多元評(píng)價(jià)體系組合模型在鐵路隧道變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

周永勝， 姚殿梅

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 渭南 714000)

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多元評(píng)價(jià)體系組合模型在鐵路隧道變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

周永勝， 姚殿梅

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 渭南 714000)

為克服傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)單一、預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定性不足等缺陷，提出多元體系組合預(yù)測(cè)模型的建模思路。首先，基于支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及ARMA模型3種單一預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建鐵路隧道變形預(yù)測(cè)體系；再以均方根誤差、誤差平方和及平均絕對(duì)誤差等為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則或指標(biāo)，構(gòu)建各預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)體系，求解各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值貢獻(xiàn)指數(shù)，得到最優(yōu)組合權(quán)值；然后利用后驗(yàn)差檢驗(yàn)、殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)構(gòu)建預(yù)測(cè)精度校驗(yàn)體系，對(duì)組合預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的有效性；最后，結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)多元體系組合預(yù)測(cè)模型在特大斷面隧道中的變形預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明：多元評(píng)價(jià)體系組合模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差值均小于2%，具有較高的預(yù)測(cè)精度，且較單一預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，也一致通過相關(guān)檢驗(yàn)，驗(yàn)證了多元體系組合預(yù)測(cè)模型的有效性。

高速鐵路隧道；變形預(yù)測(cè)；PSO-SVM模型；GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型；ARMA模型

0 引言

隨著近年我國(guó)交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，特大斷面隧道工程不斷增加，尤其是在高速客運(yùn)列車專線中[1]。由于隧道開挖和支護(hù)均是復(fù)雜的系統(tǒng)，變形機(jī)制較為復(fù)雜，難以從理論角度對(duì)隧道的變形進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，在特大斷面隧道中尤為突出，加之特大斷面隧道為高速客運(yùn)列車專線時(shí)，工程的重要性等級(jí)較高，所需的變形預(yù)測(cè)精度更高。因此，對(duì)隧道變形準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是一個(gè)值得深入研究的課題。

在鐵路隧道單一變形預(yù)測(cè)方面，徐昌茂等[2]建立多種灰色模型，對(duì)隧道的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)和對(duì)比分析，驗(yàn)證了灰色模型對(duì)隧道變形預(yù)測(cè)具有較好的可靠性；孫鈞等[3]建立高地應(yīng)力條件下的擠入型變形預(yù)測(cè)方法，實(shí)踐驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法具有較好的預(yù)測(cè)精度；黃鴻健[4]利用三維數(shù)值模擬方法對(duì)隧道施工階段大變形進(jìn)行模擬，為鐵路隧道的變形研究提供了一種思路；吳濤等[5]基于鐵路隧道變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，建立監(jiān)測(cè)信息的多個(gè)功能模型，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的管理、分析和預(yù)測(cè)。上述鐵路隧道變形預(yù)測(cè)研究雖取得了相應(yīng)的成果，但預(yù)測(cè)方法相對(duì)較單一，適用性、推廣性及系統(tǒng)性等方面存在不足。組合預(yù)測(cè)方法較傳統(tǒng)的單一預(yù)測(cè)方法有較高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，一些學(xué)者在這方面進(jìn)行了研究。如：劉紹堂等[6]通過對(duì)若干單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型篩選，建立隧道變形的優(yōu)選組合預(yù)測(cè)模型，實(shí)例驗(yàn)證該方法對(duì)拱頂變形預(yù)測(cè)的效果較優(yōu)，且能實(shí)現(xiàn)后期的滾動(dòng)預(yù)測(cè)；邱子鋒等[7]建立多個(gè)回歸模型的最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法，得出通過最優(yōu)加權(quán)組合能有效提高預(yù)測(cè)精度；周奇才等[8]、黃志波等[9]和楊偉超等[10]分別將支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARMA模型引入到隧道的變形預(yù)測(cè)中，實(shí)例驗(yàn)證了各預(yù)測(cè)模型的有效性。但是上述研究的組合評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)較少，全面性存在不足，且缺少分階段的變形預(yù)測(cè)研究。本文基于支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARMA模型3種基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型，分別建立變形預(yù)測(cè)體系、誤差評(píng)價(jià)體系和精度校驗(yàn)體系，并提出權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)的概念，為鐵路隧道的變形預(yù)測(cè)提供一種新的思路。

