異步電動機斷條與靜偏心復合故障的電流特征

田慕琴， 李雙雙， 宋建成， 吝伶艷

(太原理工大學 煤礦電氣設備與智能控制山西省重點實驗室，山西 太原 030024)

異步電動機斷條與靜偏心復合故障的電流特征

田慕琴， 李雙雙， 宋建成， 吝伶艷

(太原理工大學 煤礦電氣設備與智能控制山西省重點實驗室，山西 太原 030024)

為了研究籠型異步電動機斷條和靜態偏心復合故障特征，采用多回路數學模型和改進的繞組函數法對復合故障下的定子電流特征進行了機理分析和仿真研究。首先建立籠型異步電動機的多回路數學模型，通過改進的繞組函數法計算了籠型異步電動機復合故障下的電感參數，推導了復合故障在定子電流中產生的特定諧波頻率計算公式，然后建立了籠型異步電動機正常狀態和復合故障時的有限元仿真模型，通過仿真對理論結果進行了驗證。結果表明，復合故障發生時定子電流中除存在單一斷條和靜態偏心故障的特征頻率外，還會產生一系列附加諧波分量，理論分析與仿真結果相符。

籠型異步電動機；復合故障；轉子斷條；靜態偏心；多回路模型；繞組函數法

0 引 言

籠型異步電動機廣泛應用于工農業生產中，但驅動負載的多變性和工作環境的惡劣性經常會導致籠型異步電動機故障。由于籠型異步電動機長期運行過程中的頻繁啟動、制動和重載運行，使轉子斷條故障發生率高達10%，且80%的斷條故障都會導致氣隙偏心[1]。氣隙偏心主要分為兩種：靜態偏心和動態偏心，如圖1所示。靜態偏心是指定轉子不同心，轉子以自身幾何軸心為旋轉軸，定轉子間的最小氣隙固定不變，這一般是由定轉子鐵心橢圓、加工不良以及安裝誤差等因素所造成。動態偏心是指定轉子不同心，但轉子以定子幾何軸心為旋轉軸，最小氣隙隨旋轉位置而改變，這主要是由轉軸彎曲、軸承磨損、安裝不同心等因素所造成[2]。

圖1 基本氣隙偏心類型Fig.1 Basic type of air gap eccentricity

針對籠型異步電動機轉子斷條故障時的定子電流特征，大量的研究工作表明籠型異步電動機發生轉子斷條故障時會在定子電流的基頻和轉子齒諧波(rotor slot harmonics，RSH)附近產生特征邊頻可以表示為[3-4]：

fb,LF=(1±2ks)fs,k=1,2，3…,

(1)

fb,HF=[h(1-s)±s±2μs]fs。

(2)

式中：s為轉差率；fs為電源供電頻率；h為諧波次數；μ=0，1，2，…為轉速波動影響因子。

20世紀初國外出現了對氣隙偏心的相關研究，80年代CameronJR，ThomsonWT等人[5-6]基于傳統磁動勢和磁導波的方法得到了當電機存在氣隙偏心時，定子繞組中會形成一些與偏心有關的頻率分量，可表示為

(3)

式中：λ=1,2,3,…；p為極對數；nb為轉子槽數；nd為偏心階數；靜態偏心時nd=0；動態偏心時nd=1,2,3，…；τ=1,2,3…為電源諧波階數。

轉子斷條和氣隙偏心單一故障的診斷研究取得了諸多成果，而實際情況中兩種故障往往是相互耦合，同時存在的。針對轉子斷條與靜偏心復合故障，不少學者也做了相應研究。JawadFaiz[7]，FaizJ[8]等基于定子電流頻譜分析對轉子斷條與靜偏心復合故障下的轉子斷條數和靜態偏心度進行了診斷，但只是分別檢測單種故障特征。而實際情況中當兩種故障同時存在時，復合故障特征往往并不是單一故障特征的簡單疊加，而是按照一定規律耦合的。

在實際情況中，即使是全新的電動機也會因加工和裝配等原因存在固有的偏心、不平衡等問題，因此很難獲得純粹的轉子斷條或靜態偏心故障電動機，即使定制轉子斷條與靜態偏心復合故障電動機也很難實現。而故障電機建模作為故障分析過程的第一步，可實現電機在不同運行下性能的準確分析。常用的籠型異步電動機故障建模方法有d-q模型、等效磁路法、繞組函數法、有限元法等。D-q模型忽略了離散繞組分布、齒槽效應、鐵心飽和等影響，無法準確模擬籠型異步電動機的各種機械和電氣故障[9]；等效磁路法和繞組函數法考慮了以上因素，建模更準確；繞組函數法[10]主要用于電機電感計算；等效磁路法[11]可直接分析大多數狀態下的電機特性。2D和3D有限元法除上述因素，還綜合考慮了集膚效應、轉子斜槽影響及定子繞組的端部影響和渦流影響，是不同類型故障電機建模的有效工具[12]。

