一種基于ADAMS—SIMULINK的機械臂關節動力學分析和聯合仿真

李科++姜迪開++王娟

摘 要本文運用ADAMS軟件對一種機械臂關節的虛擬動力學模型進行了建模，建模過程中充分考慮了齒輪的嚙合剛度、運動副之間的阻尼、負載慣量、傳動比以及齒輪間隙等因素。其中，齒輪的嚙合剛度和負載慣量對機械臂關節的頻率特性起關鍵性作用。研制了機械臂關節的樣機。為了改善機械臂關節機電系統的伺服特性，利用ADAMS-SIMULINK聯合仿真建立了機械臂關節的伺服控制模型，將關節的ADAMS動力學模型中的傳感器和執行器參數直接嵌入到MATLAB環境中，形成伺服控制系統設計。通過比對樣機的實驗數據，對虛擬樣機參數進行了優化。所以，機械臂關節的復雜動力學模型可以用于指導關節的設計、仿真和試驗。

【關鍵詞】機械臂 聯合仿真 動力學分析 機電伺服控制系統

1 引言

在提供營救發射失敗的衛星和清除太空垃圾等飛行器上，需要安裝一種輕型機械臂。為了提高這種機械臂的柔性、可操作性和抓取性能，技術的關鍵在于使機械臂的關節更小巧更輕便。本文提供了一種用于機械臂關節的動力學特性和伺服特性分析的有效方法。國際研究機構已經對機械臂進行了深入研究，其中包括加拿大國際空間站的的MSS（Mobile Servicing System），它由MBS （Mobile Remote Servicer Base System），SSRMS （Space Station Remote Manipulator System） 和 SPDM （Special Purpose Dexterous Manipulator）組成[1]；FTS（Flight Telerobotic Servicer）[2]， Skyworker[3]， Robonaut [4] 和美國的 ORBITAL EXPRESS [5]，日本的 JEMRMS （Remote Manipulator System）和ETS-VII；以及歐洲的European ERA（The European Robotic Arm）， ROTEX 和 ROKVISS。在本文中，建立了機械臂的模型，充分考慮了關節齒輪的嚙合剛度，運動副之間的阻尼，負載特性等。建立了“速度-位置”雙閉環控制系統。對關節的諧振頻率進行了分析。最后對關節的伺服特性、試驗和優化進行了分析。

2 關節動力學建模和分析

2.1 關節動力學建模

根據彈性力學有限單元法，多自由度系統的運動微分方程可以描述為：

（1）

其中，[J]為質量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，T為外激勵力，θ為扭轉位移響應向量。

在求系統的固有頻率和固有振型時，阻尼對它們影響不大，略去阻尼項，得到無阻尼自由振動的運動微分方程：

（2）

其對應的特征值方程為：

（3）

式中ωi為第i階模態的固有頻率i=1，2，…，n。

這時的振動系統一般存在n個固有頻率和n個主振型[6]。

機械臂關節伺服系統的固有振動頻率是指伺服系統扭轉振動的固有頻率，影響伺服系統固有頻率的因素很多，如軸的剛度、齒輪嚙合剛度、系統零件間的接觸剛度、轉動慣量及各種摩擦及阻尼等。剛性物體是指物體在外力作用下其內部任意兩點之間沒有相對位移、速度、加速度，將其作為統一體進行考慮，這是一種理想結構。但在實際情況中，物體在外力作用下必然會產生一定的形變。在低速、小載荷的情況下，物體的變形不是很明顯，可以將其看成剛性體，其計算結果也在誤差允許范圍內。而在考慮傳動系統諧振頻率和具有較大沖擊、振動的場合，必須把構件當作彈性體，進行有限單元離散化，其計算結果才能符合實際情況。而彈性體的運動學、動力學分析比剛性體更加復雜，所以對伺服機構的剛柔耦合動力學分析就顯得很有現實意義。

本文用ADAMS軟件對機械臂關節進行仿真過程時，模型之間的連接根據實際模型的連接類型進行約束，模型檢查無誤后對傳動軸、齒輪副和關節負載進行柔性體建模，柔性體模型在ADAMS/Patran中建立，通過Nastan計算生成Mnf文件，最后用ADAMS柔性體模塊將剛性體替換為生成的Mnf文件。

圖1為機械臂關節傳動鏈ADAMS仿真模型，其約束類型詳見表1。

2.2 關節諧振頻率分析

在ADAMS軟件中，對電機輸入軸端加載正弦掃頻函數，將框架設成柔性體并在陀螺質心位置設置測量點，從而模擬產品實際掃頻試驗，通過虛擬掃頻的方法激發傳動鏈結構諧振特性。

在ADAMS定義的電機驅動運動的掃頻函數如下。

SWEEP（x，a，xo，fo，x1，f1，dx）=M

式中，x為作用時間，a為角速度幅值，xo為開始時間，fo為掃頻開始頻率，x1為結束時間，f1為掃頻終止頻率，dx為仿真迭代步長，M為電機角速度[7]。截取前0.4s的掃頻函數函數曲線。對直驅系統進行測量，得到系統的轉動慣量為1.36×10-2Kg·m2，時域譜型及經FFT變換后的頻率響應曲線如圖2所示。

