多孔介質中顆粒形狀及運移距離對彌散系數影響的實驗研究

徐玉璐　錢家忠　鄭志成　胡奧鋒

摘要：運用一個長200 cm的有機玻璃六面體模型，在其內分別裝填不同圓曲率的顆粒，以亮藍為示蹤劑模擬一維多孔介質水流及溶質運移行為并運用圖像分析法對數據進行了分析，實驗結果表明：不同條件下的穿透曲線均出現了一定的早到與拖尾現象，即非費克現象，且這種現象隨顆粒圓曲率減小而越明顯；彌散系數D隨著顆粒圓曲率的減小、運移距離的增大而增大。

關鍵詞：多孔介質；溶質運移；彌散系數；顆粒形狀；尺度依賴

中圖分類號：TU46

文獻標識碼：A 文章編號：16749944（2017）10003703

1 引言

水動力彌散系數是表征在一定流速下，某種污染物質在多孔介質中彌散能力的參數，它是綜合反映溶質和多孔介質特性的參數。為了研究多孔介質中污染物運移的規律及機制，眾多學者開展了一系列的實驗研究，了解溶質在多孔介質中的物理化學反應。Sudicky等人在受控的實驗室條件下，在一個淤泥層的薄層土壤中注入示蹤劑，來研究非反應性的溶質運移。由于各土壤層中示蹤劑的彌散交換，導致穿透曲線出現拖尾現象[1]。Yates在均勻流條件下使用恒定濃度或恒定的水流邊界條件和線性的或指數增長型的彌散系數得到了一維解析解[2，3]。Huang等人在穩定的飽和流條件下用一個內裝填有均質與非均質材料的長土柱來進行實驗室示蹤實驗，用以研究溶質運移，發現彌散系數具有尺度效應[4]。彌散系數與顆粒特征如顆粒尺寸、顆粒形狀有著相關性，顆粒形狀可以用圓曲率表征，且其影響著顆粒材料的物理性質如孔隙比、內摩擦角和溶質滲透性[5～7]。國內外學者較多的研究了顆粒尺寸對溶質運移的影響，而顆粒形狀對彌散系數的影響卻涉及很少，因此筆者選取了3種不同形狀的顆粒來研究圓曲率及實驗室尺度對溶質運移的影響。

2 理論基礎

多孔介質中常用來描述溶質運移的表達式為對流-彌散方程即ADE。此模型適用于均質，各向同性介質中的一維溶質運移并且水流均勻，忽略溶質在動相與不動相之間的質量轉移。方程為：

式（1）中C為示蹤劑濃度（M/L3），D為彌散系數（L2/T），v為平均水流速度（L/T）x和t分別表示距離（L）和時間（T）。

運用ADE 模型模擬精度的高低用相關系數r2和均方根誤差RMSE來評估，這兩參數的小大說明了實驗真實值與模擬值之間擬合程度的高低，它們的數學表達式分別為：

3 實驗模型與步驟

3.1 實驗模型

如圖1所示，實驗裝置主要包括以下5個部分，分別為進水箱、模型主體、測壓管、出水箱以及檢測裝置。模型主體是由一個長200 cm、寬10 cm、高3 cm的有機玻璃體組成，其兩端分別連接進出水箱，通過調節進出水箱高度來控制水頭，模型主體上端運用相機記錄溶質運移的過程。而模型中填充的顆粒分別為2.5 mm的玻璃珠、2.0～3.0 mm的白玉石、2.0～3.0 mm的石英砂，其中石英砂表面有棱角圓曲率最小，白玉石較石英砂表面平滑接近球體圓曲率次之，而玻璃珠形狀為球體圓曲率最大。 實驗過程用到的器材及藥品見表1。

3.2 實驗步驟

（1）將實驗裝置組裝好，檢查裝置是否漏水，確保實驗在不漏水的條件下進行。

（2）流量調整為0.4 mL/s，待水位穩定后，在模型的主體進水處瞬時注入20 mL、0.5 g/L的亮藍溶液，同時開始計時，每隔一定的時間，用相機同時進行記錄，并記錄好對應的時間與編號。

（3）一次實驗結束后，將模型中的水排空，并用自來水反復沖洗，變換填充物，重復上述步驟進行下一組實驗。

（4）實驗結束后對所得照片進行處理分析，得到穿透曲線。

4 多孔介質溶質運移實驗結果分析

圖2為流量在0.4 mL/s的條件下做出的三種顆粒的穿透曲線圖，其中，Q為滲流流量，E表示實驗值，S表示模擬值，表2為不同圓曲率顆粒中ADE擬合參數值。通過分析知道，實驗中填充的顆粒不均勻會導致出現一定的優勢流，因此會出現穿透曲線的早到現象，而顆粒與模型的吸附也會導致曲線出現一定的拖尾現象，且隨著圓曲率減小，顆粒越不規則，粗糙度越大，非費克現象越明顯。隨著運移距離的增大，示蹤劑在多孔介質中彌散的越充分，停留時間也越長，因此亮藍濃度隨之

降低，到達峰值時間推遲，并且曲線主體分布變寬。分析表2發現，隨著圓曲率減小，顆粒越不規則，排列越疏松，孔隙度隨之增大，亮藍彌散越完全，因此穿透曲線峰值隨之減小，D隨之增大。同時發現擬合參數r2值均大于0.9，而RMSE值則很小，均小于0.1，因此運用ADE對一維多孔介質溶質運移結果進行擬合總體效果較好。

5 結論

采用三種不同形狀的顆粒在不同流速下及不同運移距離的條件下進行溶質運移實驗，實驗結果表明：三種填充體的穿透曲線都出現早到、拖尾即非費克現象，且隨顆粒圓曲率的減小現象越明顯；彌散系數D受多種因素影響且其值隨著顆粒圓曲率的減小、運移距離增大而增大。

參考文獻：

[1]Sudicky E A， Gillhamand R W， Frind E.O. Experimental investigation of solute transport in Stratified porous media 1.The non-reactive case [J].Water Resources Research， 1985（21）：1043～1050.

[2]Yates S R. An analytical solution for one-dimensional transport in heterogeneous porous media [J].Water Resources Research， 1990， 26（10）：2331～2338.