1 多元評(píng)價(jià)模型基本原理

1.1 多元評(píng)價(jià)模型思路

多元體系組合預(yù)測(cè)模型見圖1。基本思想是：基于3種單一預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建鐵路隧道變形預(yù)測(cè)體系；再以均方根誤差、誤差平方和及平均絕對(duì)誤差等為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則或指標(biāo)，構(gòu)建各預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差評(píng)價(jià)體系，求解出各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值貢獻(xiàn)指數(shù)，得到最優(yōu)組合權(quán)值；然后利用預(yù)測(cè)精度校驗(yàn)體系，對(duì)組合預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的有效性。

多元評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)步驟：1)基于支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及自回歸ARMA模型構(gòu)建隧道的變形預(yù)測(cè)體系，旨在實(shí)現(xiàn)對(duì)變形數(shù)據(jù)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)，且考慮到傳統(tǒng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型存在預(yù)測(cè)精度低、穩(wěn)定性差等不足，為提高其精度，利用粒子群優(yōu)化算法和遺傳優(yōu)化算法分別對(duì)支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化；2)將預(yù)測(cè)誤差、方差等評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合，構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的誤差評(píng)價(jià)體系，利用圖解法求解得到各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)，進(jìn)而確定各模型的組合權(quán)值；3)利用后驗(yàn)差檢驗(yàn)、殘差檢驗(yàn)及關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)等方法構(gòu)建預(yù)測(cè)結(jié)果的精度校驗(yàn)體系，旨在對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，同時(shí)結(jié)合對(duì)預(yù)測(cè)成果的分析，對(duì)本文模型在工程實(shí)例中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)述和說明。

多元體系組合預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)主要為：1)通過對(duì)預(yù)測(cè)過程的階段性劃分，將預(yù)測(cè)過程分為多個(gè)階段，并建立相應(yīng)的多元評(píng)價(jià)體系，各體系不僅具有相對(duì)的獨(dú)立性，也具有相互關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性，能與預(yù)測(cè)過程實(shí)行多階段不同條件下的評(píng)價(jià)，相對(duì)傳統(tǒng)單一的預(yù)測(cè)思路具有更好的全面性；2)提出權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)的概念，并利用圖解法進(jìn)行求解，具有操作簡(jiǎn)單、可信度高等優(yōu)點(diǎn)，能很好地適用于組合預(yù)測(cè)的權(quán)值求解。

1.2 變形預(yù)測(cè)體系建立

本文的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型主要包括支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及自回歸ARMA模型，各預(yù)測(cè)模型的基本原理如下。

1.2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM模型)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，遵循SRM準(zhǔn)則，泛化能力和預(yù)測(cè)能力均較強(qiáng)，對(duì)隧道變形預(yù)測(cè)具有較好的適用性。由于該方法已被廣泛應(yīng)用，本文不再贅述其基本原理。同時(shí)，在SVM模型的應(yīng)用過程中，懲罰因子(c)、不敏感系數(shù)(g)及核寬度(p)等參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響較大，為提高其預(yù)測(cè)性能，本文采用粒子群算法(PSO算法)對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化流程見圖2。

圖2 粒子群算法優(yōu)化流程圖Fig.2 Sketch of particle swarm optimization(PSO)