本文從耦合磁路角度通過多回路理論建立了復合故障在定子電流中產生的特定諧波頻率計算模型，對復合故障下的典型故障特征與單種故障特征進行區分。基于Ansoft平臺搭建了三相籠型異步電動機的有限元故障仿真模型，重點分析電動機的外部特性和內部磁場的瞬態變化過程，理想實現籠型異步電動機單一故障和復合故障的模擬，量化故障程度。

1 系統方程建立

分析電動機特性的最好方法就是獲得其電磁場分布規律，但通過求解電磁場方程來分析電動機特性進而識別故障信號費時費力，而將電動機按照耦合磁路分組描述能夠從另一個角度獲得其運行特性。多回路理論突破了理想電動機的假設，從耦合磁路分組角度出發，按照定、轉子的實際回路求取電壓和磁鏈方程，能夠計算、分析電動機定轉子繞組內部和外部的所有回路電流，可以較好地解決氣隙諧波磁場較強和繞組不對稱問題[13]。

以三相籠型異步電動機為研究對象，假設三相定子繞組理想對稱，供電電壓三相平衡，電動機可看作多個相對運動回路組成的復合電路。若鼠籠電動機轉子槽數為nb，則籠型異步電動機多回路模型具有三個獨立的定子回路，nb+1個獨立的轉子回路，其中包括nb個相鄰導條和端環段組成的轉子回路和一個端環回路。

1.1 籠型異步電動機定轉子回路

本文研究的籠型異步電動機為三相四極電機，定子槽數36，轉子槽數26，定子繞組采取Y型聯接，如圖2(a)所示，轉子回路電流取法如圖2(b)所示。

圖2 籠型異步電動機定轉子回路結構圖Fig.2 Structure diagram of stator and rotor winding loop for squirrel cage induction motor

圖2(b)中，Le和Re分別表示轉子端部電感和電阻，Lb和Rb分別表示轉子導條電感和電阻。由圖可見，籠型異步電動機的多回路模型將定子一相并聯支路作為一條支路，將轉子相鄰導條及其端環作為一條支路，然后根據定、轉子回路的實際組成情況，建立有關定子回路和轉子回路的方程。

1.2 籠型異步電動機多回路方程

根據圖2可得定子電壓和轉子電壓的多回路方程為：

(4)

(5)

式(4)和式(5)中的定子繞組和轉子回路的磁鏈方程為

[ψsabc]=[Ls]·[Isabc]+[Msr]·[Irk]

(6)

[ψrk]=[Msr]t·[Isabc]+[Lrk]·[Irk]

(7)

由式(4)和式(5)可以看出，定子磁鏈是定子電流與定子繞組自感耦合以及轉子電流和定轉子互感耦合的結果；轉子磁鏈是轉子電流與轉子繞組互感耦合以及定子電流和定轉子互感耦合的結果。當電動機結構不對稱時，定子繞組的自感Ls和轉子繞組的自感Lrk不再是常數，而是關于轉子旋轉角度θs的函數；定轉子繞組之間的互感Msr是時變量，是關于轉子旋轉角度θs和時間t的函數。為方便后續計算，電感采用傅里葉級數形式表示。

2 復合故障下的電感參數計算

根據多回路數學模型中的電壓方程(4)、(5)和磁鏈方程(6)、(7)能夠計算分析電動機定轉子繞組內部和外部所有回路電流，從而可分析復合故障在定子電流中產生的特征諧波分量。但多回路模型中的電壓和磁鏈方程系數包括電阻和電感，而電感是時變的，難以計算。因此，求解方程的關鍵是電感參數的計算。

繞組函數法(windingfunctionmethod，WFA)和改進的繞組函數法(modifiedwindingfunctionmethod，MWFA)是基于電動機繞組和氣隙參數來估算電感，是計算電感的有效方法。因為繞組結構決定了電動機磁動勢和電動機的大部分磁導，在WFA和MWFA中對氣隙偏心的影響可以通過修改氣隙的磁導來建模進行分析。氣隙對稱時，WFA是適用的，而對于不均勻氣隙，需要采用改進的繞組函數法(MWFA)[14]。

