考慮時變速度的盤式制動系統的顫振特性

研究馬守東,郭立新,孫德華

(東北大學 機械工程與自動化學院,遼寧 沈陽 110819)

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考慮時變速度的盤式制動系統的顫振特性

研究馬守東,郭立新,孫德華

(東北大學 機械工程與自動化學院,遼寧 沈陽 110819)

制動過程中的黏滑與顫振是一個與摩擦密切相關的復雜動力學問題.為了研究制動盤與摩擦片的黏滑與顫振現象,建立了制動系統考慮制動盤旋轉自由度的五自由度非線性動力學模型.利用數值仿真方法,通過改變制動過程中的制動壓力和初速度,研究速度時變的動力學特性,從而探索其黏滑與顫振現象產生的相關原因.研究結果表明:制動盤和摩擦片的切向振幅隨著制動初速度的增加,呈先增大后減小的趨勢;低速時制動盤和摩擦片切向將產生明顯的黏滑顫振,隨著制動初速度的增加,黏滑顫振逐漸減小;隨著制動壓力的增加,切向和法向的振動有增強趨勢,系統由純滑動逐漸進入黏滑運動并產生顫振.

盤式制動系統; 黏滑; 制動顫振; 非線性動力學; 數值仿真

制動系統是車輛安全性的重要組成部分.如果車輛制動系統設計不合理,會使車輛在低速制動工況下出現黏滑和顫振現象[1-2],并伴有大量噪聲,嚴重影響舒適度.

國內外學者對制動系統的振動摩擦問題進行了一系列研究[3-5],楊鳳紅等[6]對汽車盤式制動系統建立了二自由度的非光滑動力學模型,并通過數值模擬方法研究了制動盤的轉速對系統動力學行為的影響,結果表明:盤式制動系統中存在著混沌運動和周期加倍等復雜非線性動力學現象.SHIN等[7]建立了二自由度的動力學模型,通過改變參數研究系統的穩定性,研究發現單一增加制動盤或摩擦片的阻尼會使系統變得不穩定,伴隨大量噪聲.KINKAID等[8]闡述了盤式制動器噪聲的一種新理論,即多自由度摩擦振動的瞬態動力學問題.他們通過研究一組制動塊和轉子組成的四自由度模型的動力學特性,發現當滑動速度在制動方向上很低時,系統滑動速度方向沿徑向有一個突變,這種突變將引起復雜的振動.但他們大多以二自由度模型的制動盤和摩擦片為研究對象,只研究了摩擦片和制動盤水平方向的振動,并且研究的是制動速度不變、穩定狀態下的振動特性,由于制動時法向方向的振動會引起摩擦力的變化,從而導致一些非線性現象,所以制動系統切向和法向的振動都值得研究.

因此,本文在考慮制動盤和摩擦片切向和法向剛度和阻尼基礎上,又考慮了制動盤的旋轉因素,建立了五自由度汽車制動系統的非線性動力學模型,主要研究系統隨時間變化、制動盤與摩擦片在其相對速度變化過程中的黏滑和顫振現象.

1 系統的動力學模型

將盤式制動系統簡化成如圖1所示的五自由度動力學模型.

圖1 制動系統動力學模型Fig.1 Dynamic model of braking systems

上述模型中考慮制動盤和摩擦片切向、法向的振動和制動盤的旋轉,由牛頓第二定律可得該制動系統的動力學方程:

(1)

式中:Fμ為動摩擦力;h為摩擦片與制動盤的中心距;J為制動盤的轉動慣量.

系統的運動形式由黏滑運動時的靜摩擦力和純滑動時的動摩擦力決定.對于黏滑運動,靜摩擦力小于等于最大靜摩擦力,Fs≤μsN,并且靜摩擦力等于制動盤和摩擦片之間切向的作用力與反作用力之和[9].

因此，摩擦力Fμ的表達式為

(2)

式中:Fs為兩接觸表面黏著時的靜摩擦力;μs為靜摩擦因數;μ(vr)為動摩擦因數[10];vr和FN分別為摩擦片與制動盤間的相對滑動速度和接觸壓力.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2 不同參數對振動特性的影響

限于篇幅原因,僅研究制動初速度和制動壓力的變化對盤式制動系統特性振動的影響,阻尼、剛度等因素對制動系統振動特性的影響將另行討論.

2.1 制動初速度對制動顫振的影響

為了與現有文獻[11-12]結果具有一定的對比性,取γ=0.03,=0.000 013 463 7,δ=0.05,μs=0.6,m1=9 kg,m2=9 kg,c1=c2=c3=c4=1 N·s·m-1,k1=k2=k3=k4=63 N·m-1,N=40 N,分別取初始角速度ω0=5,10,100 rad·s-1進行仿真,觀察其對應的位移、相圖和相對速度變化特征,研究其對制動顫振的影響.