PSO算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)的過程[11]如下：1)以優(yōu)化參數(shù)(c,g,p)表示粒子的位置，對(duì)其初始位置和飛行速度進(jìn)行隨機(jī)初始化，并通過計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，保留粒子的個(gè)體最優(yōu)值；2)采用回歸均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，利用其判斷粒子參數(shù)的有效性，若未達(dá)到全局最優(yōu)，則進(jìn)行粒子的更新處理，直到尋找到訓(xùn)練樣本中的最優(yōu)粒子參數(shù)；3)由于粒子群算法是一種隨機(jī)搜索算法，難以確定明確的迭代終止條件，常用迭代代數(shù)作為優(yōu)化終止條件，本文將迭代代數(shù)設(shè)置為1 000次。

通過粒子群算法的優(yōu)化，得到優(yōu)化參數(shù)(c,g,p)的最優(yōu)組合為(2.345，2.687，0.02)。

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層感知的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和非線性映射能力，其學(xué)習(xí)過程包含正向傳播和反向傳播兩過程，由于該方法已被廣泛應(yīng)用，也不再對(duì)其基本原理贅述，主要將其訓(xùn)練步驟[12]敘述如下：1)對(duì)網(wǎng)絡(luò)閾值及各層節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值進(jìn)行初始化；2)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，確定出輸入層信息和輸出層信息，并通過訓(xùn)練得到預(yù)測(cè)輸出值；3)對(duì)各節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重采取梯度法進(jìn)行修正，若訓(xùn)練誤差達(dá)到了期望的收斂誤差，則停止訓(xùn)練，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。若未達(dá)到期望的收斂誤差，則對(duì)連接權(quán)值進(jìn)行修正，直到達(dá)到收斂誤差或設(shè)定的迭代次數(shù)。

由于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢等缺點(diǎn)，而遺傳算法具有較好的全局尋優(yōu)能力，能很好地克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。因此，本文用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(GA-BP預(yù)測(cè)模型)，優(yōu)化過程如下：1)根據(jù)實(shí)例特點(diǎn)，對(duì)遺傳算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，并生成初始種群。2)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果達(dá)到終止條件，則利用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行局部微調(diào)，以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度；若未達(dá)到終止條件，則利用交叉、選擇及變異的方式，產(chǎn)生新一代的染色體，并再進(jìn)行計(jì)算和結(jié)果判斷。3)根據(jù)優(yōu)化計(jì)算得到的參數(shù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將測(cè)試樣本與實(shí)際監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。

本文遺傳算法主要是對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值及初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，有效降低了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解的可能。

1.2.3 自回歸ARMA模型

ARMA模型為自回歸滑動(dòng)平均模型，其基本思想是利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決某些單個(gè)序列不具有規(guī)律性，而整體序列卻具有較強(qiáng)規(guī)律性的問題。在ARMA模型的應(yīng)用過程中，可將時(shí)間序列值[13]表示為

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φmyt-m+ut-θ1ut-1-

θ2ut-2-…-θqut-q。

(1)

式中：yt為時(shí)間序列值；φk為第k個(gè)自回歸系數(shù)；θk為第k個(gè)滑動(dòng)平均系數(shù)；m、q為系數(shù)階數(shù)；ut為白噪聲序列。

ARMA模型的具體預(yù)測(cè)過程如下：1)時(shí)間序列的檢驗(yàn)和處理。基于變形時(shí)間序列作偏相關(guān)和自相關(guān)的分析圖，若序列不符合平穩(wěn)性條件，則采取差分或?qū)?shù)差分的方式，使其自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)趨于0，并確定相應(yīng)的差分階數(shù)。2)模式識(shí)別。若變形時(shí)間序列已經(jīng)滿足了平穩(wěn)條件，且具有拖尾性，則根據(jù)拖尾性質(zhì)估計(jì)出系數(shù)的階數(shù)，初步確定模型。3)參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)。根據(jù)相關(guān)模型準(zhǔn)則，對(duì)初選模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，確定出計(jì)算模型，并對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，以驗(yàn)證序列的隨機(jī)性。4)模型的預(yù)測(cè)分析。將樣本期數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展，以得到預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

