基于同性異形演變的羽毛球擊球機構運動分析

趙 地,杜玉紅,焉臺郎,王鵬超

(天津工業大學 機械工程學院,天津 300387)

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基于同性異形演變的羽毛球擊球機構運動分析

趙 地,杜玉紅,焉臺郎,王鵬超

(天津工業大學 機械工程學院,天津 300387)

依據羽毛球擊球機構原理,從同性異形原則出發得到演變機構,對其運用復數法進行運動分析.結合真實運動建立等效力學模型,并利用仿真輸出前后不同角度下的角速度,直觀反映了運動規律,分析等效后的運動狀態,對比等效前后的角速度,得出結果:等效力學模型擊球首末角速度具有良好的對稱性,為以后的機構分析與實際結構設計打下基礎.

同性異形演變; 等效力學模型; 運動分析; 功能關系

羽毛球機器人作為一種新興的體育類機器人,在國內外均有一定的發展.國外目前主要以結合視覺、機械手臂等高度機電一體化設備為基礎,設計出精度高、靈活度高、穩定性良好的羽毛球機器人,如Universal Robots公司制造的UR5型機器人,可以自主識別羽毛球的運動軌跡,通過計算機預判處理來確定羽毛球的落點,進而控制機械手讓球拍運動到落點實現擊球.國內機器人主要側重于機械機構并配以簡單的機電傳動系統,比如大連理工大學采用通過離合器閉合電機帶動擊球機構運動完成擊球.

本文討論以氣缸為動力源驅動連桿轉動的“單級對心氣缸平面連桿機構”為羽毛球擊球機構的運動分析.運用同性異形演化原理[1]將擊球機構與其他結構對比,為尋找類似功能提供一種方法,并列出本機構的運動方程,為以后的機構尺寸設計、氣缸選型等改進提供幫助.

1 羽毛球發球擊球機構原理與分析

相比力量與速度,羽毛球比賽中競技技巧更為重要,所以為羽毛球機器人選擇合適的機構來完成發球顯得尤為重要.本文選擇氣缸作為動力元件,推動固定有羽毛球的連桿來進行擊球,可通過調整不同的氣壓來對擊球的力度進行調整,并通過調整機構各部件尺寸調整擊球角度、擊球過程的速度和加速度.

羽毛球擊球機構是羽毛球機器人的一部分,羽毛球機器人三維圖如圖1所示.擊球過程首先為氣缸注入高壓氣體,活塞桿向前伸出推動球拍,通過球拍繞定軸轉動實現擊球動作,完成一次擊球.為便于分析對模型進行簡化,簡化圖如圖2所示.現由圖2做出圖3的機構運動簡圖,圖2中機架簡化為圖3中豎直方向上的機架0,推板簡化為桿件1,氣缸、缸桿分別簡化為桿件3和桿件2.氣缸與活塞桿組成移動副,兩者軸線重合,可視為“長度可伸縮的連桿”,而此機構的動力元件是氣缸的活塞,因此從結構的角度上來說,擊球機構具有兩個特點:①具有可變長度連桿;②動力元件不與機架相連.從特點②可以看出,這種氣動連桿機構不符合阿蘇爾的分類觀點,故不能分為阿蘇爾桿組.但從特點①上看,我們可以將氣缸假設為一種可伸縮的“特殊”桿件,這樣就可以嘗試根據阿蘇爾桿組分類法,將此Ⅱ級桿組看成一種“單杠Ⅱ級桿組”,則桿組運動分析模型可以運用其上.這是對于有氣缸、液壓缸的機構的一種運動分析方法.

圖1 羽毛球機器人三維圖Fig.1 Badminton robot 3D figure

圖2 羽毛球機器人擊球簡化結構Fig.2 Badminton robot simplified structure

圖3 機構運動簡圖Fig.3 Machine movement schematic diagram

2 同性異形的應用與分析

2.1 同性異形的演化應用

同性異形演化作為創新方法之一,雖然它在理論體系全面性和操作性上遜于“再生運動鏈法”[2-4],但其以簡單、實用等優點在實際工程中得到廣泛應用[5-10].結構抽象出不同的簡圖,其運動特性不盡相同,所以對某一機構進行設計時,不僅要考慮機構的構成,還要篩選和演化,再進行運動分析和動力學分析.通過同性異形的演化改進,得到所需機構并實現功能,達到事半功倍的效果.

單級氣缸連桿機構的轉化主要集中于氣缸,從運動特性上看,缸桿與缸體相對運動屬于移動副.對一般移動副來說,滑槽為包容面,滑塊為被包容面,結合本文機構與實際情況,選取演化原理[1]中的組成低副(移動副、轉動副),這兩元素的包容面與被包容面可以互換而不影響該副的運動特性同性異形規則.氣缸可通過普通移動副的同性異形演化得到.由于包容面與被包容面的互換,氣缸的缸體演化為移動副的滑體,而缸桿則成為滑槽,得到同性異形演化機構.羽毛球機器人的擊球同性異形演化機構如圖4所示.