3 ADAMS和SIMULINK聯合仿真模型建模

在進行聯合仿真之前，需要在ADAMS中設置模型的輸入和輸出。輸出是指進入控制程序的變量，表示從ADAMS/Controls輸出到控制程序的變量。輸入是指從控制程序返回到ADAMS的變量，表示控制程序的輸出。通過定義輸入和輸出，實現ADAMS和控制程序之間的閉環控制。即從ADAMS輸出信號進入控制程序的同時，控制程序輸出信號進入ADAMS程序。圖3是從ADAMS里導出的單軸Simulink控制模型。

輸入變量需要在伺服機構建模過程中建立，采用電機輸出力矩作為輸入變量，采用諧波減速器角速度作為輸出變量。

在給定關節的期望目標位置時，將關節的期望位置與自動機的實際位置進行比較，產生誤差信號，經控制器處理后驅動電機轉動。電機通過傳動機構將規定的力與運動傳遞到關節上，使關節位置向期望位置逼近。當關節的實際位置到達期望位置時，系統達到新的平衡狀態，電機停止轉動，從而實現關節位置跟蹤。系統的被控對象是機械臂關節，被控量是關節轉動角度，輸入是關節的期望轉動角度，輸出是關節的實際轉動角度。系統方框圖如圖4所示。

控制系統采用以直流無刷電機作為驅動元件的半閉環伺服系統，實現速度和位置的控制。速度環和位置環構成了直流無刷電機雙閉環控制系統。其中速度環為內環，綜合速度指令信號和反饋信號，是電機提高伺服系統響應速度、提升控制精度和改善控制性能的關鍵。位置環是外環，其主要作用是控制電機的位置。為了獲取控制信號，要將被控制量與給定值相比較，構成誤差信號，直接利用誤差進行控制。系統速度環采用PI控制，提高系統的指令快速跟蹤特性，能夠實現對伺服系統的高速定位控制，同時補償輸出對輸入的跟隨誤差，提高速度控制精度，改善系統性能。

機械臂關節傳動采用三相直流無刷減速電機，進行一級偏置減速后帶動諧波減速器，并由諧波輸出軸帶動關節轉動。反饋原件為旋轉變壓器，反饋方式為直接位置閉環和進行位置采樣后差分速度閉環，速度閉環周期為25（μs），位置閉環周期為250（μs）。

由于三相電機采用120?相位差方波控制，可知電機在實際工作中的等效電樞電阻和等效電樞電感為電機的相間電阻和相間電感，已知機械臂關節電機相間電阻為0.524（Ω），相間電感為0.00039（H），由上述推導可知，機械臂關節電機由電壓到電流模型如圖5所示。

因為ADAMS電機模型的輸入端參數是力矩，所以電機的輸出傳遞函數需要通過力矩系數轉換為電機的輸入力矩。要將ADAMS 中的機械系統導入到Matlab 中，需要通過ADAMS/control 模塊，利用該接口模塊可以實現ADAMS 與Matlab 之間的數據傳遞。控制力矩的值從控制程序的輸出端取出，初始值設置為0。輸出的狀態變量是用來控制速度反饋的關節角速度。關節仿真模型的接口模塊ADAMS/SUB、電機模型和PID閉環控制模型如圖6所示。

4 仿真分析與實驗

確定仿真參數需要反復迭代計算與修正。首先根據工程經驗確定控制器初始結構參數，然后將參數導入模型進行仿真計算，參數將會進行迭代修改，直至滿足設計要求。聯合仿真中，將階躍信號和正弦信號輸入到仿真模型中作為輸入信號。仿真計算獲得的關節位置響應和誤差曲線如圖7-10所示[9]。

將最終的仿真控制參數寫入機械臂控制器中，得到的實際響應曲線如圖11、圖12所示。

通過仿真結果和實驗結果對比，表明仿真模型可以精確跟隨階躍信號和正弦信號。以上結果可以證明仿真模型和由實驗得到的控制參數的正確性。

5 結論

在本文中，為了避免復雜的運動學方程推導，采用虛擬設計方法對機械臂關節和控制系統進行了工程設計，極大提高了設計效率。通過比對仿真曲線和實驗曲線，證明了仿真模型的正確性和有效性。本文提出的設計方法對知道實際樣機的設計和制造非常有幫助。機電一體化分析和設計通過結合ADAMS中的機械結構仿真模型和SIMULINK中的控制系統仿真模型來實現。本文為復雜機電一體化系統的研究提供了一種新的途徑。

參考文獻

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[3]Staritz P J，Skaff S，Urmson C. Skyworker： a Robot for Assembly， Inspection and Maintenance of Large Scale Orbital Facilities[C]. IEEE International Conference on Robotics and Automation，Seoul，Korea，2001：4180-4185.

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[8]譚建成.永磁無刷直流電機技術[M].機械工業出版社，2011.

[9]李增剛.ADAMS入門詳解與實例[M].國防工業出版社，2014.

作者簡介

李科（1986），北京精密機電控制設備研究所工程師。研究方向為智能機器人與機電伺服控制。

作者單位

北京精密機電控制設備研究所 北京市 100076