1.3 誤差評(píng)價(jià)體系建立

誤差評(píng)價(jià)體系旨在評(píng)價(jià)基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型的精度，確定組合預(yù)測(cè)過程中的權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)。評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定應(yīng)具有全面性，進(jìn)而從預(yù)測(cè)精度及預(yù)測(cè)穩(wěn)定性2方面進(jìn)行分析。預(yù)測(cè)精度指標(biāo)包括均方根誤差、誤差平方和及平均絕對(duì)誤差等，預(yù)測(cè)穩(wěn)定性指標(biāo)有方差和標(biāo)準(zhǔn)差等，誤差評(píng)價(jià)體系見圖3。

圖3 誤差評(píng)價(jià)體系示意圖Fig.3 Sketch of error evaluation system

在組合權(quán)值的確定過程中，由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的度量單位不一致，直接對(duì)比評(píng)價(jià)指標(biāo)存在一定的困難。因此，對(duì)各指標(biāo)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，并基于歸一化值(i)，對(duì)各模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行分區(qū)間評(píng)價(jià)。共劃分為4個(gè)區(qū)，各區(qū)間的劃分標(biāo)準(zhǔn)及精度評(píng)價(jià)見表1。采用圖解法對(duì)權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)進(jìn)行求解，求解過程見圖4。

表1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果的區(qū)間劃分Table 1 Interval division of prediction effect of single predic-tion model

圖4 權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)求解示意圖Fig.4 Sketch of weight contribution coefficient

圖解法求解組合權(quán)值的過程如下：1)對(duì)各基礎(chǔ)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，將對(duì)應(yīng)歸一化值投影到圖4的坐標(biāo)軸中，并利用CAD的圖形特性測(cè)得各預(yù)測(cè)模型的投影面積；2)由于誤差體系中的基礎(chǔ)指標(biāo)均是越小越好，因此對(duì)投影面積進(jìn)行倒數(shù)求解后再進(jìn)行歸一化處理，求得的歸一化值即為各預(yù)測(cè)模型的對(duì)應(yīng)權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)，并根據(jù)該系數(shù)求得隧道變形的組合預(yù)測(cè)值；3)推廣預(yù)測(cè)中的權(quán)值由對(duì)應(yīng)條件下預(yù)測(cè)樣本的結(jié)果求解得到，若數(shù)據(jù)進(jìn)行了更新替換，則重復(fù)整個(gè)過程，重新求得推廣預(yù)測(cè)的組合權(quán)值。

本文提出的權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)能有效包含多個(gè)精度及穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，且能有效消除各評(píng)價(jià)指標(biāo)度量單位的影響，具有操作簡(jiǎn)單、系統(tǒng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

1.4 精度校驗(yàn)體系建立

在以往對(duì)變形預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)過程中，精度校驗(yàn)多是采用相對(duì)誤差進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)。為達(dá)到系統(tǒng)的精度校驗(yàn)，本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)、殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)共同建立經(jīng)驗(yàn)校驗(yàn)體系，各檢驗(yàn)的基本原理[12-15]如下。

1.4.1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)主要包含殘差的方差檢驗(yàn)和殘差小概率檢驗(yàn)，若預(yù)測(cè)序列為

X′={X′(1),X′(2),…,X′(n)}。

(2)

式中：X′(k)為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值；n為預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)。

則相應(yīng)的殘差可表示為

(3)

式中：Q為殘差序列；X(k)為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值；q(k)為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的殘差值。

記原始序列和殘差序列的方差為r12和r22，則將后驗(yàn)差比值表示為

(4)

進(jìn)一步將小誤差概率表示為

P=P{|q(k)-q′|}<0.674 5r1。

(5)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)的指標(biāo)有后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P。其含義是：C值越小說明變形序列的波動(dòng)性越弱，預(yù)測(cè)效果越好；P值越大說明預(yù)測(cè)殘差多在允許誤差范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性越好。2個(gè)指標(biāo)的精度劃分等級(jí)共4級(jí)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)精度等級(jí)劃分Table 2 Accuracy grade division of after test

1.4.2 殘差檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。通過式(3)計(jì)算得到的殘差序列，進(jìn)一步計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，即