對于籠型異步電動機復合故障下的電感參數本文采用MWFA計算。假設籠型異步電動機滿足以下理想條件：

1)忽略磁路飽和影響；2)鐵心磁導率無窮大；3)磁通徑向穿過氣隙；4)渦流、摩擦、風阻損失都忽略不計；5)齒槽效應忽略不計。

電動機存在靜態偏心時，氣隙最小位置是固定不變的，氣隙長度可表示為

g(θs)=g0(1+δscosθs)

(8)

式中：g0為氣隙平均長度；δs為靜態偏心度；θs為沿定子內圓的絕對角位置。

將磁導逆函數用傅里葉級數展開，取其前兩項可得

(9)

根據MWFA可得復合故障下籠型異步電動機任意2個定子回路“s”和轉子回路“r”之間的互感計算公式[15]：

(10)

式中：r為氣隙平均長度；l為鐵心疊壓長；θr為定子坐標下的轉子角位置。

定子相“q”的匝函數為[15]：

(11)

Msq(θs,θ)為“q”相改進的繞組函數[14]

(12)

nrk(θr,θ)為第k個轉子回路的匝函數[7]，能夠反應繞組分布情況。

(13)

將(9)、式(12)、式(13)代入式(10)得定子繞組和轉子回路的互感為式(14)Msr(θ)=Msr1+Msr2+Msr3=

(14)

3 定子電流特征頻率產生機理

3.1 轉子電流

假設籠型異步電動機三相定子繞組對稱，三相供電電壓平衡，氣隙中的三相合成磁動勢會在轉子回路中感應出sfs頻率的電流。參照公式(7)，轉子磁通分量在轉子中感生電動勢，進一步感生轉子電流[16]。存在斷條與靜態偏心復合故障時，若僅考慮主頻成分，則氣隙磁動勢在第k個轉子回路中感應的電流公式為

[Irk]=[Irk1]+[Irk2]+[Irk3]。

(15)

(16)

(17)

(18)

籠型異步電動機在轉子斷條故障情況下，式(16)、式(17)、式(18)中每個轉子回路電流幅值互不相等，即

(19)

(20)

(21)

電動機斷條與靜偏心復合故障下的轉子電流包括三部分，即[Irk1]、[Irk2]和[Irk3]。[Irk1]對應電機正常情況，[Irk2]和[Irk3]為轉子電流中的不對稱分量，這是由于電機靜偏心故障所產生，而轉子斷條故障則會造成轉子各回路中的各環路電流互不相等。

3.2 磁通導數

通過公式(4)，經Clarke變換的定子電壓為

(22)

將公式(15)的[Irk]代入式(6)，得磁鏈導數為：

(23)

首先計算Msr(θ)與[Irk1]感生的磁鏈導數。為區分Msr和Irk兩項的諧波次數，引入h1，其與h都表示諧波次數。

(24)

(25)

sin((hp+1)θ-sωst+((h-h1)p+1)Ka-

(26)

sin((hp-1)θ-sωst+((h-h1)p-1)Ka-

sin((hp-1)θ-sωst+((h-h1)p+1)Ka-

(27)

籠型異步電動機斷條與靜偏心復合故障時，其轉子電流[Irk1]引起的磁鏈導數d[φsd1]/dt分為三項，即Vh、Vh+1和Vh-1。由式(26)、式(27)、式(28)可知d[φsd1]/dt的頻率分量為hpθ±sωs、(hp+1)θ±sωs和(hp-1)θ±sωs。d[φsd1]/dt在定子中感應產生相同頻率的電壓分量，這些電壓進一步感生同頻率的定子電流。

3.3 定子電流特征頻率

(28)

式中：h∈{6v±1}；v=0，1，2，3，…。

(29)

綜上所述，斷條與靜態偏心復合故障在定子電流中產生的特征頻率公式為

(30)

式中：h∈{6v±1}；v=0，1，2，3，…。

將上式代入不同的h值，與式(1)和式(2)轉子斷條特征頻率以及式(3)靜偏心特征頻率相比較，可以發現轉子斷條與靜偏心復合故障時定子電流中除存在單一斷條和靜態偏心的特征頻率外，還會產生一系列附加諧波分量。

4 仿真模型

一般在電動機故障診斷研究中需要通過大量的破壞性試驗來獲得電動機故障數據，要耗費大量的人力物力，試驗周期較長。而且由于制造工藝的缺陷，很難制造出理想的轉子斷條與靜偏心復合故障的籠型異步電動機。因此，本文通過仿真建模來獲得故障電動機數據，對理論分析結果進行驗證。