圖2,3,4分別為制動初速度ω0=5,10,100 rad·s-1的時間歷程及其相軌跡.從摩擦片和制動盤的水平位移曲線可以看出,制動盤和摩擦片切線方向的振幅是隨著角速度的增加呈現出先增大后減小的趨勢.從制動盤和摩擦片法向相圖可以看出,隨著角速度的增加,法向方向振幅不變并一直處于無黏滯周期運動狀態,最終達到穩定,可見制動初速度對制動盤和摩擦片豎直方向的振動沒有影響.從制動盤角速度曲線可以看出,隨著制動初速度的增加達到穩定的時間增加,并且在低速時制動角速度會有較大波動,這也會引起摩擦片和制動盤切線方向的較大振動.從制動盤和摩擦片的相圖與相對速度曲線可以看出,低速時產生黏滑現象,在位移圖像中反映了存在顫振現象,隨著制動速度的增加,黏滑現象逐漸減小直至消失.

圖2 ω0=5 rad·s-1的時間歷程及其相軌跡Fig.2 Time history and phase trajectory when ω0=5 rad·s-1

圖3 ω0=10 rad·s-1的時間歷程及其相軌跡Fig.3 Time history and phase trajectory when ω0=10 rad·s-1

2.2 制動壓力對制動顫振的影響

研究在其他參數保持不變的情況下,通過改變制動壓力來研究其對制動顫振的影響(m1=9 kg,m2=9 kg,c1=c2=c3=c4=1 N·s·m-1,k1=k2=k3=k4=63 N·m-1,ω0=10 rad·s-1,N取10,100 N進行仿真分析).

圖5,6分別為制動壓力為N=10,100 N時的時間歷程及其相軌跡.從制動盤和摩擦片的位移曲線可以看出,隨著制動壓力的增加,制動盤和摩擦片切向和法向的振幅都增大.從角速度曲線可以看出,隨著制動壓力的增加角速度趨近零時產生的波動也增加,從而導致制動盤和摩擦片切向的顫振.從相圖和相對速度圖可以看出,隨著制動壓力的增加,法向振動一直做無黏滯周期運動并逐漸趨于穩定,制動盤和摩擦片切線方向由純滑動逐漸進入黏滑運動狀態,并且隨著制動壓力的增大,黏滑階段持續的時間也逐漸增加.

圖4 ω0=100 rad·s-1的時間歷程及其相軌跡Fig.4 Time history and phase trajectory when ω0=100 rad·s-1

圖5 N=10 N的時間歷程及其相軌跡Fig.5 Time history and phase trajectory when N=10 N

3 結論

(1) 用數值仿真方法研究了制動初速度和制動壓力對制動盤和摩擦片制動穩定性的影響,仿真結果表明:在低速時,系統存在明顯的黏滯現象,并且角速度有很大波動,從而導致切線方向產生較大的顫振;隨著制動初速度的增加,切向顫振減弱,黏滑現象也逐漸減弱并進入純滑動.

圖6 N=100 N的時間歷程及其相軌跡Fig.6 Time history and phase trajectory when N=100 N

(2) 隨著制動壓力的增加,制動時間減小,角速度趨近零時產生的波動增大,制動盤和摩擦片切向的黏滑顫振越明顯,法向振幅也增加.這為合理地操縱車輛、減少制動過程中產生的黏滑顫振提供了依據.

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Flutter property study on disc brake system with time-varied velocities

MA Shoudong,GUO Lixin,SUN Dehua

(School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819,Liaoning,China)

In general, the stick-slip and flutter during braking process are associated with a complex dynamic problem, which is closely related to friction. In order to study the stick-slip and flutter between the brake and friction disks, the nonlinear dynamic model of five degree freedoms is first established including the rotational freedom of brake disc. Then, the dynamic properties of braking system are investigated through changing brake pressure and initial velocity by using numerical simulation software. As such, the reasons for stick-slip and flutter can be speculated. Finally, it is shown from results that the tangent vibration amplitude increases initially, and thereafter decreases with increase of brake disc initial velocity. When the initial velocity of brake disc is low, the serious stick-slip and flutter occur. With the increase of initial velocity, it gradually weakens. When the tangent and normal vibration amplitude increase with increase of braking pressure, the stick-slip and flutter of braking system occur.

braking system; stick-slip; braking flutter; nonlinear dynamics; numerical simulation

國家自然科學基金資助項目(51275082)

馬守東(1990-),男,碩士.E-mail:msd12142838@163.com

TH 113.1

A

1672-5581(2017)01-0047-05