(6)

式中pr(k)為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)誤差值。

根據(jù)pr(k)可以衡量組合預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度，并針對(duì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，找出最大殘差、最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差等，且可進(jìn)一步評(píng)價(jià)某一允許范圍內(nèi)的概率分布，本文的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差設(shè)置為2%。

1.4.3 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是一種幾何檢驗(yàn)，其計(jì)算過程是通過殘差序列的絕對(duì)值求解，得到殘差的絕對(duì)值序列Δr，將其表示為

Δr={Δr(1),Δr(2)，…，Δr(n)}。

(7)

(8)

根據(jù)式(8)的構(gòu)造可知，關(guān)聯(lián)系數(shù)ξr(k)的變化區(qū)間應(yīng)滿足[0.5 1]。同時(shí)，依據(jù)式(8)對(duì)各預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果求解平均關(guān)聯(lián)系數(shù)，即得到預(yù)測(cè)結(jié)果的關(guān)聯(lián)度

(9)

當(dāng)關(guān)聯(lián)度≥0.6時(shí)，認(rèn)為預(yù)測(cè)精度較高，通過了關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。此外，若精度校驗(yàn)不合格，則對(duì)基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)一步研究其預(yù)測(cè)效果。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況[1]

某隧道是高速鐵路隧道，設(shè)計(jì)行車速度為350 km/h，全長(zhǎng)3 170 m，最大埋深約216.8 m，施工斷面面積100 m2，為特大斷面隧道。隧址區(qū)第四系浮土以殘坡積土為主，大部地段具有基巖出露，基巖類型為元古界板溪群和冷加群巖層，巖性為紫紅色板巖，板狀構(gòu)造，節(jié)理裂隙較發(fā)育。隧址區(qū)地質(zhì)構(gòu)造較發(fā)育，主要發(fā)育有大背斜和斷裂，受地質(zhì)構(gòu)造的影響，巖層片理化較發(fā)育，且區(qū)內(nèi)地表水以山間流水為主，地下水以基巖裂隙水為主，均接受大氣降水補(bǔ)給，受季節(jié)影響變化較大。由于該隧道為特大斷面的高速鐵路隧道，具有開挖斷面大、工程重要性等級(jí)高等特點(diǎn)，為保證施工過程中的安全，對(duì)隧道開挖過程中的圍巖變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)項(xiàng)目主要包括洞內(nèi)外觀察、拱頂下沉、水平收斂及地表沉降等，其中拱頂下沉和水平收斂的重要性尤為突出。因此，本文著重對(duì)這2項(xiàng)進(jìn)行分析和研究，以驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的有效性。數(shù)據(jù)來源于斷面DK392+826，監(jiān)測(cè)頻率為1次/d，拱頂沉降共計(jì)監(jiān)測(cè)39個(gè)周期，而水平收斂共計(jì)監(jiān)測(cè)24個(gè)周期，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表3和表4。可知，拱頂沉降和水平收斂的最大值分別為49.08 mm和26.18 mm。

為進(jìn)一步分析隧道拱頂沉降和水平收斂的變形特征，對(duì)兩者的變形速率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)作圖，結(jié)果見圖5和圖6。由圖5和圖6可知：拱頂沉降和水平收斂的變形速率均表現(xiàn)為前期較大，后期相對(duì)較小，中期出現(xiàn)一定波動(dòng)的規(guī)律。其中，拱頂沉降最大變形速率為3.82 mm/d，最小變形速率為0.05 mm/d，平均變形速率為1.26 mm/d，方差值為0.879；水平收斂的最大變形速率為3.31 mm/d，最小變形速率為0.14 mm/d，平均變形速率為1.09 mm/d，方差值為0.945。