2.2 演化機構對比分析與延伸

雖然移動副的包容面與被包容面互相調換,在外形上常常有很大的變化,但因方位未變,所以該移動副特性不變.當氣缸內注入壓縮氣體時缸桿迅速推動連桿,做出擊球動作,而在演化機構中滑槽充當缸桿的作用,運動特性并不發生改變,這也是同性異形演變的條件之一.

圖4 導桿機構Fig.4 Guide rod mechanism

演化的機構為導桿機構,是曲柄滑塊機構中的一種,而曲柄滑塊機構則是由曲柄連桿機構中的某個轉動副由移動副替代而來,從轉換與演化上來看,發球擊球機構試從曲柄滑塊上開始考慮演化.將曲柄連桿中的某轉動副變形,形成類似連桿的元素,像凸輪進而成為凸輪連桿機構,在驅動方式上選用電機為動力源,或者成為不同類型的曲柄滑塊機構,然后將移動副進一步演化為氣缸.

3 基于同性異形的單級氣缸連桿機構的運動特性分析

同性異形要求演化前后運動特性不變,所以從演化后機構出發,分析機構特性,再對演化前后機構的相同部分進行進一步列式求解和分析.

單級對心氣缸平面連桿機構的運動關系求解,先對演化后導桿機構來進行位移、速度的列式.當氣缸為勻速伸出時,可得位置分析如下:

(1)

式中:L0為機架長度;L1為推板長度;L3為缸桿與缸筒的可變長度;φ1為推板與x軸夾角;φ3為缸桿與x軸夾角;i為虛數單位.

在兩軸上分解,得到

(2)

速度分析如下

(3)

終化簡得到φ1的轉角和角速度ω1的表達式:

(4)

式中:ω1為推板角速度.

式中L0,L1為已知參數,對機構的轉角和角速度具有影響,根據需要有針對性地調整參數直至達到需要值.φ1,φ3是機構中的某一位置參數,式(4)給出了兩者間關系.通過兩種機構對比可知,表達式相同,運動特性不變,反映了同性異形演變的正確性.

4 等效力學模型的建立

4.1 等效力學模型基礎

對于單自由度機械系統,若驅動構件的運動已知,則其余構件的運動也就由此確定.在研究其運動時,將系統的動力學等效為對一個構件的動力學.為使等效前后運動一致,要將原系統上作用的外力、轉矩等折算到該等效構件上,把質量與轉動慣量同樣折算到該構件上,而這種折算的依據與基礎就是功能原理.等效構件的等效質量和轉動慣量具有的動能等于原機械系統的總動能,等效構件上作用的等效力或力矩產生的瞬時功率等于原系統的所有外力的瞬時功率之和,把這種作用有等效力或者等效轉矩,并具有等效質量或者轉動慣量的等效構件稱為原系統的等效力學模型.為計算簡便,一般選取驅動構件為等效構件,取轉動構件為等效構件,則具有等效轉動慣量和等效力矩,取移動構件為等效構件,則具有等效質量和等效力.

4.2 模型分析與建立

本文機構中氣缸的缸桿為驅動構件,對整個機構列寫動能定理,在時間dt所具有的動能為

(5)

式中:m2為推板質量;Ei為構件i所具有的能量;v2為缸桿伸出速度;Ji為構件i的轉動慣量;ωi為構件i的角速度.

而所做的功為

dW=F2v2dt

(6)

式中:F2為氣壓對缸桿初始外力;W為機構所做的功.

dEi=dW

(7)

列式發現缸桿不僅具有移動所產生的動能,也有轉動帶來的動能,而且轉動慣量與氣缸伸出距離有關.雖然氣缸具有兩種運動狀態下的能量,但作為等效構件時其運動形式唯一,則具有的能量單一.通過觀察氣缸運動進行判斷,從圖3上看,缸桿沿氣缸伸出推動桿件1,由于桿件1不可伸長同時繞轉動副1做定軸轉動,迫使氣缸整體繞轉動副3發生擺動,產生角速度.通過運動可知,轉動是由于移動產生,進而使得具有轉動形式的能量.其次由式(6)右側看出,只有dt氣缸內氣體對缸桿的合力產生的瞬時功率,形式上只有速度v2,若取轉動構件作為等效構件時,需要從式(6)中對dW提取ω2,而式中不含這一項,進而使這種做法不可行,驗證其作為等效構件時移動為唯一的運動形式.提取等效質量與等效力,將速度之間的關系表達式帶入,可得化簡后的表達式:

(8)

式中:me為等效質量;Fe為等效力.

對于缸桿的伸長速度求解,根據將機械系統轉換為等效構件前后功能保持不變的原理,外力F2為氣壓作用在氣缸表面產生的作用力與定值摩擦力的合力、外力所做的功等于等效構件的動能變化,進而列寫動能定理方程[11],求得氣缸的伸出速度:

(9)

式中:l3j為時刻j時缸桿與缸筒的可變長度;l3i為時刻i時缸桿與缸筒的可變長度;v2i為時刻i時缸桿的伸出速度;v2j為時刻j時缸桿的伸出速度.