為建立三相籠型異步電動機的有限元模型，需要對電機的轉軸、定子和轉子槽、定子和轉子疊片等各部分進行建模，每個部分都要根據采用的實際材料賦予其物理特性，還需要根據實際情況設計各部分的尺寸參數。本文研究的三相籠型異步電動機仿真模型的主要外形尺寸及技術參數見表1。

表1 電動機外形尺寸與技術參數

在Ansoft/Maxwell中根據表1中三相籠型異步電動機的基本參數建立2D幾何模型。在瞬態磁場下對電動機進行求解。共搭建兩個電動機模型，分別為正常電動機和復合故障電動機。在正常電動機模型上分別加入轉子斷條故障和氣隙靜態偏心故障。轉子斷條時斷條電流并不為零，而是由于環流作用，斷裂的導條上也會有微弱電流。在仿真時通過修改導條材料屬性，將電導率設為極小值來實現斷條故障。在正常電動機模型基礎上設置定轉子不同心，且以定子軸為旋轉中心，以此實現模擬氣隙靜態偏心故障。仿真的復合故障電動機模型轉子斷條數為2，靜態偏心度為20%。籠型異步電動機的仿真模型如圖3所示，正常電動機和復合故障電動機的磁力線分布圖如圖4所示。

對比圖4(a)和4(b)可見復合故障下籠型異步電動機的磁力線分布出現明顯畸變，見圖(b)中紅色標注部分，斷條處的磁力線分布密集，高度飽和，這是因為正常情況下轉子回路中會感生出頻率為sfs的三相對稱電流，而當轉子發生斷條故障時，斷裂導條中不存在滑差電流，無法產生轉子導體的去磁效應，所以導致斷條處的局部飽和。

圖5給出了籠型異步電動機仿真模型在正常和復合故障(兩根轉子斷條，20%靜態偏心，)下的電流隨時間的變化情況。可見，正常電動機的定子電流隨時間的變化曲線為正弦波，而復合故障引起了定子電流的不平衡。按照THD(TotalHarmonicDistortion)計算方法，圖5(b)的電流波形正弦畸變率為10.4%，波形畸變嚴重。

圖3 復合故障的電動機仿真模型Fig.3 Motor simulation model of complex fault

圖4 籠型異步電動機磁力線分布圖Fig.4 Magnetic field distribution diagram of induction motor

5 仿真結果分析

根據式(30)，斷條與靜態偏心復合故障時在定子電流中產生的一系列的特征頻率，見表2(h=1,h=13)。其中h=1對應基頻附近的特征邊頻分量，h=13對應轉子齒諧波附近的特征邊頻分量。

分別對正常電動機和復合故障電動機仿真得到的定子電流進行快速傅里葉變換(FFT)，獲得定子電流頻譜分布圖。為對表2中的頻率分量進行更加深入的對比分析，重點研究頻譜圖中的低頻(0～100Hz)和高頻(550～700Hz)兩個頻段。圖6為正常電動機電流低頻段的頻譜圖；圖7為復合故障電動機電流低頻段的頻譜圖(為凸顯其他邊頻，主頻50Hz只截取了幅值的一部分)；圖8為正常電動機電流高頻部分的頻譜圖；圖9為復合故障電動機電流高頻部分的頻譜圖。

圖5 籠型異步電動機復合故障定子電流波形圖Fig.5 Stator current waveform of induction motor with complex fault

h=1h=13sfs24fr±fs(1±2s)fs25fr±fsfr±fs26fr±fs3fr±fs27fr±fs4fr±fs28fr±fs

從圖中可以看出，圖6中正常電動機的定子電流中只有50Hz工頻；圖7中復合故障電動機的基頻附近存在明顯的邊頻帶。圖7中，基頻兩側的邊頻對應斷條特征頻率fb=(1±2s)fs，幅值分別為0.41A和0.48A；邊頻fr±sfs和3fr±sfs分別對應頻率23Hz、26Hz、71Hz、74Hz，除fr+sfs幅值為0.12A外，其他邊頻幅值均小于0.8A；邊頻4fr±sfs由于幅值太小，基本可以忽略。對低頻段的頻譜分析可知，斷條與靜偏心復合故障在低頻段會產生斷條特征頻率(1±2s)fs，還會產生fr±sfs和3fr±sfs的附加頻率分量。

圖6 正常電動機定子電流低頻部分頻譜圖Fig.6 Frequency spectrum of the low frequency part of the stator current of healthy motor

圖7 復合故障電動機定子電流低頻部分頻譜圖Fig.7 Frequency spectrum of the low frequency part of stator current of induction motor with complex fault

