別作為變量，在特定疲勞載荷工況下進行模擬計算，將對下游風電機組各部件載荷數據進行模擬分析，得到不同尾流參數對下游風電機組載荷的影響。

1 基本理論

1.1 基礎尾流定理

風電機組尾跡是擴張的。由質量守恒方程（1）以及式（2），可得式（3）及式（4）。

式中R1為風輪前某處半徑，m；V1為風輪前某處來流風速，m/s；R2為風輪后某處半徑，m；V2為風輪后某處風速，m/s；R為風輪半徑，m；VT為通過風輪的速度，m/s；a為軸向誘導因子。

在最大功率情況下a=1/3，有R=1.225R1、R2=1.414R=1.732R1[18]。

式中Vx表示尾流區域風速，m/s；V0表示自然來流風速，m/s；A表示上游風電機組風輪掃掠面積，m2；Aw表示尾流區域的面積，m2；DAn表示距離上游風電機組n倍直徑截面處面積的增長量，m2；γ表示面積擴張角，（o）；b為擴張系數[19]。擴張系數與軸向誘導因子關系如式（6）。

另一種圓錐理想尾流假設為：自然風通過上游風電機組向下游傳播的過程，可以理想為圓錐形，如圖 1所示。上游風電機組安裝在x=0處，r(x)=R+xk，其中k=tana為尾流下降系數。

圖1 圓錐理想尾流假設Fig.1 Ideal conical wake hypothesis

1.2 風電機組的Jensen尾流模型

影響尾流效應的主要物理因素為機組間距、上游風電機組功率特性及其推力特性和尾流區域的湍流強度[20]。尾流區域的湍流強度為：

式中Va表示平均風速，m/s；sG表示風電機組產生湍流的均方差；s0表示自然湍流的均方差。一般情況下，s0=0.08Va，sG=0.12Va。

工程上用風資源分析軟件進行風場設計，WAsP軟件使用Jensen尾流模型[21]和Fuga尾流模型[22]。風電場微觀選址軟件Wind Farmer采用渦粘性尾流模型[23]。在這些尾流模型中，Jensen尾流模型因其形式簡單、易于編碼、計算效率高、應用方便且具有一定的精度，在風電工程領域得到了廣泛的應用。Barthelmie等[24]將Jensen尾流模型和其他5個工程模型應用于海上風電場的發電量評估中，并將結果與現場試驗數據進行對比分析。此外，Barthelmie等[25]經過一系列的數值試驗指出，工程模型的計算結果與較為先進的CFD方法的結果相差不大。這些研究表明雖然Jensen模型為形式簡單的解析模型，但它能夠較好地預測風力機的尾流流場分布特征．特別是能夠較好地評估風電場的發電量。

Jensen模型基于下列3個假設：1）尾流場橫截面初始直徑為風輪直徑；2）尾流場橫截面半徑增長速率呈線性關系；3）尾流場橫向剖面上的速度是均勻的。Jensen模型較好的模擬了平坦地形條件下的尾流情況[26]，模型簡化圖如圖2。

圖2 Jensen模型Fig.2 Jensen model

可以根據動量理論對尾流區域物理量進行分析能得出：

式中r為空氣密度，一般取1.225 g/L；kw為一個常數；Rw表示尾流半徑，m。令k為尾流下降系數，則有k=kw(s0+sG)/Va，根據貝茨理論[27]對軸向推力進行計算可求得自然風速、通過風速和推力系數之間的關系。

由方程式（8）～（11）聯立可求得表達式：

由方程式（11）可以得到在不同自然風速下通過風速于推力系數的變化曲線，如圖3a所示。在不同推力系數下通過風速與自然風速的變化曲線，如圖3b所示。

圖3 自然風速和推力系數與通過風速之間的關系曲線Fig.3 Curve of transit-wind speed related to different nature-wind speeds and thrust coefficients

圖3a中的從上到下分別對應自然風速為12、10和8 m/s時，VT關于CT的變化規律曲線。由圖3a可知，在自然風速一定的情況下，隨著推力系數的增大，風輪處風速會非線性減小，如果推力系數CT能足夠大，那么經過風輪的風速VT將會趨于 0。不過實際的機組運行中，并不會出現推力系數大于等于1的現象。