圖5 拱頂沉降速率曲線Fig.5 Curve of arch crown settlement velocities

2.2 拱頂沉降預(yù)測(cè)分析

在拱頂沉降預(yù)測(cè)的過程中，將第1—32周期作為訓(xùn)練樣本，第33—39周期的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本，并外推預(yù)測(cè)3個(gè)周期，預(yù)測(cè)結(jié)果見表5。對(duì)比3種預(yù)測(cè)模型的結(jié)果可知：相對(duì)誤差絕對(duì)值多分布在1%～2%，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高，且外推3個(gè)周期的變形值均呈持續(xù)增加的特點(diǎn)。3種預(yù)測(cè)模型之間也存在一定的差異，其中，PSO-SVM模型的相對(duì)誤差均值為1.49%，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對(duì)誤差均值為1.67%，ARMA預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差均值為1.09%，ARMA預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)更高。

圖6 水平收斂速率曲線Fig.6 Curve of horizontal convergence velocity

表5 拱頂沉降初步預(yù)測(cè)結(jié)果Table 5 Preliminary prediction results of arch crown settlements

根據(jù)表5中的預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)3種基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)，以求得各基礎(chǔ)模型的組合權(quán)值。同時(shí)，根據(jù)前文所述的誤差評(píng)價(jià)體系，對(duì)各基礎(chǔ)評(píng)價(jià)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表6。進(jìn)一步利用圖解法求得3種基礎(chǔ)模型的權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)(組合權(quán)值)分別為0.245 2、0.179 3和0.575 5，得出ARMA模型的組合貢獻(xiàn)系數(shù)最大，其次是PSO-SVM模型和GA-BP模型，由此說明，ARMA模型在拱頂沉降預(yù)測(cè)中具有更好的適用性。

表6 拱頂沉降預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)Table 6 Statistics of evaluation indicators of arch crown settlement prediction errors

根據(jù)各基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)，計(jì)算得到拱頂變形的綜合預(yù)測(cè)值，結(jié)果見表7。可知：拱頂變形預(yù)測(cè)的最大誤差為0.91 mm，最小誤差為-0.99 mm，平均絕對(duì)誤差為0.42 mm，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高，較初步預(yù)測(cè)結(jié)果有了一定的提高，且外推預(yù)測(cè)3個(gè)周期的變形值均呈持續(xù)增加的特征，最大變形量達(dá)49.84 mm。

表7 拱頂沉降綜合預(yù)測(cè)結(jié)果Table 7 Comprehensive prediction results of arch crown settlements

為驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的效果，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度校驗(yàn)。在后驗(yàn)差檢驗(yàn)中，后驗(yàn)差比值C為0.222，小誤差概率P為100%，判定拱頂沉降預(yù)測(cè)精度等級(jí)為1級(jí)，精度評(píng)價(jià)為好；由于預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均值及最大值均小于2%，通過了殘差檢驗(yàn)；在關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)中，關(guān)聯(lián)度值為0.79，大于0.6，也通過了關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。綜合3類指標(biāo)的精度檢驗(yàn)，均得出拱頂沉降預(yù)測(cè)精度較高，驗(yàn)證了多元體系組合預(yù)測(cè)模型在拱頂變形預(yù)測(cè)中的有效性。

2.3 水平收斂預(yù)測(cè)分析

類比拱頂沉降預(yù)測(cè)的過程，對(duì)該斷面的水平收斂變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，旨在探討多元體系組合預(yù)測(cè)模型在隧道水平收斂變形預(yù)測(cè)中的適用性。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)拱頂沉降及水平收斂變形預(yù)測(cè)結(jié)果間的對(duì)比分析，也選取7個(gè)驗(yàn)證樣本，即第18—24周期，并外推3個(gè)預(yù)測(cè)周期，初步預(yù)測(cè)結(jié)果見表8。水平收斂初步預(yù)測(cè)中，PSO-SVM模型、GA-BP模型和ARMA模型的相對(duì)誤差均值分別為1.08%、0.96%和0.96%。

表8 水平收斂初步預(yù)測(cè)結(jié)果Table 8 Preliminary prediction results of horizontal convergence

