分類思想在數學教學中的滲透

陳志瓊

【摘要】基本數學思想是2011年版課標提出的“四基”之一，與知識、技能并列，顯見其重要性。數學思想是教材的一條暗線，隱含于知識技能的背后，教學時，需要教師有意識挖掘，分類是小學階段一種重要的數學思想，可以通過引入概念時滲透；辨析概念時滲透；分析思路時滲透；整理知識時滲透。多層面滲透，讓數學思想內化為學生自覺的行為，提升數學素養。

【關鍵詞】分類思想 引入 辨析 分析 整理

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）21-0156-02

2011年版課標提出“四基”，基本數學思想就是其中之一，顯而易見，其重要性與時代性。然而數學思想不像數學知識那樣顯性直接呈現于課本中，看得見、摸得著，而是隱含于知識、技能的背后，是需要挖掘的。不僅學生不易察覺，有時教師也不容易看出。因此，適應時代改革的浪潮，讓數學思想落地，教師需要有數學思想教學意識，將數學思想貫穿于教學中，應成為教學的主旋律。只有教師的思想意識，才可能有課堂教學的思想滲透意識，基于這樣的背景思想，需要重建數學課堂，不僅僅只限于教知識、技能，而是要依托具體的知識、技能的教學，適時給予滲透數學思想，讓學生充分感悟數學思想。其中分類思想是小學學習階段一種非常重要的數學思想，筆者結合多年的教學實踐，談談數學思想滲透的途徑。

一、在引入概念時滲透

概念的引入是概念教學的第一個環節。引入概念常用的方法是提供一組數據，通過觀察、分析、比較、分類，相機引入。比如，教學質數、合數的概念，常見的教法是：寫出1～10中各數的因數。

在此基礎上引導學生觀察各個數的因數，根據每個數因數個數的特點，這些數可以分成幾類？通過師生互動交流，共同得出非0自然數按因數的個數可以分為1、質數、合數，從而揭示質數的含義，只有1和本身兩個因數；合數的本質屬性，除了1和本身外還有其它的因數；1只有1個因數，既不是質數，也不是合數。在引入質數、合數概念時，讓學生明確自然數按不同的標準分，有不同的對象，自然無痕滲透了分類的數學思想。

二、在辨析概念時滲透

初步形成的概念，鞏固程度還很不穩定，也容易向鄰近的概念泛化。為了增大概念之間的透明度、精確度，設計概念之間的辨析，就顯得非常必要，分類辨析就顯得非常有必要。

比如，奇數、偶數、質數、合數兩對相似的概念，學生很容易混淆。因此，通過練習加以分類區別，對學生來說就是雪中送炭。常見的辨析是，讓學生把1-20中的20個數分類填寫。

填寫完畢，反饋后，再根據分類情況，引導學生觀察、辨析，奇數與質數、偶數與合數之間的關系。借助分類，學生不難發現，非0自然數按是否是2的倍數分為奇數和偶數；按因數的個數分為1、質數、合數。在辨析中明確非0自然數的兩種不同分類標準。以特殊數2來說，從因數的個數看是質數，從2的倍數看是偶數，所以2是唯一的偶質數。正是因為有了分類編者，學生容易發現除2以外的質數都是奇數；除2以外的偶數都是合數，清晰了兩者之間的關系。

三、在分析思路時滲透

解決實際問題中，蘊含著分類的數學思想。在分析思路時，要突出分類思想的滲透，凸顯思考問題的條理性、邏輯性。比如，練習用1、3、5三個數能組成多少個兩位數時，引導學生解答如下：

1放在十位的有：13 、 15

3放在十位的有：31 、 35

5放在十位的有：51 、 53

剛開始解答這類題，學生的思維是無序的，想到什么，說什么，東說一個，西說一個，比較混亂。此時，教師引導學生按照把1放在十位、3放在十位、5放在十位進行分類思考，并追問道，分類思考有什么好處？誰在幫忙我們有序解題？不重復、不遺漏自然就出來了，不僅培養學生的有序性思維，也自然無痕滲透分類思想，感悟分類在解題中的應有作用。再比如，解決問題：小馬虎在計算一道兩位數加法題時，把十位數的7寫成了1，個位上的3寫成了8，結果是62。請問正確的結果是多少？這是一道錯中求解的問題，引導學生分析思路時，分成從十位和個位來考慮，滲透分類思想。解答如下：

十位少了：70-10=60 個位多了8-3=5 還原：62+60-5=117

這是一道比較有思維含量的問題，對學生的挑戰性很大，借此，教師要有意識地滲透分類思想幫助學生分析解題思路：先分析十位數的變化比原來少加了60，再分析個位數的變化比原來多加了5，最后從結果62還原，十位上少加的60要補上，個位上多加的5，要減去，多還少補。這樣思路清晰、條理清楚，學生容易理解，運用起來不困難，尤其是對中下生，有了這樣的分類，他們也很容易掌握，充分展現了分類思想在解題中的作用。

四、在整理知識時滲透

在單元整理或期末整理知識時，恰當地運用分類思想，可以使學生所學的知識更系統化、明晰化。比如，在教學除數是兩位數的除法單元知識整理時，先讓學生計算下列各題：

241÷30 241÷32 241÷38

345÷20 345÷23 345÷27

反饋后，不能直接了事，而是讓學生觀察這些算式，說一說本單元我們學習除數是兩位數的除法有哪幾種情況？交流中讓學生明確本單元所學的計算分為兩類：一類是除數是整十數的除法；另一類是除數不是整十數的除法，其中有的是四舍調商，有的是五入調商；商的情況也分成兩類：一類是兩位數，被除數的前兩位大于除數；另一類是一位數，被除數的前兩位數小于除數。借助分類，學生不僅明確了所學知識，還梳理了除數是商的兩類情況，明白了計算的發展脈絡，自然而然提高了學生對單元知識的整體理解水平。

總之，數學思想是教學的魂，需要我們用心、用情用愛加以對待。就像分類思想一樣，如一根無形的線牽引著我們的教學。因此，新課程背景下的數學教學，我們要與時俱進，構建有數學思想味的課堂，有意識地根據教學內容，挖掘知識、技能背后的數學思想，適時地寓思想于教學過程中，在知識技能的運行中，讓承載背后的分類等數學思想得以滲透、領悟，最終成為學生數學素養的一部分，為學生的可持續發展助力。