圖8和圖9分別為正常電動機和復合故障電動機定子電流高頻部分在同一尺度下的頻譜圖。由圖8可以看出，籠型異步電動機正常情況下高頻部分只存在一些固有頻率，且幅值非常小；由圖9中可見籠型異步電動機復合故障時會在電流中產生若干高次諧波。圖9中26fr±sfs對應公式(2)的轉子斷條特征頻率630Hz和633Hz，24fr-sfs和28fr+sfs對應公式(3)的靜態偏心特征頻率582Hz和682Hz。對比兩種故障的特征頻率幅值可知，轉子斷條對轉子齒諧波的影響更大。此外，轉子斷條與靜態偏心復合故障在定子電流中還會產生其他特征頻率24fr+sfs、25fr±sfs、27fr±sfs和28fr-sfs，但幅值相對較小。

圖8 正常電動機定子電流高頻部分頻譜圖Fig.8 Frequency spectrum of the high frequency part of the stator current of healthy motor

圖9 復合故障電動機定子電流高頻部分頻譜圖Fig.9 Frequency spectrum of the high frequency part of stator current of induction motor with complex fault

根據以上分析可以看出，斷條和靜態氣隙偏心會導致氣隙不平衡，進而改變氣隙磁導。由于氣隙磁導和氣隙磁動勢之間的相互作用，斷條和靜態氣隙偏心會對基頻電流和轉子齒諧波產生影響，進而表現在定子電流的頻譜變化中。而當斷條和靜態偏心兩種故障同時發生時，各自引起的氣隙不平衡在相互作用下形成新的不平衡狀態，氣隙磁導和氣隙磁動勢的改變是兩種故障相互影響的直接結果，因此，在定子電流頻譜中除包含單一故障特征頻率外，還產生了一系列附加諧波頻率。由于靜偏心特征頻率和附加諧波頻率幅值較小，為實現復合故障可靠診斷，應采取措施放大這些頻率分量。

通過以上分析可以看出仿真與理論分析結果完全吻合，式(30)可以為籠型異步電動機復合故障診斷提供判斷依據。

6 結 論

本文針對籠型異步電動機轉子斷條與靜偏心復合故障，采用多回路理論和改進的繞組函數法對定子電流的故障特征進行了理論推導，通過有限元仿真進行了驗證分析。研究結果如下：

1)建立了籠型異步電動機轉子斷條與靜偏心復合故障下的定子電流特征頻率計算模型。結果證明復合故障時的定子電流特征不是單一故障特征的簡單疊加，在兩種故障相互耦合相互影響下，還會產生一系列的附加諧波分量，為復合故障診斷提供了新的診斷依據。

2)建立了籠型異步電動機轉子斷條與靜偏心復合故障有限元仿真模型，該仿真模型有效的驗證了理論推導結果的正確性，豐富了復合故障診斷的故障樣本。

3)設計了定子電流仿真信號的頻譜分析程序，通過實驗發現轉子斷條故障對定子電流的影響遠遠大于靜偏心故障。在故障診斷時應放大或偏移靜偏心特征頻率和附加諧波頻率，以避免其被斷條特征頻率所淹沒，對故障診斷算法的選取具有指導意義。

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(編輯：劉素菊)

Effects of the mixed fault of broken bars and static eccentricity on current of induction motor

TIAN Mu-qin， LI Shuang-shuang， SONG Jian-cheng， LIN Ling-yan

(Shanxi Key Laboratory of Mining Electrical Equipment and Intelligent Control, Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

In order to study the characteristics of composite fault of broken bar and static eccentricity in squirrel cage induction motor,the multi-loop theory model and modified winding function method were used to analyze the characteristics of stator current under composite fault. The multi-loop theory model of induction motor was established,and the inductance parameter of induction motor was calculated by the modified winding function method. The finite element simulation model of induction motor under composite fault was built.The results show that there are not only the characteristic frequencies of single faults of broken bars and static eccentricity,but also a series of harmonic components of composite fault in stator current. The simulation results match the theoretical analysis.

squirrel cage induction motor; mixed fault; broken rotor bar; static eccentricity; multi-loop theory model; winding function method

2016-04-05

國家自然科學基金(U1510112)；國家自然科學基金(61472271)

田慕琴(1962—)，女，教授，博士生導師，研究方向為大型機電設備在線故障診斷和智能控制； 李雙雙(1989—)，女，碩士，研究方向為異步電動機故障診斷； 宋建成(1957—)，男，教授，博士生導師，研究方向為礦用智能電器技術和發電機故障診斷； 吝伶艷(1969—)，女，博士，副教授，智能電器技術。

田慕琴

10.15938/j.emc.2017.06.001

TM 307

A

1007-449X(2017)06-0001-09