類比拱頂變形組合權(quán)值的求解過程，得到水平收斂變形預(yù)測(cè)的權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)(組合權(quán)值)分別為0.161 3、0.222 6和0.616 1。進(jìn)一步計(jì)算得到水平收斂變形的綜合預(yù)測(cè)值，結(jié)果見表9。可知：最大誤差為0.65 mm，最小誤差為0.54 mm，平均絕對(duì)誤差為0.60 mm。另外，外推周期的變形仍是呈緩慢的增長(zhǎng)趨勢(shì)，與拱頂沉降的外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)相似。

同樣，也對(duì)水平收斂的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)。在后驗(yàn)差檢驗(yàn)中，后驗(yàn)差比值C為0.027 8，小概率誤差P為100%，得出水平收斂預(yù)測(cè)精度等級(jí)為1級(jí)，精度評(píng)價(jià)為好；在殘差檢驗(yàn)中，最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均小于2%，通過了殘差檢驗(yàn)；在相關(guān)度檢驗(yàn)中，相關(guān)度值為0.946 8，大于0.6，也通過了相關(guān)度檢驗(yàn)。綜合上述檢驗(yàn)結(jié)果，得出多元體系組合預(yù)測(cè)模型在隧道水平收斂預(yù)測(cè)中也具有較好的適用性。

表9 水平收斂綜合預(yù)測(cè)結(jié)果Table 9 Comprehensive prediction results of horizontal convergence

3 結(jié)論與討論

1)基于多種基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建隧道變形的多元體系組合預(yù)測(cè)模型，該模型包括變形預(yù)測(cè)體系、誤差評(píng)價(jià)體系和精度校驗(yàn)體系，可實(shí)現(xiàn)不同階段預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)和分析。通過實(shí)例檢驗(yàn)，得出ARMA模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)優(yōu)于PSO-SVM模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)精度均小于2%，預(yù)測(cè)效果較好。

2)本文預(yù)測(cè)模型的樣本可以根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的增加而實(shí)時(shí)更新，但在更新過程中，應(yīng)對(duì)不同模型的權(quán)值貢獻(xiàn)系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的重新求解和調(diào)整；同時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對(duì)預(yù)測(cè)精度具有較大的影響，初始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性是保證本文預(yù)測(cè)模型有效性的前提，值得進(jìn)一步深入研究；此外，本文單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型只包含常用的3種模型，在其他單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的組合預(yù)測(cè)效果方面有待進(jìn)一步研究和探討。

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Application of Composite Model of Multiple Evaluation System to Railway Tunnel Deformation Prediction

ZHOU Yongsheng,YAO Dianmei

(ShaanxiRailwayInstitute,Weinan714000,Shaanxi,China)

Composite model of multiple evaluation system is put forward so as to overcome the shortcomings of traditional prediction models,such as single structure,poor prediction accuracy and poor stability.Firstly,a prediction system of railway tunnel construction deformation is established based on support vector machine (SVM),back propagation (BP) neural network,autoregressive moving average (ARMA) model.Then,the root mean square error,error sum of squares and mean absolute error are taken as evaluation indicators to establish error evaluation system of each predicting result,to solve weight contribution indicator of single prediction model and obtain optimal combination weights.And then,the prediction accuracy validation system is established based on after test,residual test and correlation test to check and evaluate the validity of the prediction model.Finally,the above-mentioned model is applied to a super-large cross-section railway tunnel.The results show that the relative error of the composite model of multiple evaluation system is less than 2%; the prediction accuracy is higher than that of single prediction model,and can meet the requirements of relevant tests.

high-speed railway tunnel; deformation prediction; PSO-SVM model; GA-BP network model; ARMA model

2017-03-15;

2017-05-15

周永勝(1977—),男,甘肅天水人，2012年畢業(yè)于長(zhǎng)安大學(xué)，道路與鐵道工程專業(yè)，碩士，講師，現(xiàn)主要從事鐵道工程方面的教學(xué)工作。E-mail:18437224@qq.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.06.005

U 45

A

1672-741X(2017)06-0676-08