由方程式（11）還能得到另一結論：在推力系數CT一定的情況下，VT將隨V0線性變化，規律如圖3b所示。圖3b中的3條曲線由上至下分別對應推力系數CT=0.2、0.4、0.6時，經過風輪的風速VT隨自然風速V0變化過程線，從圖 3b中都能看出，VT隨V0線性增大，隨著推力系數CT的增大，風輪處的風速VT將逐漸減小，結論與圖3a所得完全一致.Jensen尾流模型認為來流風速通過風電機組后，在向下游傳播的過程中，尾流的膨脹與速度的損失與尾流的傳輸距離成線性關系。

從式（12）中又可知，當尾流下降系數k一定時，尾流方向x處的尾流風速Vx是關于風輪半徑R和距離x的函數。并且，根據風特性的不同，下降系數k的取值也有所不同：若上游風電機組接收的流動是自然風，尾流下降系數k就取0.04，否則，k取0.08[28]。

如果尾流下降系數k取0.08，自然風速V0為8 m/s，推力系數CT等于0.2，那么尾流風速Vx隨距離x的變化規律將如圖4a所示。從圖4a可知，尾流的風速Vx隨距離x的增加而增加，但增加的趨勢較平緩。而對于不同的風輪半徑R，其值越大，曲線越接近線性變化，也越平緩。

圖4 尾流風速與距離和m的關系曲線Fig.4 Curves of wake speed related to distance andm

設m=x/R，將m帶入式（12）可得式（13）。

若對于尾流下降系數、自然風速和推力系數的假設不變，則尾流風速Vx隨m的變化規律如圖4b所示。由圖4b可知，尾流風速Vx隨m的增大而增大，且趨勢越來越平緩。

2 風電機組尾流對下游風電機組載荷影響的仿真分析

2.1 湍流強度、推力系數與動態載荷的關系

風湍流是造成風電機組各部件疲勞損傷、可靠性降低和發電出力特性差的主要原因之一[27]。傳統的解決風電機組尾流中湍流強度的方法是只通過設計湍流強度風來取代尾流效應，同時考慮上風向尾流模型尺度參數[28]。上游風電機組產生的風場尾流參數的變化和性質由許多參量共同決定。主要是前后風電機組的間距、上游風機的推力系數和湍流強度對載荷的影響，它們之間的關系如圖5所示。

圖5 不同因素對葉根載荷的影響Fig.5 Effects of different factors on blade root loads

湍流強度是描述大氣湍流運動特性的重要的特征量，是湍流總體水平的度量，主要用來描述風速隨時間變化的程度[29]。風力發電機組承受氣動載荷的主要部位是葉片和塔筒，葉片與塔筒所受風載都以彎矩和推力的形式直接作用于風電機組上[30]。圖 5中的差值為未受尾流影響時的數值與加入尾流影響后的數值之差。圖5a為推力系數為0.4、風速為7 m/s時，7D間距的葉根載荷差值與湍流強度差值的響應曲線，圖中湍流強度的變化對載荷影響明顯，圖5b顯示5D間距的湍流強度和載荷變化量的變化趨勢與圖5a相同，并且相比7D間距的載荷偏大。圖5c所示的推力系數為0.2、0.5時，5D間距下的葉根載荷差值變化曲線表明，推力系數為0.5的載荷比推力系數為0.2的載荷變化大，經統計計算增量大9.3%，說明推力系數影響載荷，推力系數越大載荷越大。

總結上述仿真研究可知，上游風力機推力系數、風電機組間距、湍流強度都對下游風電機組的運行有很明顯的影響。

為了進一步研究上游風力機推力系數、機組間距、風速（為標準湍流風）的尾流影響，假設實際風電場小范圍風電機組布機的種類一般是同種風力機，同時假設上游風電機組風能利用率較高，葉尖速比可設為8；采用Bladed風電機組建模仿真軟件，分別按照 FL1500/70和FL3000/90雙饋式兆瓦風電機組的參數，進行風場環境條件、風湍流模型、風電機組參數的設定。