5 程序框圖與運動求解

5.1 程序框圖

編寫羽毛球機器人擊球速度、角度相應程序,程序流程圖如圖5所示.

5.2 運動仿真求解與結果分析

將結構參數L0=0.308 m,L1=0.064 m,L3=0.25 m,v0=0.4 m·s-1,F2=80 N,J1=0.1,J3=0.12,m2=6帶入式(4),(9)分別求解.

由于運動量之間關系形式不明確,即速度、加速度與時間關系不明以及直接計算運算難度較大等問題,故將數據離散化,采用對氣缸伸出距離等步長分解的計算方法求解.根據羽毛球擊球高度與距離的要求(至少要將羽毛球擊球過網并落入規則要求區域),計算得到角速度至少要大于14°/s,以此為界,以桿件1的角速度為縱坐標,以角度φ3為橫坐標作圖,并計算相關量得到圖6～9.

圖5 程序流程圖Fig.5 Program flow chart

圖6 角速度變化Fig.6 Angular velocity change

圖7 伸出距離與速度關系圖Fig.7 Chart of reachable distance and velocity

圖8 伸出距離與等效質量關系圖Fig.8 Chart of reachable distance and equivalent mass

圖9 伸出距離與加速度關系圖Fig.9 Chart of reachable distance and acceleration

從角速度變化圖6中可以看出,隨著時間的推移,角速度和角度φ3經歷了先減小后增大的過程,桿件1垂直于缸桿2時,角度φ3時度最小,同時對應的角速度也最小,此為拐點位置.在此位置前后角度均大于此時位置對應角度,角速度增大.圖中只有水平線以上,為擊球合格位置.單純機構分析在運動剛開始時的約86.7°轉到84.5°,以及轉動到81.5°并到84.4°時,擊球達到要求,而在真實情況下的速度可以從開始的86.7°轉到81.2°,并由此起對稱的轉動直至結束.兩者相比真實情況下的速度曲線在轉動首末的對稱性遠好于理想機構分析時的曲線,這便于我們下一步的課題分析,且對現實中調整角度、位置更具有指導意義.

從氣缸的伸出距離與速度關系圖7可以看出:氣缸伸出速度存在一定波動,對實際機構運作存在影響,直接影響整個系統的速度變化.

圖8和圖9兩張圖等效質量與等效構件上的加速度波動很大,從公式形式上看,長度比值位于分母上,并以平方擴大其影響,數量級可以達到上百甚至千位.為減小等效質量與加速度波動,嘗試從增大桿件尺寸入手,達到減緩效果,而且如果桿件長度趨于無窮大時,其運動形式只有移動形式,不存在轉動,等效質量只等于驅動構件本身,氣缸擺動角速度約為0,最終不存在波動,進而使得速度、加速度等量的波動極小.能量形式唯一確定,只存在移動的動能,可以得出直線驅動運動中的存在擺動對此構件的影響極大.所以這種既存在轉動又存在移動的驅動構件是不推薦的.進一步考慮對于其他一般的機構的從動件受力而產生兩種形式的運動,其速度增量變化也會是不小的.

在實際情況中只有在合適的角度上才能完成理想的擊球,而由圖6可知,擊球區較小,可調整的擊球角度范圍較小,使擊球較為困難.為解決此問題,可以調整結構參數,或更換氣缸以及調整氣缸壓力,形成一個在理想擊球角度內擊球有力而又在擊球區域內的理想結構.

6 結論

本文通過同性異形演變將擊球機構的單級氣缸連桿機構演變為普通的導桿機構,從平面四連桿機構出發,得到凸輪連桿機構嘗試作為擊球機構.對演變后的擺動導桿機構做了運動分析,建立了等效力學模型,并求解得到所需位置的轉角與角速度的公式.仿真得到角位移與角速度的圖像,發現目前運動方式存在較大問題,且理想擊球范圍較小,需要通過調整參數實現更好的擊球.此分析為以后的改進與分析打下基礎.

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Motion-reversion-based motional analysis on badminton batting mechanism

ZHAO Di,DU Yuhong,YAN Tailang,WANG Pengchao

(School of Mechanical Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China)

According to badminton batting principle,an evolutionary mechanism via motion reversion is proposed using complex-number for motional analysis.In combination with actual motions,an equivalent mechanical model is established. By using the angular velocity with various angles,the movement laws are intuitively reflected.With comparison of motional states,the good symmetry is detected between the initial and last batting angular velocities.Accordingly,this approach sets a basis on mechanism analysis and structural design.

motion reversion； equivalent mechanical model； motional analysis; functional relationship

國家重點基礎研究發展計劃(973預)資助項目(2010CB334711);國家自然科學基金資助項目(51205288);國家級大學生創新創業訓練計劃資助項目(201510058053).

趙 地(1985-),男,助教,碩士.E-mail:1345389794@qq.com

TH 122

A

1672-5581(2017)01-0021-06