2.2 不同推力系數對下游風電機組主頻載荷幅值的影響

對上游風電機組推力系數進行假設。假設推力系數為0時，上游3.0 MW風電機組處于停機狀態，對下游風電機組無尾流影響。推力系數取值分別為0、0.4、0.55、0.7、0.85，得到葉根擺振彎矩Mx和葉根扭轉彎矩MZ主頻（主頻為0.3 Hz附近）幅值關于推力系數的變化，如圖6所示。

圖6 葉根擺振彎矩與葉根扭轉彎矩主頻幅值隨推力系數變化Fig.6 Dominant frequency amplitude of edgewise bending moment of root and pitching moment of root relate to thrust coefficient

隨著推力系數的增加，Mx、Mz的趨勢均為下降。主要原因是來流風速下降從而影響Mz，驅動轉矩下降使Mx下降，Mx為風電機組提供轉矩，直接影響風電機組的發電量。但在推力系數為 0.7之后，Mz有明顯增大，可見水平方向有較大風速，而Mx并未明顯增大，可判斷此時為湍流強度增大造成Mz增大。因此，在上游機組推力系數大于0.7后，尾流效應明顯，下游機組的疲勞損傷會增加。

2.3 尾流對下游風電機組載荷的影響

假設1.5 MW雙饋式風電機組間距為5、6、7倍風輪直徑，為了得到下游風電機組的葉片根部等效疲勞載荷的響應，本案例進行了1.1工況下風電機組疲勞載荷的仿真計算，假設推力系數為0.4，得到5D、6D、7D尾流間距的載荷曲線如圖7所示。

應力-壽命曲線的反斜率與材料有關，在風電機組中，金屬材料反斜率值較小，通常取4；葉片反斜率值較大，通常取10[31]。由圖7可知，上游風電機組間距的變化影響等效疲勞載荷，尾流間距越大等效疲勞載荷越小。

當上游機組的間距為5D時，通過變槳控制使上游機組推力系數分別為 0.5、0.6、0.8，得到下游風電機組的葉根擺振彎矩Mx的等效疲勞載荷與風速的關系曲線，如圖8所示。

圖7 不同機組間距下葉根揮舞彎矩與應力-壽命曲線反斜率的關系曲線Fig.7 Curves of flapwise bending moment of root related to Stress-Life curve inverse slop under different distances between wind turbines

圖8 機組間距為5D時不同風輪推力系數下的葉根擺振彎矩與自然風速的關系曲線Fig.8 Curves of edgewise bending moment of root related to nature wind speed under different thrust coefficients when distance between wind turbines equals 5D

圖8表明，隨自然風速增大Mx載荷下降；隨著推力系數減小，葉根擺振彎矩Mx的變小，推力系數為0.5時，疲勞載荷最小。因為獨立變槳距控制可有效減小由于風速沿高度分布不均勻造成的氣動軸向力的周期性變化，減輕槳葉的氣動疲勞載荷[32]，所以在風速大于額定風速12 m/s以后，Mx減小幅度增大主要是因為變槳控制讓推力系數變小，使下游風電機組的風湍流強度增加，波動載荷降低。

因此，可以認為兆瓦級風電機組承受尾流效應，無論是風輪間距變小，還是推力系數增加，都是疲勞載荷增加，風湍流強度變小。

3 結論與討論

文章討論了上游風電機組風輪間距、推力系數、來流風速與下游機組風湍流強度、疲勞載荷的關系，利用Bladed軟件和Matlab幅頻程序對機組運行仿真數據進行分析，判斷尾流效應對下風向風電機組載荷的影響，得到如下結論：

1）在自然風速一定的情況下，隨著推力系數的增大，通過風速會非線性減小。尾流的風速隨兩風機間的距離的增加而增加，但增加的趨勢是逐漸平緩的。而對于不同的風輪半徑，其值越大，尾流風速-距離的關系曲線越接近線性變化，也越平緩。

2）風電機組處于尾流影響范圍內時，在風速和推力系數相同的條件下，間距越遠載荷受尾流的影響越小。在湍流強度差值的絕對值較大的情況下，載荷差值隨湍流強度差值的減小而增大，是因為受尾流影響后湍流強度減小使載荷增大；載荷的差值隨湍流強度的差值的增大而減小，即受尾流影響后湍流增大同時載荷減小，是因為雖然湍流增大時載荷增大但與此同時受尾流影響作用后風速變小使推力系數減小，隨之載荷減小，相較而言推力系數減小對載荷的影響更大。

3）當上風向風電機組的推力系數增大，載荷增加，當風速大于額定風速時，應采用變槳控制減小推力系數，以減小風電機組的疲勞損傷。

以Bladed軟件的風電機組建模及數值仿真計算為依據，討論上游風電機組尾流對風電機組的疲勞載荷影響，有一定的局限性，需進一步提高數據的準確性。

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Analysis on relationship between wake and fatigue load of wind turbines

Deng Ying, Li Jianan, Liu Hesheng, Pang Huiqing, Tian De
(Renewable Energy Institute, North China Electric Power University, Beijing102206,China)

With the continuous development of wind power industry, the power record of single wind turbine is constantly expanded, and the scale of wind power generation is becoming larger and larger. For large wind turbines, the wake effect cannot be ignored. It has an important influence on the fatigue load of the wind turbine, and also has a significant impact on the output power characteristics of the wind turbine. In order to study the influence of wind turbine wake on the load of the downstream wind turbine, several important wake parameters such as upstream and downstream wind turbine spacing, upstream wind turbine thrust coefficient and nature wind speed are assumed according to the theoretical results of some researchers. The physical quantity of wake region can be obtained according to the momentum theory. The relation between the natural wind speed, the wind speed and the thrust coefficient can be obtained by calculating the axial thrust based on the Bates’ theory. The wind speed increases linearly with the natural wind speed, but with the increase of the thrust coefficient, the wind speed of the wind rotor will gradually decrease.When the natural wind speed is fixed, with the increase of thrust coefficient, the wind speed of the wind turbine will be reduced, and if the thrust coefficient can be large enough, then the wind speed of the wind rotor will tend to 0. However,there will be no thrust coefficient greater than or equal to 1 in the actual operation of the wind turbine. Use GH Bladed software to build a model of FL1500/70 1.5 and 3.0 MW doubly-fed wind turbine, and calculate the load response of the wake model to the downstream wind turbine. The conclusions are obtained by analyzing the calculation results which are as follows: 1) When the natural wind speed is constant, the wind speed at the wind rotor will decrease nonlinearly with the increase of thrust coefficient. The wake wind speed increases with the distance between 2 wind turbines, but the trend is gradually stabilized. But for different wind rotor radius, the larger the value, the closer to linear variation the relationship curve of wake wind speed and distance. 2) When the wind turbine is in the influence range of the wake,under the same wind speed and thrust coefficient, the farther the distance, the less the load will be affected by wake. In the case of larger absolute value of turbulence intensity difference, the load difference increases with the decrease of turbulence intensity difference, which is due to that the decrease of turbulence intensity under the wake effects makes the load increase; sometimes the load difference decreases with the increase of the difference of turbulence intensity, which means under the wake effect the turbulence increases and at the same time the load is reduced. The reason is when the turbulence increases, the load increases, but at the same time the wind speed affected by the wake effect becomes smaller,so the thrust coefficient decreases, followed by the decrease of the load. Comparing the turbulence intensity with the thrust coefficient, the reduction of thrust coefficient has a more influence on the load. 3) When the thrust coefficient of the upstream wind turbine increases, the load will increase; when the wind speed is greater than the rated wind speed, the thrust coefficient should be reduced by adopting the pitch control so as to reduce the fatigue damage of the wind turbine.4) Based on the wind turbine modeling and numerical simulation calculation with Bladed software, the influence of upstream wind turbine wake on the fatigue loading of the wind turbine is discussed. The accuracy of this calculation which is used to determine the load response characteristics of wind turbines is limited, but it is very difficult to carry out on-site verification of the fatigue load data of wind turbine. Therefore, the data provided by the chart in this paper are for reference only.

wind turbines; computer simulation; models; distance; thrust coefficient; wind speed; wake; fatigue load

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.10.031

TK83

A

1002-6819(2017)-10-0239-06

2016-09-28

2017-04-13

國際合作重大專項（2016YFE0102700）

鄧 英，女，湖南，教授，主要從事風力發電的技術研究。北京華北電力大學可再生能源學院，102206。Email：Dengying25@163.com